Учебная программа дисциплины опд. Р. 05. Математическая логика Н

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Иркутский государственный педагогический университет»

Факультет математики, физики и информатики

Утверждено

на заседании совета факультета

математики, физики и информатики

протокол №_____от __________2006 г.

Председатель совета________________

(Кузьмина Н.Д.)

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД. Р.05. Математическая логика

Направление: 050200 Физико-математическое образование

Квалификация: бакалавр физико-математического образования

Курс: 3

Семестр: 6

Форма обучения: очная

Количество часов на дисциплину: 120 час.

Количество аудиторных часов: 108 час.; из них:

Лекций: 54 час.

Практических занятий: 54 час.

Самостоятельная работа: 12 час.

Итоговый контроль: экзамен.

I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

I. Место дисциплины

Дисциплина «Математическая логика» является основной дисциплиной, формирующей базовое профессиональное физико-математическое образование в программе подготовки бакалавра по профилю «информатика».

2. Цель дисциплины

Цель дисциплины – сформировать у студентов культуру логического мышления и математический аппарат для изучения теоретической информатики.

3. Задачи дисциплины

Задачи курса – познакомить студентов с математическими моделями, применяемыми в логике, и создать базу для освоения основных курсов по циклу информатики.

4. Принципы отбора содержания и организации учебного материала

Учебный материал представлен тремя разделами: логика высказываний, логика предикатов и неклассическая логика. В основу отбора материала положена стратегия зависимости материала.

5. Требования к освоению содержания дисциплины

Студент должен знать основные понятия и термины:

— логики высказываний — язык высказываний, его синтаксис, семантику и прагматику, исчисление высказываний;

— логики предикатов — язык предикатов, его синтаксис, семантику и прагматику, исчисление предикатов;

— неклассической логики — интуиционискую логику, модальную логику, релевантную логику.

Студент должен уметь:

— доказывать теоретические результаты о свойствах различных логических систем;

— применять логические исчисления для решения задач.

Студент должен владеть:

— навыками чтения учебной литературы;

— логическими методами решения задач и техникой логического вывода.

6. Виды контроля

Текущий – проводится по каждой учебной единице в форме проверки домашнего задания.

Рубежный – проводится по каждому из модулей в форме контрольных работ с рейтинговой оценкой.

Итоговый – проводится в форме экзамена.

7. Планирование содержания дисциплины

Название модуля

Часы аудиторных занятий

Часы самостоятельной работы

Всего часов

Лекции

Практ.

Занятия

1

Язык и логика высказываний

18

18

4

40

2

Язык и логика предикатов

18

18

4

40

3

Неклассические логики

18

18

4

40

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Модуль №1. Язык и логика высказываний

1.Язык высказываний. Семантика языка высказываний. Логическое следование. Равносильность. Основные эквивалентности. Исчисление высказываний. Доказательства. Нормальные формы.

2. Теорема о корректности и теорема о полноте исчисления высказываний. Понятие об исчислениях высказываний других типов типа.

Модуль №2. Язык и логика предикатов

1. Сигнатура. Алгебраические системы. Язык предикатов и его синтаксис, семантика и прагматика. Интерпретации. Истинность на алгебраических системах. Исчисление предикатов. Кванторы. Доказательства. Равносильность. Основные эквивалентности. Теоремы о корректности и полноты исчисления предикатов.

.

2. Основы теории моделей и теории доказательств. Теорнема Эрбрана. Теорема Левейгейма-Скулема. Теорема компактности. Элементарная эквивалентность. Примеры логико-математических теорий. Формальная арифметика. Теоремы Геделя, Черча, Тарского.

Модуль №2. Неклассические логики

Интуициониская логика. Интуициониская семантика языка предикатов. Интуициониское исчисление предикатов. Приложение к логико-математическим теориям.

Модальные логики. Язык модальных логик. Семантика Крипке. Нормальные и ненормальные модальные логики. Логические исчисления для модальных логик.

Релевантная логика. Релевантная семантика. Исчисление предикатов для релевантной семантики. Об общей теории логического вывода.

Основные понятия

язык высказываний и язык предикатов; синтаксис, семантика и прагматика языков; исчисление высказываний и предикатов; предикаты, переменные, кванторы.

.

III. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Язык и логика высказываний.

Решение текстовых задач методами логики высказываний.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе.

Выполнить задания, всего 20 задач.

Контроль. Решенные задачи сдаются на проверку преподавателю.

Язык и логика предикатов.

Решение текстовых задач методами логики предикатов.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе.

Выполнить задания, всего 20 задач.

Контроль. Решенные задачи сдаются на проверку преподавателю.

Неклассические логики.

Временные и немонотонные логики.

1. Изучить теоретический материал по указанной литературе.

Контроль. Реферат по одной из неклассических логик.

IV. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Текущий контроль.

Проводится по каждой учебной единице в форме проверки домашнего задания.

2. Рубежный контроль.

Проводится по каждому из трех модулей в форме контрольных работ с рейтинговой оценкой от 0 до 30 баллов. Темы контрольных работ «Исчисление высказываний», «Исчисление предикатов», «Интуициониская логика».

3. Итоговый контроль.

Проводится в форме экзамена.

Вопросы и задания к экзамену

Язык высказываний: синтаксис, семантика, прагматика.

Исчисление высказываний в форме аналитических таблиц.

Теорема о корректности исчислением высказываний.

Теорема о полноте исчислением высказываний.

Язык предикатов: синтаксис, семантика, прагматика.

Исчисление предикатов в форме аналитических таблиц.

Теорема о корректности исчислением предикатов.

Теорема о полноте исчислением предикатов.

Теорнема Эрбрана.

Теорема Левейгейма-Скулема.

Теорема компактности. Элементарная эквивалентность.

Формальная арифметика.

Теоремы Геделя, Черча, Тарского.

Интуициониская семантика языка предикатов.

Интуициониское исчисление предикатов.

Язык модальных логик. Семантика Крипке.

Нормальные и ненормальные модальные логики.

Логические исчисления для модальных логик.

Релевантная семантика.

Исчисление предикатов для релевантной семантики.

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Рекомендуемая литература.

а) Основная.

Символическая логика: Учебник / Под ред. Я.А. Слинина, Э.Ф. Караваева, А.И. Мигунова. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. – 2005.

Непейвода Н.Н. Прикладная логики. Новосибирск: Изд-во НГУ. – 2000.

Гладкий А.В. Введение в современную логику. М. – 2001.

Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Физматлит. – 1999.

б) Дополнительная.

Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. М. – 1984.

Гладкий А.В. Математическая логика. М.: Изд-во РГПУ. – 1998.

Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М. – 1971.

Косовский Н.К., Тишков А.В. Логики конечнозначных предикатов на основе неравенств. СПб. – 2000.

Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. М. – 2000.

2. Электронно-программные средства.

1. Библиотека книг по математической логике на электронном носителе

(имеется на кафедре математической информатики).

Составитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Н.А. Перязев.

Утверждено

на заседании кафедры

математической информатики

(протокол № ___ от __________ 200_ г.)

Зав. кафедрой ______________________

Н.А.Перязев

Утверждено

на заседании УМС факультета

математики, физики и информатики

(протокол № ___ от ___________ 200_ г.)

Председатель УМС___________________

Н.Д. Кузьмина