обязат к.р. 2 курс 1чем


Вариант 1

Найти асимптоту кривой: .

Вычислить проекцию вектора на вектор , если , координаты точек и угол между векторами .

Вычислить: .

Найти интегралы: .

Вычислить все корни выражения: .

Вычислить предел: .

Исследовать функцию на экстремум: .

Вычислить по формуле Муавра: .

Найти интегралы: а), б) .

Вычислить площадь треугольника АВС, если вершины имеют координаты: А(2,4); В(-1,8); С(0,2).

Вариант 2

Вычислить предел функции: .

Найти производную функции: .

Вычислить предел функции: .

Найти скалярное произведение векторов, если .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Найти экстремумы функции: .

Вычислить векторное произведение двух векторов, если

.

Решить дифференциальное уравнение: .

Вычислить по правилу Лопиталя: .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Мяч летит вверх по закону Найти максимальную высоту подъёма, и время подъёма мяча.

Вариант 3

Вычислить смешанное произведение векторов, если

Найти асимптоту кривой: .

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решить задачу Коши: .

Найти экстремум функции с помощью второго правила: .

Решить систему методом Гаусса:

Показать, что векторы образуют базис пространства и найти координаты вектора в этом базисе, если .

Вычислить предел функции: .

Найти точки перегиба графика функции:

Решить диф. уравнение:

Вариант 4

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Решить систему уравнений методом обратной матрицы:

Вычислить площадь параллелограмма если координаты его вершин равны: .

Составить уравнение касательной к графику функции :

Найти интеграл: .

Найти площадь параллелограмма, если координаты его вершин равны:

Исследовать на выпуклость график функции: .

Найти частное двух комплексных чисел: .

Решить уравнение:

Вычислить определённый интеграл: .

Вариант 5

Вычислить приближённое значение функции в точке .

Вычислить все корни: .

Решить систему методом обратной матрицы:

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Вычислить по формуле Муавра:

Решить диф. уравнение 2-ого порядка: .

Найти произведение двух матриц: .

Составить каноническое уравнение кривой , определить её вид, сделать чертёж .

Найти точки перегиба функции: .

Найти предел функции: .

Вариант 6

Составить каноническое уравнение кривой , определить её вид, сделать чертёж .

Вычислить по формуле Муавра: .

Показать, что векторы образуют базис пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

Решить диф. уравнение: .

Решить систему методом Крамера:

Даны вершины треугольника . Сделать чертёж и найти длину медианы, проведённой через вершину В.

Решить дифференциальное уравнение: .

Выполнить действия: A+2B, .

Найти корни числа: .

Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую.

Вариант 7

Составить каноническое уравнение кривой , определить её вид, сделать чертёж .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычислить произведение матриц: .



Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Выполнить действия: .

Найти проекцию на ось ОХ, если и угол между осью и вектором составляет 300 .

Вычислить все корни: .

Найти интеграл: .

Даны вершины треугольника А(4;1), В(-4;7), С(0,9) .Сделать чертёж и найти длину стороны АВ; внутренний угол А (в градусах).

Найти все значения корня: .

Вариант 8

Вычислить смешанное произведение векторов, если .

Исследовать функцию и построить её график: .

Показать, что векторы образуют базис пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

Найти асимптоту кривой: .

Выполнить действия: , если .

Вычислить интеграл: .

Вычислить площадь треугольника АВС, если вершины имеют координаты: А(2;4), В(-1;8), С(0;2).

Вычислить по формуле Муавра: .

Решить уравнение: .

Исследовать функцию на монотонность .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки с координатами: А(2;-4;1), В(1;1;-2), С(0;1;3).

Вариант 9

Составить каноническое уравнение кривой , определить её вид, сделать чертёж .

Решить систему методом Крамера:

Вычислить приближённое значение функции .

Найти объём треугольной пирамиды с вершинами:

Решить уравнение: .

Найти точки разрыва функции и определить их род.

Вычислить предел функции: .

Составить матрицу, обратную данной

Найти точки разрыва функции и определить их род.

Решить уравнение:

Вариант 10

Составить уравнение прямой , проходящей через точку В(-3;1) и перпендикулярно прямой .

Найти точки разрыва функции и определить их род.

Составить уравнение прямой , проходящей через точку В(-3;1) и перпендикулярно прямой .

Найти интегралы: , .

Найти точки разрыва функции и определить их род.

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2;4), В(6;3), С(4;-3). Составить уравнение медианы АD.

Найти обратную матрицу:

Найти точки разрыва функции и определить их род.

Найти дифференциал функции в точке: .

Вычислить:

Вариант 11

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и точку с координатами (-5;3).

Решить систему уравнений методом Гаусса:

Найдите предел функции .

Дан треугольник с вершинами А(1;5), В(4;1), С(13;10). Составить уравнение высоты АD.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке

Выполнить действия: .

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;1)параллельно прямой .

Исследовать на экстремум с помощью второго правила функцию:

Вычислить предел функции: .

Дан треугольник с вершинами А(6;4), В(-3;5) и С(-2;-6). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане , проведённой из вершины В.

Вычислить , если

Вариант 12

Найти производные функций: ; .

Даны уравнения сторон треугольника АВС: Составить уравнение высоты ВD ().

Решить систему уравнений методом Гаусса:

Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной:

Найти угол между прямыми: .

Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной: .

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: .

Вычислить угол между прямой и прямой, проходящей через точки А(4;-5), В(-3;2).

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: .

Определить промежуток возрастания функции .