экзамен_11_класс_2013_год


Вариант 2

В 1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

В 2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н⋅м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н⋅м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

В 3. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны

В 4. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки*

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

1

200 руб.

Нет

12 руб.

2

Бесплатно

10 мин. 200 руб.

18 руб.

3

120 руб.

15 мин. 300 руб.

15 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В 5.Найдите корень уравнения log (4−2x)=−2

В 6.Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.В 7.Найдите значение выражения:

В 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1]  f(x) принимает наименьшее значение?

В 9.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

В 10.На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

В 11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50.

В 12. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P прямо пропорциональна площади его поверхности S  и четвёртой степени температуры  T:P=σST4, где σ = 5,7108 — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= 1020м2, а излучаемая ею мощность P не менее 1,14⋅1025 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

В 13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В 14.Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [− ;0].

Вариант 3.

В 1..В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» – шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.

В 2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В 3.Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9).

В 4. Автозаправка «Счастливый путь» проводит акцию: при покупке 450 литров дизельного топлива, 50 литров — в подарок. А автозаправка «Гудок» предлагает воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на автозаправке «Счастливый путь» составляет 22 рубля, а на автозаправке «Гудок» — 20 рублей.

 Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров дизельного топлива по наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель заплатит на этой заправке.

В 5. Найдите корень уравнения log2(4–x)=9

В 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2029. AB=29. Найдите AC.

В 7. Найдите значение выражения: 7302−7282−−−−−−−−−−√.

В 8. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (–9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=2x−17 или совпадает с ней.

В 9. Одна из сторон вписанного в окружность треугольника равна диаметру, две других стороны равны 9 и 12. Найдите радиус окружности.



В 10. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

В 11. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.

В 12. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=T1−T2T1⋅100%, где T1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 — температура холодильника (в градусах Кельвина).

При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T2=275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.

В 13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

В 14. Найдите наименьшее значение функции  y=x2−3x+lnx+5  на отрезке[34;54].

Вариант 4.

В 1.Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?

В 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В 3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В 4. В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта

Средняя цена (в рублях)

Кострома

Тамбов

Хабаровск

Пшеничный хлеб (батон)

Молоко (1 литр)

Картофель (1 кг)

Сыр (1 кг)

Мясо (говядина) (1 кг)

Подсолнечное масло (1 литр)

11

26

17

240

285

52

14

23

11

215

235

60

12

25

14

260

260

65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:

2 батона пшеничного хлеба;

2 л молока;

1 кг сыра

В ответе запишите полученную сумму в рублях.

В 5. Найдите корень уравнения

В 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA= . Найдите sin A.

В 7. Найдите значение выражения log1112,1 + log1110

В 8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

В 9.Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 7 и 4. Найдите диагональ.

В 10. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

В 11.В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем шара.

В 12. Д ля получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

В 13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

В 14.Найдите наименьшее значение функции y=4x−ln(x+5)4 на отрезке [−4,5;0].