д.з.вариант

Вариант № д.з. на 12.04

1. B 1 . На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2. B 2 . Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?

3. B 3 . На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

 

 

4. B 4 . Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла (руб. за 1 м2)

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

5. B 5 . Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 2y = 6, с осью Oy.

6. B 6 . Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

7. B 7 . Найдите корень уравнения: .

8. B 8 . В треугольнике , высота равна 4, . Найдите .

9. B 9 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.

 

10. B 10 . В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .

11. B 11 . Найдите значение выражения .

12. B 12 . Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.

 

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

 

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

13. B 13 . Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

14. B 14 . Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

15. B 15 . Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

16. C 1 .

а) Решите уравнение

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

17. C 2 . Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны 5. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

18. C 3 . Решите систему неравенств

21. C 6 № 484657. Произведение всех делителей натурального числа оканчивается на 399 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число ?

Ответы и решения С2 и С6:

п/п

Тип

Правильный ответ

1

B1

15

2

B2

5

3

B3

39

4

B4

8280

5

B5

3

6

B6

0,125

7

B7

8

8

B8

16

9

B9

5

10

B10

7,5

11

B11

1

12

B12

10

13

B13

12

14

B14

20

15

B15

-18

ОтветС1: а) б)

Задание С2

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

2

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено. ИЛИ При правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0

Максимальный балл

2

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны 5. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

Решение.

Пусть — высота пирамиды . Тогда — средняя линия треугольника , следовательно, . Поэтому . По условию .

Основание — квадрат со стороной, равной . Следовательно,

Далее, из прямоугольного треугольника находим Боковое ребро поскольку — средняя линия треугольника .

 

Из прямоугольного треугольника находим искомую высоту пирамиды :

 

 

Ответ: 10.

ОтветС3:

Задание С 6.

Максимальное количество баллов

4

Произведение всех делителей натурального числа оканчивается на 399 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число ?

Решение.

Разложим на простые множители:

 

где  — наибольший простой множитель и Если запись числа оканчивается нулями, то или или, наоборот,

Оценим количество делителей числа

 

при этом делится на

Первый случай. Если  — четное, то все делители разбиваются на пар вида так, что произведение делителей в каждой паре равно Поэтому произведение всех делителей равно

Второй случай. Если  — нечетное, то делителей разбиваются на пары указанного вида, и есть еще один делитель — В этом случае тоже произведение всех делителей:

Значит, для любого произведение всех делителей оканчивается нулями, следовательно, При этом откуда следует, что  — делитель числа 798, и

Выпишем все такие Из равенства также следует, что 798 делится на . Поэтому возможно только и . Для каждого из этих подберем Ограничимся простыми множителями 2 и 5. Значит, нужно подобрать только и

1.

2.

3.

Таким образом, для найдены ( и даже не все) , оканчивающиеся нулями, произведение делителей которых оканчивается 399 нулями.

Ответ: 1, 2, 6.

Конец формы

Наверх

общее / предмет