Уравнения движения § Математические вопросы классической физики

Лиманский В. Г.

УДК 530 1

Единая физическая теория

пространства – времени, материи и поля

Менделеево 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.………………………………………………………………………………………………4

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Математические вопросы классической физики…………… ……………………..7

§ 2. Идейное содержание работы……………………………………………………………….15

§ 3. Основные понятия и аксиомы…………………………………………………………21

§ 4, Вариационный принцип для материи…………….. …………………………………..24

§ 5. Уравнения движения материи…………………………… …………………………….32

§ 6, Вариационный принцип для скалярного поля……………… …………………….39

§ 7. Уравнение скалярного поля……………………………… ………………………………40

§ 8. Вариационный принцип для электромагнитного поля………………………….41

§ 9. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля…………………………42

§ 10. Вариационный принцип для гравитационного поля……………………………45

§ 11. Уравнения для потенциалов гравитационного поля…………………………..46

§ 12 Тензор энергии − импульса…. …………………………………………………………..54

§ 13. V − система уравнений движения………………………………………………………59

§ 14. S − система уравнений движения………………………………………………………65

§ 15. Ψ − система уравнений движения………… …………………………………………..67

§ 16. Классификация решений V − системы уравнений….………………….69

§ 17. Уравнение Шредингера и Клейна − Гордона − Фока… ……………..77

§ 18. Области определения переменных……….. ………………. ………………………..82

ГЛАВА 2. О КВАРКАХ

§ 19. Четыре условия квантования …………………………………………………………..83

§ 20. А и В − кварки……………………………………………………………………………….87

ГЛАВА 3. ВЕЧНЫЕ ДВИГАТЕЛИ

§ 21. Закон несохранения энергии……………………………………………………….104

§ 22. Вечный двигатель − Perpetuum mobile..……………………………………..108

§ 23. Новые электрические машина и движитель……………………………111

§ 24. Вариант теории с тремя пространственными и тремя временными

координатами……………………………………………………………………………….114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………………119

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………………………………………..122

ВВЕДЕНИЕ

Работа представляет собою переработанное и дополненное издание монографии автора [1].

В силу их большой важности, автор рекомендует читателю прочитать сейчас сначала § 23, а затем § 24.

Настоящую концепцию пространства – времени, материи и поля можно рассматривать как естественное обобщение классических работ [2 – 12]. Из неё с помощью процедуры усреднения исходных уравнений следуют ньютоновская и эйнштейновская теории гравитации, теория поля и уравнения квантовой механики – Шредингера и Клейна – Гордона – Фока.

В уравнениях движения материи получен новый класс сил, пропорциональный градиентам плотностей электрического заряда и массы, который, по – видимому, формирует сильные и слабые взаимодействия в ядрах атомов. Градиентные силы естественным образом в некоторых точках материи могут принимать бесконечные значения и, следовательно, разгоняя до сверхсветовых скоростей, переводить её в пространство с комплексными координатами, в котором осуществляются квантовые явления.

В качестве понятия материи, в противовес понятию материальной точки, используется понятие релятивистской бесструктурной жидкости, каплями которой предположительно являются элементарные частицы, ядра и атомы, что дало возможность осуществить попытку аксиоматического построения единой физической теории пространства – времени, материи и поля на основе классического вариационного анализа. Последнее допускает численное решение, полученных уравнений, на суперЭВМ для элементарных частиц, ядер, атомов, … Проводя такие расчеты, можно будет видеть в деталях, например, ядерный взрыв или зарождение и природу сверпроводимости и сверхтекучести на экранах мониторов.

Возможно, что существенная часть массы галактик и всей Вселенной состоит из этого как то распределенного, незаряженного и потому невидимого, несветящегося, элементарного вещества, образующего скрытую массу Вселенной. Это касается и пространства вокруг звёзд. Этой дополнительной массой, окружающей Солнце, можно объяснить аномалии движения космических аппаратов − «Пионеров». Интересно было бы рассмотреть динамику таких образований.

Используя огромный научно − технический потенциал, накопленный нашей Цивилизацией, именно сейчас можно совершить беспрецендентный рывок в будущее от уровня кварков до уровня Вселенной, включая святое святых − генетический код Человека в его динамике.

Новый подход получен в результате исправления математических неточностей в стандартной общепринятой классической теории поля. Он вбирает в себя существенные черты предыдущего этапа развития детерминистского направления исследований и не требует «борьбы» с бесконечностями.

В первой главе разработан четырехмерный вариант теории (время плюс три пространственные координаты) со связанной пятой координатой, играющей роль мирового времени и с точностью до постоянного множителя являющейся интервалом риманова пространства – времени.

При этом все пространственные координаты, интервал и соответствующие решения уравнений нужно рассматривать теперь в поле комплексных чисел. В квантовой механике без комплексных чисел обойтись нельзя: наш Мир – комплексный!

Во второй главе, используя капельную модель, выписана в нулевом приближении простейшая система уравнений для кварков и дано её решение на ЭВМ Сделан вывод о возможности существования в этой модели частиц – капель с электрическими зарядами 2, 1, 2/3 и 1/3 с условием, что частицы с электрическим зарядом, равным 2, 2/3 и 1/3, в свободном состоянии существовать не могут: они взорвутся. Эти предварительные результаты призывают к настойчивой дальнейшей работе в этом направлении.

В третьей главе разработана схема одного из нескольких типов вечных двигателей, способных вырабатывать больше энергии, чем получают. В учебниках по злектродинамике при доказательстве закона сохранения энергии рассматриваемый объём с устройством «намертво» закреплён. Оказывается, что при незакрепленном объёме с устройством он может начать движение, в некоторых случаях не потребляя энергию извне. Вероятно, что большая часть энергии Солнца и звезд вырабатывается в столкновительных, не подчиняющихся закону сохранения энергии, процессах, рассмотренных в § 22 этой главы.

Последнее утверждение связано с тем, что электромагнитные силы не являются потенциальными и зависят, в частности, от скоростей движения материи. Аналогичное утверждение можно высказать и об эйнштейновских гравитационных явлениях. Кроме того, если на далёких расстояниях одноимённые электрические заряды отталкиваются друг от друга, то в частицеподобных состояниях материи они могут притягиваться, в том числе прямо пропорционально расстоянию между ними!

Энергетический закон в настоящей работе формулируется в общековариантном виде следующим образом: обобщённая плотность энергии физического вакуума равна нулю. В общем случае разделить обобщённую плотность энергии на кинетическую и потенциальную части не удаётся, так как они, в частности, не общековариантны.

В 1994 году в бывшем Московском ОКБ «Горизонт» впервые в мире был изготовлен и испытан сверхпроводниковый движитель типа № 3 [13] весом 398 кг, в котором была зафиксирована новая градиентная сила величиной 2 кгс, которую нельзя объяснить стандартными физическими теориями. В таком устройстве тяга зависит от величины постоянного электрического тока, однажды введенного в неподвижные относительно друг друга сверхпроводящие катушки. Поэтому закон сохранения энергии здесь не имеет места.

К настоящему моменту автор разработал схемы более совершенных, в том числе с нарушением закона сохранения энергии, экологически чистых мощных электрических двигателей и движителей с многотонной тягой (§§ 21 − 24).

В § 24 сформулирован вариант теории, в котором осуществляется движение не только по пространству, но и по времени, что даёт возможность, в частности, воскрешать людей. Поэтому обсуждаются понятие «Бог» и предсказания Библии до 2033 года.

В связи с этими предсказаниями (§ 24) и фактическими погодными данными, ради спасения нашей Цивилизации, необходимо за счёт новой, экологически чистой, техники в кратчайшие сроки (в течение десяти лет!) снизить количество сжигаемого органического топлива примерно до уровня 1990 года, после которого начался существенный, экспоненциальный рост средней температуры Земли, и, таким образом, очистить атмосферу Земли от парниковых газов и охладить её (§§ 21 − 24).

С состоянием физической теории можно ознакомиться, например, в работах [2 – 21], где имеются дальнейшие ссылки.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Математические вопросы классической физики

В этом параграфе описываются три, едва заметные, некорректности математического характера, закрывавшие ранее дорогу, к созданию более обшей физической теории.

Первая некорректность связана с неоднозначностью предсказаний ОТО, вторая – с слишком широким использованием понятия материальной точки и, наконец, третья – с формулировкой вариационного принципа для материи и полей при получении уравнений движения в тензорной форме.

Первая некорректность приводит к неосознанному изучению моделей миров, отличных от нашего, вторая – к некорректной записи уравнений Максвелла – Лоренца, Гильберта – Эйнштейна и расходимостям и, наконец, третья – к ограниченным возможностям в изучении Вселенной.

1) Действительно, в том виде, в каком ОТО сформулирована Эйнштейном и Гильбертом, она нуждается в уточнении, так как математически некорректна: в одной и той же системе координат для одного и того же явления ОТО дает бесконечное множество решений. Этому утверждению будет дано здесь весьма простое чисто математическое доказательство.

Как известно, в ОТО бесконечно малое значение ds интервала (геометрической длины) в четырехмерном пространстве – времени µ} определяется равенством

ds2 = gµν dxμ dxν , (1.1)

здесь и далее суммирование в произведении осуществляется по всем одинаковым индексам, пробегающим значения 0, 1, 2, 3. Входящие в это выражение шестнадцать функций gμν = gμν(xα), называются потенциалами гравитационного поля. Одновременно они играют роль метрического тензора в соотношении (1.1). Поскольку по определению gμν = gνμ разных их всего десять. В 1916 году Эйнштейн и Гильберт предложили определять эти функции с помощью шестнадцати уравнений

Rμν ─ EMBED Equation.3 gμν R = k Tμν. (1.2)

Левые части, выписанных равенств, зависят только от gμν и содержат, в частности, вторые частные производные от этих величин. Правые части содержат характеристики вещества (плотности массы, заряда) и других полей, например, электромагнитного. Поскольку

Rμν = Rνμ, Tμν = Tνμ ,

то общее число различных уравнений в (1.2) равно десяти. На самом же деле их меньше – шесть, так как четыре уравнения (1.2) являются следствием шести других. Это связано с тем, что ковариантная производная (немного отличающаяся от определения дивергенции) от левой части (1.2) тождественно равна нулю.

Таким образом, в равенствах (1.2) имеется шесть различных уравнений для определения десяти различных величин gμν . Поэтому для определения всех gμν недостаёт ещё четырёх уравнений, которые запишем в следующем общем виде

φ μ = 0 (μ = 0, 1, 2, 3). (1.3)

По утверждению Эйнштейна четыре функции φμ, зависящие от gμν и возможно их производных, в равенствах (1.3) можно выбирать произвольно. Этот произвол Эйнштейн связывал с произволом в выборе системы координат [6. с. 494].

Покажем, что на самом деле утверждение о том, что четыре равенства (1.3) определяют систему координат ошибочно. Действительно,

зададим четыре каких – либо не общековариантных условия (1.3);

зададим ещё четыре других не общековариантных условия

φ’ μ = 0 (μ = 0, 1, 2, 3). (1.4)

(штрих здесь не производная). Напомним, что уравнения называются общековариантными, если они форм инвариантны, то есть не изменяют своего вида при произвольных преобразованиях координат. Согласно шести общековариантных уравнений (1.2) Гильберта – Эйнштейна рассмотрим как условия (1.3), определяющие решение gμν, так и условия (1.4), определяющие решение g’μν.

По высказанной выше мысли Эйнштейна, существуют две системы координат (штриховая и нештриховая), из которых первая определяется уравнениями (1.4), а вторая – уравнениями (1.3). В этом случае существуют четыре функции

х’ μ = х’ μ α), (1.5)

выполняющие роль преобразований координат. Отсюда следует, что в системе уравнений (1.2) Гильберта – Эйнштейна, рассмотренной совместно с четырьмя условиями (1.4), штриховые величины х’ μ , g’μν тензорными преобразованиями и преобразованиями координат (1.5) можно выразить через нештриховые. (Подчеркнём, что с математической точки зрения – это просто замена переменных). Тогда очевидно, мы получим две системы каждая из десяти уравнений (первая с условиями (1.3)) , которым одновременно должны удовлетворять величины gμν . При этом возможны два случая.

а) Уравнения (1.4) при преобразовании координат (1.5) переходят в уравнения (1.3). В этом случае четыре функции (1.5) могут служить преобразованиями координат из одной системы координат в другую.

б) Уравнения (1.4) не переходят в уравнения (1.3). В этом случае мы приходим в противоречие с исходным предположением о существовании четырёх функций (1.5), переводящих согласно тензорных преобразований g’μν в gμν. Например, уравнения

φ’μ = д ν g’ μ ν = 0 (μ = 0, 1, 2, 3).

никакими преобразованиями координат нельзя перевести в уравнения

φμ = дαд α д ν g μ ν = 0 (μ = 0, 1, 2, 3),

здесь

дα = д / д х α .

В этом случае, указанные две системы уравнений относительно g μν противоречивы

Подведём итог: координатные условия (1.3) и (1.4) будут описывать один и тот же процесс в разных системах координат только в том случае, если при каких – то преобразованиях координат условия (1.4) перейдут в условия (1.3). В противном случае будут получены такие решения ОТО, которые нельзя свести друг к другу никакими преобразованиями координат.

Таким образом, при введении четырёх координатных условий (1.3) ОТО нуждается в следующей переформулировке: задание конкретных координатных условий определяет мир с возможно выделенным классом координат, относительно которых все уравнения ОТО вместе с координатными условиями остаются форм – инвариантными. Разным координатным условиям, вообще говоря, соответствуют разные миры. Для нашей Вселенной координатные условия, по – видимому, имеют вид:

ν ( EMBED Equation.3 g μν) = 0, (1.6)

где g определитель, составленный из g μν. Эти уравнения впервые были рассмотрены де – Дондером и Ланчосом, затем Фоком [15]. Очевидно при произвольных преобразованиях координат условия (1.6) изменяют свою форму – они не являются общековариантными.

Таким образом, координатные условия, не согласующиеся с условиями (1.6), описывают другие вселенные.

Условия (1.6) определяют некоторое множество систем координат, называемых синхронными, при которых эти условия остаются форм  инвариантными.

2) Вторая некорректность связана с слишком широким использованием понятия материальной точки.

По определению материальная точка – это вводимое понятие об объекте исчезающе малых размеров, имеющего массу и заряд, положение которого в пространстве определяется положением геометрической точки. Проанализируем, к чему приводит использование этого понятия в микромире.

а) Обычно выписываемое в учебниках выражение для нулевой составляющей вектор – потенциала заряженной материальной точки, например, электрона, имеет вид

А 0 = const / r ,

где r – расстояние от точки наблюдения до материальной точки. Очевидно, это выражение при r стремящемся к нулю стремится в данном случае к физически абсурдному числу – бесконечности. Поэтому ранее разрабатывались специальные математические приёмы для борьбы с такого рода математическими явлениями – расходимостями при вычислении наблюдаемых на опыте отнюдь не бесконечных величин. «Иногда высказывается мнение, что факт существования этих расходимостей представляет собой серьёзный дефект … теории …, который приходится «прикрывать» математически неудовлетворительной операцией,» [16, с, 260],

б) В широко известном выражении для запаздывающих потенциалов электромагнитного поля содержатся интегралы, в которых интегрирование осуществляется по всему объёму, а входящие в подынтегральное выражение скорости движения вещества в виде материальных точек, определены не во всем объёме, а лишь на линиях. В свою очередь, эта запись является следствием некорректной записи уравнений Максвелла – Лоренца для потенциалов электромагнитного поля в смысле областей определения входящих в них функций,

А именно, потенциалы поля, входящие в левую часть уравнений, определены всюду в пространстве, в то время как четырех – скорости, содержащиеся в правых частях, – только на линиях движения вещества – материальных точек. Аналогичное утверждение можно высказать и об уравнениях Гильберта – Эйнштейна (1.2),

3) И, наконец, третья некорректность связана с формулировкой вариационного принципа для получения уравнений движения материи (типа вещества) и полей в тензорной форме.

а) Первый вариант формулировки. При постановке вариационной задачи для материи в четырехмерной форме часто не указывается, какая из координат является неварьируемой (точнее, вариация от которой равна нулю),

Игнорирование этого простейшего утверждения ведет, в конечном счете, к тому, что все координаты х μ на возможных траекториях движения материи вместе с интервалом s оказывается варьируемыми и потому часто рассматриваемый интеграл Гамильтона – действие

S = ∫ ds

невозможно корректно варьировать и получить соответствующие уравнения движения для четырех скоростей v μ. Поскольку переменная s связана зависимостью (1.1) , то на возможных траекториях движения материальной точки этот интеграл обычно переписывают в виде

S = EMBED Equation.3 , (1.7)

затем «варьируют» и «получают» уравнения для vμ. На самом деле

интеграл (1.7) варьировать невозможно!

Действительно, согласно (1.1) для вариации δs на возможных траекториях движения материальной точки справедливо равенство

δs2 = gμν δхμ δхν (1,8)

и, таким образом, переменная s, как и х μ, оказывается варьируемой. Поэтому попытка варьировать интеграл (1.7) приводит к бесконечно продолжающемуся процессу варьирования: ведь хμ в (1,7) зависит от s, а s согласно (1.1) и (1.8) от х μ. Отметим, что символ dy означает бесконечно малое число, а символ δy ─ бесконечно малую функцию. Очевидно, чтобы прекратить такой бесконечно продолжающийся процесс варьирования необходимо, чтобы все входящие в интеграл (1.7) функции зависили на возможных траекториях только от неварьируемой выделенной переменной, носящей характер времени!

б) Второй вариант формулировки вариационного принципа для материальной точки заключается в том, что в дополнение к четырём координатам х μ (μ = 0, 1, 2, 3) вводится в рассмотрение независящий от этих переменных «вспомогательный» параметр λ, затем в общем виде выписывается действие

S = EMBED Equation.3 G ( EMBED Equation.3 , х μ, λ) dλ, (1.9)

при помощи которого получаются известные уравнения движения

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 – EMBED Equation.3 = 0 (μ = 0, 1, 2, 3). (1,10)

В общем случае здесь имеется четыре уравнения с четырьмя неизвестными

v µ , которые дают зависимость vµ = vµ(λ) или иначе − траекторию движения материальной точки х μ = х μ (λ) в пятимерном пространстве μ, λ}, где λ «время». Очевидно, здесь λ уже не вспомогательный параметр. Это независимое от х μ «время» пятая координата, И это хорошо видно из соответствующего уравнения Гамильтона—Якоби

EMBED Equation.3 + H (λ, EMBED Equation.3 , …, EMBED Equation.3 ) ═ 0 .

В §§ 2 20 разработан вариант теории, в котором после вывода всех уравнений пятой координате λ ставится в соответствие интервал риманова пространства—времени. Последнее возможно в случае, когда четыре уравнения (1.10) либо линейно зависимы, либо на траекториях движения материи имеют интеграл

d λ2 gμν μ ν ( μ, ν = 0, 1, 2, 3 ). (1.11)

В учебных пособиях на 2011 год рассматривается частный случай теории, в котором

G ( EMBED Equation.3 , х, λ) = EMBED Equation.3 , (1.12)

где gμν и EMBED Equation.3 зависят от х μ и λ. В этом случае система уравнений (1.10) линейно зависима: в ней недостает ещё одного уравнения для определения зависимости v µ = v µ(λ). Поэтому в этих учебных пособиях вводится фактически аксиоматическая зависимость λ = s типа (1.11), где s интервал. Подчеркнём, что в случае (1.12) эта зависимость не следует из вариационного принципа.

Докажем это утверждение в том частном случае, когда gμν – константы

(более общий случай рассмотрен в § 5). Согласно уравнениям (1.10) имеем

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ═ 0 (μ , ν , α = 0, 1, 2, 3). (1.13)

Умножив каждое из этих уравнений на х μ и сложив по индексу μ, получаем

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ═ 0 .

Выполнив дифференцирование, находим

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ≡ 0.

Очевидно, левая часть этого уравнения тождественно равна нулю. Следовательно, четыре уравнения (1.13) линейно зависимы. Поэтому одно из уравнений (1.13) является следствием трех других. Непротиворечивое эксперименту аксиоматическое условие λ = s, о котором мы говорили выше, и есть необходимое четвёртое уравнение.

Таким образом, во втором варианте вариационного принципа фактически мы имеем дело не со вспомогательным параметром λ, а с пятой зависимой координатой.

в) Далее, в выражении для действия часто используются интегралы разной кратности: к однократному интегралу типа (1.7) добавляется четырехкратный интеграл по четырёхмерному объёму, содержащий, в частности, характеристики полей.

Это не приемлемо, так как неясно как варьировать объёмный интеграл вдоль возможных траекторий движения материальной точки. Но даже если на это закрыть глаза, то при таком «варьировании» можно получить удвоенное число возможно противоречивых уравнений для vµ − четыре уравнения будут соответствовать однократному интегралу типа (1.7) и ещё четыре − четырёхкратному.

Действительно, если действие записать в виде суммы двух интегралов разной кратности

S = EMBED Equation.3 G d λ + EMBED Equation.3 G0 dΩ,

где dΩ – элемент объёма, то после варьирования (связанного с какой – то переменной, назовём её условно X), мы получим

δ S ═ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 δX dλ + EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0 δX dΩ ═ 0 ,

где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 0 –– некоторые функции X и её производных. Отсюда следует, что одна переменная X должна удовлетворять сразу двум условиям

EMBED Equation.3 ═ 0, EMBED Equation.3 0 ═ 0.

Эти два уравнения относительно одной переменной X могут быть

противоречивыми.

Аналогичное утверждение справедливо и при получении уравнений для полей, когда варьирование осуществляется по возможным конфигурациям поля,

4) Автор проанализировал эти ситуации и в настоящей работе привёл

пример корректно поставленной вариационной задачи для установления

тензорных уравнений для материи и полей.

А именно, в вариационной задаче аксиоматически вводятся понятия пятимерного математического пространства {s, xµ}, материи – бесструктурной жидкости, из которой предположительно состоят кварки, элементарные частицы, ядра, атомы и полей – скалярного, электромагнитного и гравитационного. Понятие бесструктурной жидкости введено в противовес понятию материальной точки.

Для вывода уравнений движения каждому полю и материи поставлено в соответствие своё действие.

После установления уравнений движения пятой координате в реальном пространстве – времени ставится в соответствие интервал, который связан соотношением (1.1). Таким образом, размерность физического пространства оказывается равной четырем, что соответствует современным экспериментальным данным, а именно, в уравнениях для потенциалов полей отсутствуют частные производные по пятой координате.

Чтобы избежать противоречивости уравнений, в смысле областей определения входящих в них функций, сформулирован вариант теории, в котором материя (релятивистская бесструктурная жидкость) рождает поле, а поле – материю, быть может, с малой плотностью (материя рождается, если частная производная по времени от плотности массы или плотности заряда не равна нулю).

Таким образом, при математически корректной постановке вариационной задачи уже на базе классических представлений о пространстве − времени, материи и поле удаётся сформулировать общую структуру классической по духу достаточно общей физической теории.

В рамках этого направления открывается поле деятельности для дальнейших научных исследований, в частности, расчёт с помощью суперЭВМ моделей кварков, элементарных частиц, ядер, атомов и, если не будет коренных противоречий с экспериментальными данными, – других явлений природы, не описываемых современной теорией.

Здесь хочется подчеркнуть непреходящее значение работ основоположников научного знания – Ньютона, Максвелла, Лоренца, Гамильтона, Гильберта, Эйнштейна, Шредингера … Их вклад в науку неоценим.

§ 2. Идейное содержание работы

Работа посвящена вариационным методам получения уравнений. Для математически корректной постановки вариационной задачи, связанной с желанием получить эти уравнения в тензорной форме, аксиоматически вводятся понятия:

1) пятимерного математического пространства,

2) материи – бесструктурной жидкости и

3) полей (скалярного, электромагнитного и гравитационного).

Для получения законов движения предлагается использовать в качестве действий однократный интеграл Гамильтона для материи и три пятикратных интеграла Гильберта для полей (соответственно скалярного, электромагнитного и гравитационного), причём в интеграле Гамильтона для материи интегрирование осуществляется с помощью пятой выделенной неварьируемой координаты s.

После установления уравнений вариационным методом пятой координате ставится в соответствие интервал, связанный соотношением (1.1), и, таким образом, в этом частном варианте теории пятая координата оказывается связанной и потому размерность физического пространства равна четырем.

Чтобы избежать противоречивости уравнений Максвелла – Лоренца и Гильберта – Эйнштейна для потенциалов электромагнитного и гравитационного полей, в смысле областей определения входящих в них функций, сформулирован вариант теории, в котором материя рождает поле, а поле – материю.

Даётся определение А и В – кварков (капель релятивистской бесструктурной жидкости) в зависимости от того, могут ли они находится в свободном состоянии или нет. Удержание электрического заряда в них осуществляется за счет нового класса градиентных сил, пропорциональных частным производным от плотностей электрического заряда и массы и, естественным образом получающихся при варьировании интеграла Гамильтона для материи.

Ниже доказывается, что интервал, три пространственные координаты и все переменные, входящие в полученные вариационным методом уравнения, нужно рассматривать в поле комплексных чисел. В поле действительных чисел нужно рассматривать только координатное время t.

Устанавливается новый закон сохранения энергии, а именно:

обобщённая плотность энергии физического вакуума равна нулю.

Обосновывается отсутствие обычного закона сохранения энергии – импульса. Приводятся соответствующие примеры.

В теории гравитации через ds обычно обозначают интервал (элемент длины) в четырёхмерном физическом пространстве – времени μ} (μ = 0, 1,2,3), где х0 = сt, с – скорость света в вакууме, t – координатное время (всегда действительное число), х1, х2, х3 – пространственные координаты.

Интервал ds аксиоматически задаётся при помощи вполне определённой зависимости от координат и их дифференциалов, а именно:

ds2 = gµν dxμ dxν . (2.1)

Эта зависимость описывает четырёхмерное риманово пространство – время.

При постановке вариационной задачи мы не будем заранее задаваться конкретным видом такой зависимости, более того, величину s будем

рассматривать как независимую переменную, как новую выделенную неварьируемую координату в дополнение к уже имеющимся четырём координатам хμ, носящую характер времени.

Однако после установления вариационным методом в пятимерном пространстве {s , х μ} уравнений движения материи



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст