экзам.билеты 1 курс

Экзаменационный билет № 1

1.Назовите основные свойства степени.

2. Что такое стереометрия? Сформулируйте аксиомы стереометрии.

3. Решить систему уравнений по формулам Крамера

Экзаменационный билет № 2

1. Экстремум функции. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной

2.Докажите признак параллельности прямых.

3. Найти предел

Экзаменационный билет № 3

1.Какая функция называется показательная? Назовите свойства показательной функции.

2. Докажите признак параллельности прямой и плоскости.

3. Решить показательное уравнение 3х+1+3х=108

Экзаменационный билет № 4

1.Предел функции в точке. Основные свойства пределов.

2. Докажите признак параллельности плоскостей.

3. Решить логарифмическое уравнения

Экзаменационный билет № 5

1. Какие неравенства называются показательными? С помощью каких свойств решаются показательные неравенства?

2. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Решить показательное неравенств

Экзаменационный билет № 6

1.Перечислите свойства логарифмов.

2. Неопределённый интеграл и его свойства.

3. Решить показательное неравенство

Экзаменационный билет № 7

1.Выведите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

2. Докажите теорему о трех перпендикулярах.

3. Доказать тождество

Экзаменационный билет № 8

1.Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

2. Определенный интеграл и его геометрический смысл.

3. Решить уравнени 3sin2x-13sinxcosx+4cos2x=0

Экзаменационный билет № 9

1.Какая функция называется логарифмическая? Назовите свойства логарифмической функции.

2. Основные свойства определенного интеграла.

3. Найти производную функции у = 2х3 + 3

Экзаменационный билет № 10

1. Показательная функция, ее свойства и графики.

2.Докажите признак перпендикулярности плоскостей.

3. Найти производную функции

Экзаменационный билет № 11

1.Какие неравенства называются логарифмические? Какие свойства необходимо применять при решении логарифмических неравенств?

2. Векторы на плоскости и в пространстве. Действие над векторами.

3.Найти неопределенный интеграл

Экзаменационный билет № 12

1. Назовите основное тригонометрическое тождество. Формулы синуса двойного угла, косинуса двойного угла.

2.Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

3. Найти неопределенный интеграл

Экзаменационный билет № 13

1.Логарифмическая функция, ее свойство и график.

2. Действия над векторами, заданными координатами, формулы вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояние между двумя точками.

3.Вычислить определенный интеграл



Экзаменационный билет №14

1.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность, и на оборот.

2. Уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через одну и две данные точки.

3. Осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 4 см. Найти высоту конуса.

Экзаменационный билет № 15

1.Свойства и графики тригонометрических функций y = sinx и y = cosx.

2.Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

3. Основание пирамиды квадрат, сторона которого равна 4 см. Найти боковые стороны пирамиды, если высота пирамиды 7 см.

Экзаменационный билет № 16

1.Свойства и графики тригонометрических функций y = tgx и y = ctgx.

2.Докажите, что боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

3. Объем шара 36, найдите диаметр шара.

Экзаменационный билет № 17

1.Запишите формулы производных элементарных функций.

2.Выведите формулу площади боковой поверхности конуса.

3. Решите логарифмическое неравенство:

Экзаменационный билет № 18

1.В чем заключается геометрический смысл производной? Запишите уравнение касательной.

2.Выведите формулу площади боковой поверхности цилиндра.

3. Решить систему уравнений:

Экзаменационный билет № 19

1.Назовите правила дифференцирования.

2.Выведите формулу для объема шарового сегмента.

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x3 в точке с абсциссой х0=1

Экзаменационный билет № 20

1.Расскажите правило нахождения точек экстремума.

2.Выведите формулу для объема шара.

3. Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми, а=2, в=4, осью Ох и графиком функции y=x3

Экзаменационный билет № 21

1.Расскажите правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

2.Выведите формулу для объема усеченного конуса.

3. Решить систему уравнений:

Экзаменационный билет № 22

1. Сформулируйте теорему Крамера. Запищите формулы Крамера.

2.Выведите формулу для объема тел вращения.

3.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2,4,6) и В(0,2,4)

Экзаменационный билет № 23

1.Какие способы вычисления определителя вам известны?

2.Выведите формулу для объема конуса.

3.Вычислите f(0)+f ’(-1), f(x)=8-17+3x+10

Экзаменационный билет № 24

1.Какую фигуру называют криволинейной трапецией? По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапецией?

2.Выведите формулу для объема цилиндра.

3.Дана функция f(x)=.Найти f’(0)

Экзаменационный билет № 25

1.Назовите правила раскрытия неопределенностей [/], [0/0].

2.Докажите, что объемы подобных тел относятся как кубы соответствующих размеров.

3.Найти расстояние между точками А(1,2,0) и В(5,5,0)