корп-ые фин 2

Учёт влияния инфляции в принятии финансовых решений

Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. В различных случаях влияние инфляционного процесса неодинаково.Для кредитора: теряет часть дохода за счёт обесценения денежных средств.Для заёмщика: получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.Механизм влияния инфляции рассматривается в форме простых математических расчётов и преобразований.Пусть S — сумма, покупательная способность которой с учётом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции. Разница между этими суммами — S;Отношение S/S – уровень инфляции (в процентах – темп инфляции). Сложная декурсивная ставка

Тогда для определения S получаем следующее выражение:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначается

ВСложная декурсивная ставкавеличину (1+), показывающую, во сколько раз S больше S ( т.е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции Iи.Повышение индекса инфляции за определённый период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение – на уменьшение её темпов.Инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции подобен наращению суммы S по сложной годовой ставке процентов . Через год сумма S’ будет больше суммы S в (1+) раз. По прошествии ещё одного года S” будет больше суммы S’ в (1+) раз, т.е. больше суммы S в (1+)2 раз. Через n лет сумма Sn=S(1+)nТ.е.Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяТеперь, на основании изученных в предыдущих параграфах формул, необходимо выяснить, как влияет инфляция на величину процентной ставки и будущую сумму при разных методах начисления процентов.Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной ставке процентов превращается за определённый период в сумму S, то в условиях инфляции для сохранения покупательной способности на том же уровне она должна превратиться в сумму S, что требует уже иной процентной ставки.Такая ставка называется – ставка, учитывающая инфляцию.Тогда, используя предыдущие обозначения, принимается:i  ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;d  учётная ставка, учитывающая инфляцию;j  номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;и т.д.Если задать годовой уровень инфляции и простую годовую ставку ссудного процента i. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в S, используется формула:Сложная декурсивная ставкаДля данной суммы ещё можно записать следующее соотношение:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяДля этих двух формул можно составить уравнение эквивалентности:Сложная декурсивная ставкаИз этого уравнения следует, чтоПроцентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяЭта формула называется формулой И. Фишера. В ней сумма +i величина, которую нужно прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.Применение формулы Фишера для различных способов начисления процента за несколько лет позволяет определить ставки с учётом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период (IИ).Простая декурсивная ставка:Сложная декурсивная ставкаПроцентная ставка учитывающая инфляцию обозначается

Уравнение эквивалентности:Сложная декурсивная ставка

Отсюда:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяСложная декурсивная ставкаАналогично находится простая антисипативная ставка, учитывающая инфляцию:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначается

^ Сложная декурсивная ставка:Сложная декурсивная ставкаЕсли начисление процентов происходит несколько раз в год (m раз), то для определения номинальной ставки, учитывающей инфляцию, имеем:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяОтсюда: Сложная декурсивная ставка

Таким же образом получаем формулы для случая сложных учётных ставок:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяСложная декурсивная ставкаИспользуя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течение рассматриваемого периода.Можно получить формулы, позволяющие определить реальную доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и ставка процентов, учитывающая инфляцию.Например, для сложной декурсивной ставки:Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение (1+)n, получим формулу:Процентная ставка учитывающая инфляцию обозначаетсяИз этой формулы видно:

если ic= (доходность и уровень инфляции равны), то ic=0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;

если ic< (доходность вложений ниже уровня инфляции), то ic<0, т.е. операция приносит убыток;

если ic> (доходность вложений выше уровня инфляции), то ic>0, т.е. происходит реальный прирост вложенного капитала.