для_11_а_класса_


В1. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 164 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 9 дней?

В2. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования.

Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Одно занятие в тренажёрном зале стоит 200 рублей. Участвуя в акции «Заплати и занимайся», можно купить абонемент на полгода за 8400 рублей. Абонемент дает право посещать тренажёрный зал восемь раз в месяц. Клиент собирается посещать зал в течение полугода, но предполагает заниматься только шесть раз в месяц. Что дешевле – купить абонемент или оплачивать каждое занятие отдельно?

В ответе укажите наименьшую стоимость посещений тренажерного зала на весь период занятий (в рублях).

Вариант 1

В2. 26618. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ? 

Тип

Условие

Ответ

B2

    26864. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н  м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н  м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение? 

Тип

Условие

Ответ

B3

    27672. Точки O(0; 0), B(6; 2), C(0; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Тип

Условие

Ответ

B4

    26681. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Тип

Условие

Ответ

B5

    26661. Найдите корень уравнения .

Тип

Условие

Ответ

B6

    27944. Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Тип

Условие

Ответ

B7

    26843. Найдите значение выражения .

Тип

Условие

Ответ

B8

    27503. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функцииf(x) в точке x0.



Тип

Условие

Ответ

B9

    915. В правильный четырехугольной пирамиде точка  – центр основания,  – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро 

Тип

Условие

Ответ

B10

    1028. Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 14 с видами природы и 26 с историческими достопримечательностями. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы.

Тип

Условие

Ответ

B11

    27111. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Тип

Условие

Ответ

B12

    28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где  – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где  – масса груза (в кг),  – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Тип

Условие

Ответ

B13

    99577. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Тип

Условие

Ответ

B14

    77465. Найдите точку максимума функции .

Тип

Условие

Решение

C1

    484542. Решите систему уравнений  

Тип

Условие

Решение

C2

    484573. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно , высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BDдо прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и AD соответственно.

.