Типовой(вариант 23) с 2,4

Вариант 23

№2.4

Запишем условие:

Заметим, что при x=0, F(x)=0, а так же, что при переходном значении в точке корень из трёх у нас функция должна принимать единицу, то получаем, что

Так как интервалов несколько, значит мы должны взять несколько производных для нахождения функции плотности вероятности

№2.5

В отрезке [3;A] у нас получается мат. Ожидание равное 5. Найдём плотность функции, через математическое ожидание.

Теперь найдём функцию плотности вероятности:

Найдём Дисперсию

№2.6

Так как это показательный закон распределения, то воспользуемся общим видом таких распределений:

Зная, чему равняется вероятность появления величин, больших 46 можно посчитать и найти α

А дальше выписываем всё по формулам:

№2.7

Переведём все данные в виде формул

Но это вероятность сбоя, а не вероятность того, что будет продолжать работать. Значит надо посчитать вероятность сбоя на интервале (300;5000) и вычесть результат из единицы.

Текущие значения возьмём из приведённых формул и таблицы функции Лапласа(http://natalymath.ru/laplas.html)

Но так как нам нужно найти вероятность безоткатной работы, а мы подсчитали вероятность ошибки, то ответ: 1-0,95847=0,04126

№2.8

По формуле Муавра – Лапласса, при большом количестве опытов для вероятности наступления события от m1 до m2, напишем общую формулу

В нашей задаче m1=20, m2=30, p=0.4, q=1-p=0.6, N=70. Подставим в исходное уравнение

Вероятность отклонения от относительной частоты наступления находится из следствия от формуы Муавра, а именно она равна: