Электродинамический анализ планарных и квазипланарных свч структ


На правах рукописи

ЛЕРЕР ВИКТОРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ И КВАЗИПЛАНАРНЫХ СВЧ СТРУКТУР

01.04.03 − радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону

2007

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».

Научные руководители:доктор физико-математических наук,

профессор Синявский Геннадий Петрович,

доктор технических наук,

профессор Шевченко Валерий Николаевич.

Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович,

доктор технических наук,

профессор Расщепляев Юрий Семенович.

Ведущая организация:ФГУП “ВНИИ” Градиент”, г. Ростов-на-Дону.

Защита состоится 2 ноября 2007 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов−на−Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « ___________» 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10,

доктор физико-математических наук,

профессорГ.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно – избирательные поверхности и многие метаматериалы. C точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации.

Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами. Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных на керамических материалах с низкотемпературным отжигом (LTCC), с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности. Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы. Поэтому при их расчете они должны рассматриваться как единое целое. Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке. Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации. По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств. Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов.

Таким образом, повышение частоты и степени интеграции приводит к усложнению электродинамической модели реального устройства, а значит и к усложнению математических методов ее исследования. Строгие электродинамические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы должны удовлетворять многим требованиям. Важнейшие из них: достоверность результатов (их точность должна быть гарантирована в широком интервале значений параметров исследуемых систем), универсальность, возможность решить широкий круг электродинамических задач (разработка новой программы для ЭВМ должна основываться на минимальном изменении базовой для этого круга задач программы), эффективность и быстродействие разрабатываемых алгоритмов и программ, что обуславливается как ограниченностью ресурсов ЭВМ, так и необходимостью включения программ в разветвленную систему автоматического проектирования.

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции. Исследования во временной области актуальны не только для развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Расчет многоэлементных структур во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета их частотных характеристик.

Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы. Первая группа методов – методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, – метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов. Несомненное достоинство этих методов – универсальность. Недостатки – высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при моделировании объекта, содержащего мелкомасштабные элементы. Порядок решаемых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) может достигать нескольких миллионов. Кроме того возникают проблемы с удовлетворением условия излучения при переходе к свободному пространству. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных (ИУ), интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений. Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией объекта. Поэтому методы ИУ не столь универсальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные программы, созданные на их основе, в основном работают на несколько порядков быстрее.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета и исследование электродинамических характеристик планарных многоэлементных структур, основанных на решении ИУ.

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения, дифракции и излучения монохроматических электромагнитных волн и электромагнитных импульсов в многоэлементных планарных и квазипланарных структурах, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики в частотно – пространственном и пространственно – временном представлениях.

Для реализации данной цели решены следующие задачи:

разработан эффективный численно-аналитический метод электродинамического анализа многослойных многопроводных планарных структур и волноводно-щелевых антенных решеток;

получены функции Грина в пространственно-временном представлении для двухслойных сред;

разработан численно-аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных импульсов (ЭМИ)) на отверстиях в металлическом экране;

рассчитаны:

диаграммы направленности волноводно-щелевых антенных решеток;

постоянные распространения волн и резонансные частоты собственных колебаний планарных структур;

поля ЭМИ, прошедших через отверстия в экране.

Научная новизна.

Предложены эффективные электродинамические методы анализа:

планарных многослойных и многоэлементных структур при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране;

волноводно-щелевых АР, учитывающие максимально возможное количество факторов, влияющих на характеристики АР, которые могут быть использованы при конструктивном синтезе широкого класса решеток, состоящих из сотен щелей.

Получены новые типы интегральных уравнений для задач нестационарной дифракции на отверстиях, предложены способы их решения.

Предложены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.

Получены новые физические результаты при теоретическом исследовании частотных и импульсных характеристик многоэлементных планарных структур.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

Электродинамический метод анализа частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний многослойных и многоэлементных планарных структур, основанный на численно-аналитической процедуре решения систем парных сумматорных уравнений, использующей учет особенности тока и поля на металлических ребрах, выделение и аналитическое преобразование особой части парных сумматорных уравнений.

Интегральные уравнения для задач нестационарной дифракции на отверстиях, численно – аналитические методы их решения.

Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний в многослойных планарных структурах.

Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных импульсов на системе отверстий в экране.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и программами для электродинамического анализа планарных структур, в том числе выполненных по технологии LTCC, и щелевых антенных решеток. Разработанное программное обеспечение превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.

Некоторые результаты работы включены в программы лекционных курсов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003 г.

Asia-Pacific Microwave Conference (APMC’03), Seoul, Korea, November 4-7, 2003.

Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004.

10-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET’04). Dnepropetrovsk, 2004.

Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2007), г. Таганрог, 25-30 июня 2007 г.

International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 — 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 7 текстов докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций, 2 статьи приняты к печати в журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 162 страниц текста, 46 рисунков, 6 таблиц, список использованных источников, включающий 196 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цель и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.

В первой главе проведен обзор литературы и дан краткий анализ электродинамических методов решения краевых задач для волноводно-щелевых антенн и многослойных планарных структур в частотной и временной областях. Показано, что методы, основанные на решении интегральных уравнений, являются наиболее эффективными для данного класса задач.

Во второй главе исследованы: а) собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; б) собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах.

Рассмотрена многослойная планарная структура с произвольным числом анизотропных диэлектрических слоев. Диэлектрическая проницаемость каждого слоя описывается тензором

EMBED Equation ,

а магнитная проницаемость — скаляром EMBED Equation.3 .

На поверхности диэлектрических слоев располагаются идеально проводящие полоски или щели в идеально проводящем экране. Количество полосок и щелей и их расположение – произвольные. Планарная структура может быть экранированной, причем экран может быть не прямоугольным (рис. 1). Для описания электромагнитного поля использованы электрический и магнитный векторы Герца EMBED Equation.3 , имеющие только y-ую (перпендикулярную к слоям) компоненту. Иначе говоря, электромагнитное поле представлено в виде суперпозиции EMBED Equation.3 волн. Это позволило удовлетворять граничным условиям на границах раздела сред независимо для EMBED Equation.3 волн.

Остановимся вначале на основных этапах получения ИУ.

Исследуемую структуру разбиваем на частичные области, у которых расстояние между вертикальными экранами постоянное. Например, структура, изображенная на рис. 1, состоит из четырех частичных областей.

Электромагнитное поле в структуре – суперпозиция полей, создаваемых каждой полоской и щелью. Изменение ширины экрана эквивалентно наличию щели. Пусть на поверхности слоя EMBED Equation расположена идеально проводящая полоска или щель в идеально проводящем экране. Выделим из исходной структуры ее часть путем удаления остальных полосок и металлизации других щелей. Функции EMBED Equation.3 представим в виде

EMBED Equation EMBED Equation ,

где EMBED Equation символ EMBED Equation.3 означает обратное преобразование Фурье по переменным EMBED Equation.3 — EMBED Equation.3 ; EMBED Equation неизвестные функции, которые определяются через плотности электрических (на полоске) или магнитных токов (на щелях), EMBED Equation — решения уравнений

EMBED Equation .

Эти уравнения решим отдельно при EMBED Equation (в этом случае нужно положить EMBED Equation.3 ) и при EMBED Equation ( EMBED Equation.3 ). Кроме того, потребуем, чтобы функции EMBED Equation.3 удовлетворяли граничным условиям: EMBED Equation непрерывны на всех границах раздела сред, кроме EMBED Equation . При выполнении этих граничных условий на границах диэлектриков будут непрерывны тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля. Отметим, что введенное представление EMBED Equation.3 приводит к выполнению условия непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического поля при EMBED Equation . Алгоритм нахождения EMBED Equation.3 описан в диссертации.

Предполагаем, что на щели заданы тангенциальные компоненты напряженности электрического поля EMBED Equation.3 (плотность магнитного тока). При расчете поля, создаваемого этим током, предполагаем, что все полоски отсутствуют, а все остальные щели металлизированы. Выражения для тангенциальных компонент электромагнитного поля, создаваемых полем на щели, имеют вид

EMBED Equation EMBED Equation ,

где EMBED Equation.3 , символ EMBED Equation.3 означает преобразование Фурье по переменным EMBED Equation.3 ,

EMBED Equation ;

EMBED Equation.3 .

Предполагаем, что на полоске заданы компоненты поверхностной плотности тока EMBED Equation.3 . При расчете поля, создаваемого этим током, также предполагаем, что все остальные полоски отсутствуют, а все щели металлизированы. Выражения для компонент электромагнитного поля, создаваемых этим током, приведены в диссертации.

Для получения уравнений относительно неизвестных токов EMBED Equation.3 и полей EMBED Equation.3 удовлетворим граничным условиям на каждой полоске и щели. На полоске EMBED Equation.3 , а на щели EMBED Equation.3 . Здесь и далее символами EMBED Equation.3 обозначены значения над и под щелью.

В результате получим или парные интегральные уравнения (ПИУ), или парные сумматорные уравнения (ПСУ), или интегродифференциальные уравнения (ИДУ)(в зависимости от структуры и преобразований). В ИДУ неизвестные EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , а в ПИУ и ПСУ их преобразования Фурье.

Уравнения решаем методом Галеркина. В качестве базиса для полосок и щелей прямоугольной формы используем взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам. Такой базис почти всюду правильно описывает особенность поведения тока и поля на металлических ребрах. Эти же базисные функции используются при расчете резонаторов, которые можно представить в виде нескольких пересекающихся прямоугольных полосок или щелей.

Для полосок и щелей сложной формы базисные функции -комбинация взвешенных полиномов Чебышева и сплайнов. Для аппроксимации плотности тока (электрического и магнитного) по поперечной координате использовались взвешенные полиномы Чебышева первого рода для продольного тока и второго рода для поперечного тока. Выбор полиномов Чебышева определялся условием на ребре. Для аппроксимации по продольной координате использовались сплайны. Из анализа свойств ядра ИУ следует необходимость использования для продольного тока базисных функций непрерывных по продольной координате. Потому минимально возможный порядок сплайнов — первый для продольного тока и нулевой для поперечного. Такой базис почти всюду правильно описывает особенность поведения тока и поля на металлических ребрах.

При вычислении матричных элементов СЛАУ, полученной методом Галеркина, учитывается сингулярность ядра в ИДУ, или, что эквивалентно, асимптотика рядов и интегралов в парных интегральных уравнениях (ПИУ) и в парных сумматорных уравнениях (ПСУ). Матричные элементы СЛАУ выражаются через двойные медленно сходящиеся ряды. Для улучшения их сходимости используем метод, основанный на выделении и аналитическом суммировании медленно сходящейся части рядов.

Эффективность предложенного метода улучшения сходимости двойных рядов иллюстрирует рис 2., на котором представлены результаты расчетов резонансной частоты (в ГГц) полоскового резонатора при различном числе членов в рядах. Резонатор длиной 3 мм и шириной 1 мм на подложке толщиной 1 мм с EMBED Equation.3 =10 помещен в экран в виде куба с ребром 20 мм. EMBED Equation.3 . Кривая 1 – без улучшения сходимости, кривая 2 – простейшее улучшение сходимости рядов — выделялась и численно суммировалась статическая часть рядов, кривая 3 – численно-аналитическое улучшение сходимости рядов.

Используемые базисные функции обеспечивают быструю внутреннюю сходимость метода. Для проведения расчетов с погрешностью менее 0.1% достаточно ограничиваться на одной полоске 1-6 базисными функциями для каждой из компонент плотности тока. Обычно число суммируемых членов каждого из рядов после улучшения их сходимости не превышает 20.



Приведены результаты исследований собственных волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; эффектов вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах; окон прозрачности и непрозрачности в периодических структурах; собственных колебаний в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах; взаимного влияние элементов резонаторов на их резонансные частоты. Некоторые из них из них изображены на рис. 2-6.

EMBED Origin50.Graph

Рис. 1. Многослойная линия передачи. Параметры слоев: 2-ой и 3-ий (снизу вверх) — толщины 1мм, EMBED Equation.3 , остальные EMBED Equation.3 ; ширина полоски – 1мм, щели – 2мм.

Рис. 2. Внутренняя сходимость решения по числу членов в рядах

EMBED Origin50.Graph

EMBED Word.Picture.8

Рис. 3. Дисперсионные характеристики волн в линии, изображенной на рис. 1.

Рис. 4. Резонансные частоты Н-образных резонаторов, расположенных на разных слоях диэлектрика. Кривые (сверху вниз) рассчитаны при EMBED Equation.3 .

EMBED Origin50.Graph

Рис. 5 Резонансные частоты П – образной щели, расположенной в Е – плоскости посередине прямоугольного волновода в зависимости от ширины зазора.

Рис 6. Дисперсионные кривые двухслойной микрополосковой линии с разрывами и поперечными резонаторами.

В третьей главе изложен строгий метод анализа широкого класса многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток.

а)

б)

в)

Рис. 7. Волноводно-щелевая антенная решетка

Исходная электродинамическая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений, эффективное решение которой построено на основе метода Галеркина с учетом краевой особенности поля. В качестве базиса использованы взвешенные полиномы Чебышева 1-го и 2-го рода. Адекватность результатов подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими данными. Исследованы особенности частотных характеристик решеток нерезонансного типа. Рассматриваемая волноводно-щелевая АР (рис. 7.а) содержит M прямоугольных щелей в стенке волновода, представляющей собой бесконечный идеально проводящий экран. Структура возбуждается волной типа EMBED Equation.3 и идеально согласована на выходе (АР нерезонансного типа). Толщина стенки волновода, соотношение его размеров, а также размеры и положение каждой щели, вообще говоря, могут задаваться произвольно. Это позволяет включить в рассмотрение АР как с продольными, так и с поперечными щелями в широкой стенке (рис. 7.а,б) либо с продольными щелями в узкой стенке волновода (рис. 7.в). В рамках данной постановки задачи модель охватывает как эквидистантные АР, так и АР с неэквидистантным расположением излучателей.

Основные этапы решения задачи.

Поле в каждой щели представлено в виде суперпозиции собственных (волноводных) мод щели. Амплитуды мод выражены через тангенциальные компоненты напряженности электрического поля на нижних и верхних апертурах щелей. При численной реализации количество учитываемых высших мод зависит от толщины щелей и точности вычислений.

Поле вне волновода представлено в виде двойного интеграла Фурье. Амплитуды гармоник Фурье выражены через тангенциальные компоненты напряженности электрического поля на верхних апертурах щелей.

Поле внутри волновода – ряд Фурье по поперечной координате х и интеграл Фурье по продольной координате у. Амплитуды гармоник Фурье выражены через тангенциальные компоненты напряженности электрического поля на нижних апертурах щелей.

Полученные поля удовлетворяют условию непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического поля на апертурах.

Из условия непрерывности тангенциальных компонент напряженности магнитного поля на апертурах получена система интегродифференциальных уравнений (СИДУ).

СИДУ решена методом Галеркина с Чебышевским базисом. В результате получена система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Разработаны способы быстрого вычисления матричных элементов СЛАУ, которые зависят от положений точек наблюдения и истока. Если они лежат на одной щели, то поле внутри волновода представлено в виде интегралов Фурье, которые с помощью квадратурной формулы для интеграла в смысле главного значения сводятся к рядам. Ряды суммируются изложенным выше способом. Если эти точки расположены на разных щелях, то интегралы Фурье с помощью интегрирования в комплексной плоскости сводятся к экспоненциально сходящимся рядам по собственным модам волновода. В программе количество учитываемых высших мод определяется автоматически и зависит от расстояния между щелями и точности вычислений. Таким образом, при анализе характеристик многоэлементных структур учтено взаимодействие всех элементов по всем типам волн структуры.

С помощью интегрирования в комплексной плоскости получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения волноводных мод и диаграммы направленности.

В отличие от известных решений, пренебрегающих наличием поперечной компоненты магнитного тока, а также неоднородностью распределения поля поперек щели, предложенный метод позволяет дать численную оценку влияния этого фактора, меняя количество базисных функций, аппроксимирующих поле по поперечной координате. Анализ сходимости показывает, что учет небольшого количества базисных функций обеспечивает высокую точность результатов. В частности, для случая полуволновых щелей, ширина которых равна EMBED Equation.3 , уже при EMBED Equation.3 погрешность в определении таких параметров АР как КСВ и коэффициент полезного действия η имеет величину порядка процента, что вполне приемлемо при проведении практических расчетов. При этом время счета одной частотной точки для АР из 20 излучателей составляет около 3 с (процессор Pentium 4 — 2.4 ГГц).

Численная реализация предложенного строгого метода анализа волноводно-щелевых АР подтверждает его высокую эффективность при расчете многоэлементных решеток продольных либо поперечных щелевых излучателей. Адекватность теории подтверждена сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Проведены исследования особенностей частотных характеристик АР нерезонансного типа.

Четвертая глава посвящена исследованию дифракции электромагнитных импульсов на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране. Получены новые представления пространственно-временной функции Грина (ПВФГ) для двухслойной среды. Так для E – поляризации в случае расположения точек истока и наблюдения на границе раздела сред ПВФГ выражается в замкнутой формуле. В частности двумерная ПВФГ имеет вид

EMBED Equation.3 ,

где EMBED Equation.3 .

Если точки истока и наблюдения погружены во второй диэлектрик на глубину EMBED Equation.3 , то ПВФГ представлена в виде

EMBED Equation.3 ,

где

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

при EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ;

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

при EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Интеграл в EMBED Equation.3 легко вычисляется по любой квадратурной формуле. Интеграл в EMBED Equation.3 — интеграл в смысле главного значения. В диссертации предлагается способ его вычисления.

Исследована дифракция H – и E – поляризованных ЭМИ на бесконечно протяженной щели в идеально проводящем экране. Данная задача имеет, во-первых, самостоятельное значение: дифракция на щели – классическая задача в теории дифракции; во-вторых, методы, используемые при ее решении, применены во втором разделе при решении более сложной задачи – дифракции ЭМИ на системе прямоугольных отверстий. Получены ИУ в пространственно – временном представлении, развиты методы их решения, учитывающие особенность на ребре и логарифмическую особенность ядер ИУ, получено выражение для поля в дальней зоне. В частности, для E – поляризации ИУ имеет вид;

EMBED Equation.3

где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 — напряженность электрического поля на щели, EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 — скорость света в вакууме, точка над j означает частную производную по времени, EMBED Equation.3 — падающий ЭМИ.

При EMBED Equation.3 подынтегральные выражения ИУ имеет логарифмическую особенность (4.28). Для ее выделения в ИУ сделаны тождественные преобразования

EMBED Equation.3

где EMBED Equation.3.

Преобразованное ИУ решено методом коллокации – интеграл по EMBED Equation.3 вычислен по формуле прямоугольников, а при вычислении интеграла по EMBED Equation.3 использована сплайн – аппроксимация EMBED Equation.3 по координате EMBED Equation.3 .

Получено пространственно-временное интегродифференциальное уравнение с логарифмической особенностью относительно распределения магнитного тока EMBED Equation.3 на системе EMBED Equation.3 узких прямоугольных отверстий в экране.

EMBED Equation.3

где: EMBED Equation.3 – плотность магнитного тока на EMBED Equation.3 -ой щели, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 — координата центра и длина щели, EMBED Equation.3 — неизвестные функции,

EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 ,

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – внешний ЭМИ,

Регуляризация уравнения произведена путем выделения статической особой части, преобразованной аналитически. Для численного решения преобразованного уравнения применен метод коллокаций.

Учет особенности на ребре, выделение и аналитическое преобразование особой части ядра позволили получить быструю внутреннюю сходимость. Порядок системы линейных алгебраических уравнений EMBED Equation.3 зависит от точности решения и длительности ЭМИ. Введем параметр EMBED Equation.3 , который является отношением расстояния EMBED Equation.3 , пройденного ЭМИ за время его длительности EMBED Equation.3 , к ширине щели EMBED Equation.3 . Если EMBED Equation.3 , то такой ЭМИ будем называть длинным, EMBED Equation.3 — коротким, EMBED Equation.3 — сверхкоротким. Для расчетов с погрешностью по внутренней сходимости менее 1% достаточно брать EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 . Для E – поляризованного ЭМИ порядок СЛАУ на 30%-50% выше. Время расчета одной кривой доли секунды на любом современном ПК.

Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции как для одиночных щелей, так и для системы отверстий. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики.

EMBED Origin50.Graph

Рис. 8. Дифракция H — поляризованного ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела диэлектриков. EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 мм, T = 0.001нс. Кривая 1- EMBED Equation.3 , 2- EMBED Equation.3 , 3 — EMBED Equation.3 , 4 — EMBED Equation.3 , 5 — EMBED Equation.3 , 6 — EMBED Equation.3 .

Для примера, на рис. 8 представлены кривые для H- поляризованного ЭМИ, прошедшего через щель в экране, расположенного на границе раздела диэлектриков при разных значениях их диэлектрических проницаемостей. Кривые нормированы на их максимальное значение. Падающий ЭМИ – Гауссов. При нормальном падении EMBED Equation.3 и угле наблюдения EMBED Equation.3 форма ЭМИ практически не зависит от диэлектрической проницаемости слоев EMBED Equation.3 . При наклонном падении (рис. 8) ЭМИ расширяется. Особенно это заметно при EMBED Equation.3 и при угле падения большем критического угла EMBED Equation.3 .

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

В диссертации теоретически исследованы:

собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; эффекты вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах; окна прозрачности и непрозрачности в периодических структурах;

собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах; взаимное влияние элементов резонаторов на их резонансные частоты;

излучение электромагнитных волн из многоэлементных щелевых антенн;

дифракция монохроматической электромагнитной волны и электромагнитного импульса на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране; импульсные характеристики поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции, как для одиночных щелей, так и для системы отверстий; степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики.

При анализе характеристик многоэлементных структур учтено взаимодействие всех элементов по всем типам волн структуры.

Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ, основанных на решении ИУ:

векторных двухмерных парных сумматорных и интегральных уравнений (спектральных ИУ) для многослойных планарных линий, резонаторов, щелевых антенн;

интегральных и интегродифференциальных уравнений в частотно – пространственном и пространственно — временном представлениях для системы отверстий в экране.

Неизвестными в спектральных ИУ являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов, а в частотно – пространственных ИУ (ЧП ИУ) и пространственно-временных ИУ (ПВ ИУ)- плотности магнитных токов.

Получены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.

Для решения спектральных ИУ использован метод Галеркина с базисом, учитывающим почти всюду особенность на металлическом ребре. Для прямоугольного отверстия или щели базисные функции — взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для сложной области использован комбинированный базис: по поперечной координате взвешенные полиномы Чебышева, а по продольной координате сплайны. Многоугольная область представлена в виде наложения прямоугольников.

Существенно повышают эффективность метода разработанные способы быстрого вычисления матричных элементов СЛАУ, основанные на выделении и численно — аналитическом суммировании медленно сходящейся статической части матричных элементов. Исследование внутренней сходимости показало, что для расчетов с погрешностью 0.1% достаточно брать 1 — 2 поперечных и 2 — 4 продольных базисных функций при 50 членах в рядах.

При решении ЧП ИУ и ПВ ИУ выделена и аналитически преобразована вся статическая особая часть ядра. В результате этого получены ИУ второго рода, которые решены методом коллокации. Особенность на ребре при решении ЧП ИУ и ПВ ИУ учтена при замене переменной интегрирования.

Модифицированный метод коллокации приводит к более быстрым алгоритмам и программам, чем метод Галеркина, хотя несколько уступает ему по внутренней сходимости.

Адекватность теории подтверждена исследованием внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью ПВ ИУ и с помощью ЧП ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВ ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и многощелевых систем.

Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ щелевых структур в частотной области со временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которое показало значительное сокращение времени счета в последнем случае.

На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С.

Проведенные исследования позволяют утверждать, что методы, основанные на решении ИУ, являются высокоэффективными при исследованиях планарных и квазипланарных структур.

Личный вклад соискателя. В ходе работы автор принимала непосредственное участие в разработке математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов. Проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Донец И.В., Лерер А.М., Лерер В. А., Синявский Г.П. Электродинамический анализ многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур.// Труды международной научной конференции, «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2003., с. 138-141.

Donets V., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P.. Full-wave analysis of multi-layer and multi-strip resonant and periodical planar structures.// Proceedings of Asia-Pacific Microwave Conference (APMC’03), Seoul, Korea, November 4-7, 2003, P.282-285.

Donets V., Lerer A.M., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P.. Eigenmodes and resonant frequencies of multi-layer and multi-strip planar structures.// Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Dnepropetrovsk, 2004, P. 550-552.

Donets V., Lerer A.M., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P.. Analysis of multi-layer and multi-strip planar structures.// Proc. Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004, P. 39-41

Донец И.В., Лерер В.А.,. Собственные колебания и волны в многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структурах.// Рассеяние электромагнитных волн – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. №13. С.31-38.

Донец И.В., Лерер В.А., Синявский Г.П.. Исследование многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур.// Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 11. С.1347-1354.

Донец И.В., Лерер В.А., Синявский Г.П., Цветковская С.М. Электродинамический анализ многослойных и многощелевых резонансных и периодических структур.// Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.12.№5. С. 8-12.

Донец И.В., Лерер В.А., Синявский Г.П., Цветковская С.М. Исследование резонансных частот и собственных волн многослойных и многощелевых периодических структур.// Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог. 2007. С. 51-54.

Мануилов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Электродинамический метод расчета многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток.// Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2007г., с. 283-287.

Мануилов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Методы расчета и новые применения волноводно-щелевых антенных решеток.// Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 5. С. 3-28.

Manuilov M., Lerer V., Sinyavsky G., Full-wave technique for efficient design of large slotted waveguide arrays. // Proc. International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 — 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.

Лерер А.М., Клещенков А.Б., Лерер В.А., Лабунько О.С. Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном и импульсном возбуждении.// Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. Принята к печати.

Мануилов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Эффективный метод электродинамического анализа волноводно-щелевых антенных решеток.// Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. Принята к печати.

PAGE

PAGE 17

PAGE

EMBED Word.Picture.8

10мм



Страницы: 1 | 2 | Весь текст