Учебная программа Дисциплины р1 «Волны в нелинейных средах» по н

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Радиофизический факультет

Кафедра электродинамики

УТВЕРЖДАЮ

Декан радиофизического факультета

____________________Якимов А.В.

«18» мая 2011 г.

Учебная программа

Дисциплины М2.Р1 «Волны в нелинейных средах»

по направлению 011800 «Радиофизика»

магистерская программа «Электромагнитные волны в средах»

Нижний Новгород

2011 г.

1. Цели и задачи дисциплины

Цели и задачи дисциплины обусловлены необходимостью:

а) дать магистрам радиофизики научно обоснованные представления о широком круге нелинейных явлений в электродинамике (в резонансных средах, диэлектриках, ферритах и плазме), гидродинамике, химии и некоторых других областях науки и техники;

б) научить магистров радиофизики современным методам отыскания базисных (точных) решений нелинейных уравнений в частных производных, с помощью которых описываются разнообразные нелинейные эффекты и физические процессы.

Содержание дисциплины направлено на усвоение магистрантами совокупности основных физических принципов, закономерностей и методов исследования, составляющих фундамент современной нелинейной физики. Практическая работа магистрантов по изучению дисциплины опирается на знания, приобретенные в курсах общей физики, классической электродинамики, математического анализа, дифференциальных уравнений, аналитической геометрии и высшей алгебры, векторного и тензорного анализа.

2. Место дисциплины в структуре магистерской программы

Дисциплина «Волны в нелинейных средах» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика».

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:

способностью использовать базовые знания и навыки управления информацией для решения исследовательских профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной безопасности, защиты государственной тайны (ОК-l0);

способность к свободному владению знаниями фундаментальных разделов физики и радиофизики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со своим профилем подготовки) (ПК-1);

способность к свободному владению профессионально-профилированными знаниями в области информационных технологий, использованию современных компьютерных сетей, программных продуктов и ресурсов Интернет для решения задач профессиональной деятельности, в том числе находящихся за пределами профильной подготовки (ПК-2);

способность использовать в своей научно-исследовательской деятельности знание современных проблем и новейших достижений физики и радиофизики (ПК-3);

способность самостоятельно ставить научные задачи в области физики и радиофизики (в соответствии с профилем подготовки) и решать их с использованием современного оборудования и новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-4).

В результате изучения дисциплины магистранты должны овладеть:

знанием физической природы нелинейно-оптических свойств различных сред, находящихся под воздействием мощного лазерного излучения; и основных принципов и законов взаимодействия волн разных частот в таких средах;

умением применять основные уравнения (законы) нелинейной оптики для решения конкретных физических задач;

основами современного математического аппарата отыскания базисных (многосолитонных) решений широкого класса нелинейных уравнений в частных производных (метод обратной задачи рассеяния, преобразования Бэклунда, Миуры и Хопфа-Хироты), описывающих множество нелинейных явлений в электродинамике (ферриты, диэлектрики, полупроводники, резонансные среды, плазма), гидродинамике, химии и других областях науки и техники;

умением видеть на основе колебательно-волновой аналогии общее в нелинейных явлениях, происходящих в различных распределённых системах и средах, и использовать для их описания соответствующий апробированный математический аппарат.

4.Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

Виды учебной работы

Всего часов

Семестры

Общая трудоемкость дисциплины

108

9

Аудиторные занятия

32

32

Лекции

32

32

Практические занятия (ПЗ)

0

0

Семинары (С)

0

0

Лабораторные работы (ЛР)

0

0

Другие виды аудиторных занятий

0

0

Самостоятельная работа

40

40

Курсовой проект (работа)

0

0

Расчетно-графическая работа

0

0

Реферат

0

0

Другие виды самостоятельной работы

0

0

Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

экзамен (36)

экзамен (36)

5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№п/п

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ (или С)

ЛР

1.

Введение.

1

Часть 1. Нелинейная оптика.

2.

Трехчастотные взаимодействия в квадратичной среде.

2

3.

Четырехчастотные взаимодействия в кубичной среде.

2

4.

Взаимодействие волн при вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР) лазерного излучения.

2

5.

Взаимодействие волн лазерного излучения и звука при вынужденном рассеянии Мандельштама–Бриллюэна (ВРМБ).

2

6.

Пучки в нелинейной оптике.

3

7.

Обращение волнового фронта (ОВФ) при отражении лазерного излучения от нелинейной среды.

3

*

Часть 2. Солитоны – новое понятие в прикладных науках.

8.

Солитонное решение уравнения Кортевега и де Вриза (КДВ).

3

9.

Солитонное решение уравнения Синус-Гордон (СГ).

3

10.

Солитонное решение нелинейного уравнения Шредингера (НУШ).

2

11.

Самоиндуцированная прозрачность двухуровневой поглощающей среды.

2

12.

Стационарные световые импульсы в усиливающей резонансной среде при наличии линейного поглощения.

2

13.

Решение нелинейных уравнений методом обратной задачи рассеяния (ОЗР).

3

14.

Решение нелинейных уравнений с помощью автопреобразования Бэклунда.

2

5.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Введение.

Основные свойства линейных и нелинейных сред. Диспергирующие и поглощающие среды. Физическая природа нелинейности, дисперсии и поглощения в электродинамике. Соотношения Крамерса–Кронига. Закономерности образования гармоник в нелинейной среде с дисперсией.

Раздел 2. Трехчастотные взаимодействия в квадратичной среде.

Условия трехчастотного взаимодействия волн в квадратичной среде. Дисперсия и синхронизм. Описание трехволновых взаимодействий. Законы сохранения в среде без потерь. Соотношения Менли-Роу. Генерация второй гармоники. Взаимодействие волн в непоглощающей среде при точном синхронизме. Учет расстройки синхронизма. Влияние линейных потерь. Параметрические процессы в квадратичной среде. Параметрическое преобразование частоты вниз при высокочастотной накачке. Эффективность преобразования частоты вверх и вниз.

Раздел 3. Четырехчастотные взаимодействия в кубичной среде.

Условия четырехчастотного взаимодействия. Основные уравнения четырехволнового взаимодействия. Первые интегралы уравнений в отсутствие диссипации (соотношения Менли–Роу). Генерация третьей гармоники в непоглощающей среде. Влияние эффекта Керра на коэффициент преобразования в третью гармонику.

Раздел 4. Взаимодействие волн при вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР) лазерного излучения.

Физическая природа ВКР. Стоксово излучение. Основные уравнения процесса ВКР. Порог генерации. Законы сохранения в отсутствие диссипации. Вынужденное комбинационное рассеяние вперед. Преобразование энергии накачки в волну стоксова излучения при ВКР назад. Антистоксово излучение.

Раздел 5. Взаимодействие волн лазерного излучения и звука при вынужденном рассеянии Мандельштама–Бриллюэна (ВРМБ).

Физическая природа ВРМБ. Основные уравнения ВРМБ. Усиление стоксова излучения – трехчастотное взаимодействие. Порог возбуждения. Законы сохранения в непоглощающей среде. Стоксово рассеяние вперед. Усиление стоксова излучения назад при ВРМБ. Основные уравнения. Законы сохранения. Расчет излучаемой мощности. Приближение заданного поля накачки.

Раздел 6. Пучки в нелинейной оптике.

Преобразование частот в волновых пучках в квадратичной среде. Основные уравнения. Параметрическое приближение. Взаимодействие двух усиливаемых пучков при постоянной высокочастотной накачке. Уравнения одноволнового приближения. Дифракция усиливаемых волн и эффект аномальной фокусировки. Параметрическая диффузия.

Раздел 7. Обращение волнового фронта (ОВФ) при отражении лазерного излучения от нелинейной среды.

ОВФ при четырехволновом взаимодействии (ЧВ) в кубичной среде. ОВФ при ВКР. ОВФ при ВРМБ.

Раздел 8. Солитонное решение уравнения Кортевега и де Вриза (КДВ).

Использование уравнения КДВ в физике. Основные свойства уравнения КДВ. Стационарные решения уравнения КДВ – кноидальные волны. Фазовая плоскость стационарных волн. Однопараметрическое семейство солитонных решений уравнения КДВ и его свойства: амплитуда, скорость распространения и пространственный масштаб уединённой волны.

Раздел 9. Солитонное решение уравнения Синус-Гордон (СГ).

Применение уравнения СГ в физике. Основные свойства уравнения СГ. Солитонное решение уравнения СГ и его основные свойства. Стационарные решения уравнения СГ – осциллирующие и спиральные волны. Фазовая плоскость стационарных волн.

Раздел 10. Солитонное решение нелинейного уравнения Шредингера (НУШ).

Использование НУШ в физике. Основные свойства НУШ. Солитонное решение НУШ и его основные свойства. Стационарное решение НУШ. Фазовая плоскость стационарных волн.

Раздел 11. Самоиндуцированная прозрачность двухуровневой поглощающей среды.

Основные уравнения электромагнитного излучения в резонансной среде. Уравнения для медленных амплитуд коротких импульсов поля, поляризации и разности населённости уровней рабочего перехода резонансной (двухуровневой) среды. Основные свойства укороченных уравнений и их солитонное решение для поля на резонансной частоте. Свойства солитонного решения: амплитуда, скорость и длительность стационарного 2π-импульса.

Раздел 12. Стационарные световые импульсы в усиливающей резонансной среде при наличии линейного поглощения.

Уравнения баланса для медленных амплитуд короткого импульса поля и разности населённости в активной двухуровневой среде. Солитонное решение уравнений баланса и его основные свойства: энергия, форма и скорость стационарного импульса.

Раздел 13. Решение нелинейных уравнений методом обратной задачи рассеяния (ОЗР).

Решение стационарного уравнения Шредингера и определение спектральных данных его потенциала. Обратная спектральная задача – восстановление потенциала с помощью решения уравнения Гельфанда-Левитана-Марченко (ГМЛ). Постановка ОЗР на примере уравнения КДВ. Эволюция спектральных данных во времени. Примеры расчетов коэффициентов рассеяния и их эволюционных изменений. Примеры решений уравнений ГМЛ и нахождения многосолитонных решений уравнения КДВ. Понятие об LA-паре линейных операторов. Альтернативная версия ОЗР. LA-пары операторов уравнений КДВ и НУШ.

Раздел 14. Решение нелинейных уравнений с помощью автопреобразования Бэклунда.

Преобразования Беклунда. Автопреобразование Бэклунда (АПБ) и постановка задачи об отыскании иерархической системы решений нелинейного уравнения. Диаграмма Лэмба. АПБ уравнения СГ и его многосолитонные решения. АПБ уравнения КДВ.

6. Лабораторный практикум

№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование лабораторной работы

1.

7

Методы нелинейной коррекции световых полей.

Предусмотрены в спецлабораториях.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная литература:

Колоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. М.: Мир, 1985, 469 с.

Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Сов. радио, 1977, 368 с.

Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966, 360 с.

Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 622 с.

Виноградова М.В., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990, 432 с.

Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973, 175 с.

б) дополнительная литература:

Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ, 1964, 295 с.

Шён И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989, 560 с.

Ярив А. Квантовая электроника. М.: Сов. Радио, 1980, 488 с.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987, 616 с.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. М.: Радио и связь, 1982, 352 с.

Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир. 1989, 324 с.

Солитоны. Пер. с англ./Под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодри.- М.: Мир, 1983, 408 с.

Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988, 694 с.

8. Вопросы для контроля

Написать необходимые выражения и объяснить содержание следующих понятий:

1. Нелинейность среды. Сравнение свойств линейных нелинейных сред.

2. Дисперсия и диссипация среды. Влияние дисперсии и диссипации на распространение волн.

3. Природа дисперсии и диссипации среды в электродинамике. Соотношения Крамерса-Кронига.

4. Условия образования частотных гармоник в нелинейной диспергирующей среде.

5. Квадратичная среда. Условия и типы трехчастотного взаимодействия.

6. Законы сохранения в непоглощающей квадратичной среде.

7. Влияние синхронизма и граничных условий на процесс образования второй гармоники в квадратичной среде по двухволновой схеме 1о + 1о = 2e.

8. Параметрическое приближение трёхволнового взаимодействия при низкочастотной накачке в квадратичной среде (общая характеристика процесса).

9. Параметрическое приближение трёхволнового взаимодействия при высокочастотной накачке в квадратичной среде (общая характеристика процесса).

10. Кубичная среда. Условия и разновидности четырехчастотного взаимодействия.

11. Законы сохранения в непоглощающей кубичной среде.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст