Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»

Министерство образования Российской Федерации

Тверской Государственный Технический Университет

Кафедра «Электронные вычислительные машины»

Исследование системы автоматического регулирования

Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)

по курсу «Теория управления»

для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС

Тверь 2003г

Предназначены для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС по курсу «Теория автоматического управления». Курсовая работа (проект) имеет целью изучение методов анализа и синтеза линейных систем, а также знакомит студентов с некоторыми методами исследования нелинейных систем автоматического регулирования.

Методические указания и задания к курсовой работе (проекту) обсуждены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры ЭВМ

(протокол № от 6 марта 2003г.)

Исследование систем автоматического регулирования.

Методические указания и задания к курсовой работе (проекту) по курсу «Теория автоматического управления» для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС.

Составители С. И. Суркова, А.Р. Хабаров

Анализ системы автоматического регулирования.

Исходные данные.

Структурная схема исследуемой САР (табл.1).

Передаточные функции звеньев САР (табл.2).

Параметры звеньев (передаточные коэффициенты и постоянные времени) (табл.3).

Задание выдается в индивидуальном порядке. Вариант определяет преподаватель из табл.4, при этом цифра единиц указывает вид структурной схемы, цифра десятков — вид передаточных функций, цифра сотен – численные значения передаточных коэффициентов и постоянных времени звеньев.

Требуется:

Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При этом звенья САР, охваченные местными обратными связями, заменить эквивалентными звеньями и определить для них передаточные функции. Определить числовые значения параметров эквивалентных звеньев.

По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

Определить передаточный коэффициент системы и статизм системы.

Исследовать замкнутую систему на устойчивость при помощи критерия устойчивости Гурвица. Определить значение критического коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение одного ( или обоих ) коэффициентов обратных связей ( β1, β2) или значение одного из коэффициентов усиления звеньев ( к1, к2, к3 ) добиться ее устойчивости.

Скорректированную ( исходную, если система устойчива ) систему исследовать на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста. По критерию Михайлова найти значение критического коэффициента усиления системы, по критерию Найквиста определить запас устойчивости замкнутой САР по модулю и фазе.

На основании математического описания системы построить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой переходного процесса на ЭВМ целесообразно воспользоваться программным средством « ТАУ ».

По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования – tрег, величину перерегулирования – σmax, колебательность процесса – ψ, и сделать вывод, отвечает исследуемая САР требуемым показателям качества (σmax ≤ 20%, ψ ≥ 75 ÷ 90%) или нет.

Синтез системы автоматического регулирования.

Исходные данные:

Структурная схема одноконтурной САР, полученная в разделе I.

Переходная характеристика исследованной замкнутой САР и показатели ее качества ( коэффициент статизма, время регулирования – tрег, перерегулирование – σmax и колебательность процесса – ψ).

Требуется:

1. Ввести в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме (рис.1.):

Wисх(P) – передаточная функция исходной разомкнутой системы;

Wпосл(P) – передаточная функция вводимого корректирующего звена.

Рис.1. Схема последовательной коррекции

Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы ( коэффициент статизма ) ≤ 2 ÷ 5%, колебательность переходного процесса ψ ≥ 75 ÷ 90%, а время регулирования tрег меньше некоторого значения ( по заданию преподавателя на основании анализа САР ).

2. Изучить влияние местной обратной связи ( параллельного корректи-рующего звена ) на динамику и статику системы. С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:

Рис.2. Схема параллельной коррекции

При этом передаточную функцию исходной разомкнутой системы представить в виде:

Wисх(P)= Wнеохв(P)•Wохв(P) ,

где: Wохв(P) – передаточная функция звеньев, охватываемых местной

обратной связью;

Wохв(P) – передаточная функция остальных звеньев исходной

системы;

Wпар(P) – передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья.

а). В качестве Wпар(P) выбрать безинерционное звено ( жесткая отрицательная обратная связь):

Wпар(P) = -кос , где 1< кос<5 ,

и изучить его влияние на статику и динамику системы.

б). Ввести гибкую обратную связь ( положительную и отрицательную) и изучить ее влияние на статику и динамику системы:

EMBED Equation.3 ,

где 1< кос<5 , T ≤ кос .

По результатам синтеза САР сделать выводы.

Исследование нелинейной (релейной ) системы

методом фазовой плоскости

Исходные данные:

Структурная схема релейной САР ( рис.3) и характеристика релейного элемента (рис.4)

α — коэффициент местной обратной связи по скорости

Рис.3. Схема релейной САР

Рис.4. Статическая характеристика релейного элемента

Функция, описывающая статическую характеристику релейного элемента, представленного на рис.4, аналитически задается следующими соотношениями:

Задание выдается в индивидуальном порядке. Вариант задания определяет преподаватель в соответствии с табл.5.

Требуется:

Вывести уравнение фазовой траектории.

Построить фазовый портрет системы ( фазовые траектории для 3-х разных начальных условий ).

Для одной из фазовых траекторий методом Франка построить кривую переходного процесса и сделать вывод об устойчивости системы.

Таблица 5.

Варианты заданий

вариантаβmaα№

вариантаβmaα1234512345151001450.540.521010015100.7580.7531510016150.25120.945140175040.55101801810080.75615112019150120.9750.5402050408100.758021100809150.2512022150120105100.5235040.51110100.752410080.751215100.925150120.9135101265041

Пояснительная записка по исследованию САР должна содержать необходимые расчеты с пояснениями и выводами по каждому пункту задания и следующие графические материалы:

Структурные схемы исследуемой САР и схемы их преобразований.

Годограф Михайлова.

Амплитудно-фазовые характеристики исходной и скорректированных систем.

Кривые переходного процесса.

На лист формата А1 выносится следующий графический материал:

Структурные схемы исходной и скорректированных линейных САР, соответствующие им переходные характеристики, показатели качества.

Структурная схема нелинейной САР, уравнения фазовых траекторий, фазовый портрет и кривая переходного процесса для одной из фазовых траекторий.

Пункты задания I-6, II-1 и II-2 должны быть рассчитаны на ЭВМ с помощью ППП «ТАУ».

Методические указания к курсовой работе (проекту)

Анализ САР.

Структурная схема исследуемой САР изображена на рис.5.

Рис.5. Пример структурной схемы САР.

При приведении структурной схемы к одноконтурной необходимы следующие преобразования:

1. Встречно-параллельное соединение звеньев ( рис.6.)

Рис.6. Замена встречно-параллельного соединения звеньев

эквивалентным звеном.

Передаточная функция эквивалентного звена в этом случае определяется по формуле:

EMBED Equation.3 . (1)

2. Последовательное соединение звеньев (рис.7.)

Рис.7. Замена последовательного соединения звеньев

эквивалентным звеном

Передаточная функция эквивалентного звена в этом случае определяется по формуле:

Wэкв2(P)=Wпр(P)=W1(P)*W экв1(P)*W3(P) . (2)

В результате получается одноконтурная САР, структурная схема которой изображена на рис.8.

Рис.8. Структурная схема эквивалентной одноконтурной САР.

Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:

EMBED Equation.3 . (3)

Числитель выражения (3) представляет собой передаточную функцию при отсутствии обратной связи (рис.9).

Рис.9. Структурная схема разомкнутой САР.

Передаточная функция разомкнутой системы равна:

EMBED Equation.3 . (4).

Статический коэффициент передачи Краз определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме.

Следовательно, Краз есть частный случай Wраз(Р), т.к. в статике

Следовательно, из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив Р = 0 :

Краз = Wраз(Р) (5)

Р =0

Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле (6)

EMBED Equation.3 (6)

Система, у которой S равна 0, называется астатической. Статизм работоспособной системы не превышает 2-5%.

Необходимым качественным показателем работоспособности САР в динамике является устойчивость — способность САР возвращаться в исходное состояние равновесия после снятия возмущения.

САР описывается в динамике передаточной функцией, которая в общем виде может быть представлена как отношение двух полиномов, т.е.

EMBED Equation.3 (7).

Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) =0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение

EMBED Equation.3 (8)

Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:

EMBED Equation.3 (9).

Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) — это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный 0. Следовательно, устойчивость САР определяется видом Н(Р).

САР устойчива, если все действительные части корней характеристического уравнения отрицательны. Т.е. для определения устойчивости системы нужно определить знаки корней характеристического уравнения.

Правила, позволяющие судить об устойчивости САР, не решая ее характеристического уравнения, называются критериями устойчивости.

Существуют алгебраические и частотные критерии.

В алгебраических критериях задача устойчивости решается алгебраическими преобразованиями с коэффициентами характеристического уравнения. Примером является критерий Гурвица.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения (9) имели одинаковые знаки, а главный диагональный определитель порядка n, составленный из коэффициентов уравнения (9), и его диагональные миноры были положительными.

Главный диагональный определитель составляется по следующему принципу:

n =

an-1

an-3

………

0

an

an-2

………

0

(10)

0

0

………

a0

Диагональные миноры получаются вычерчиванием iой строки и iго столбца. Для системы 3го порядка условие устойчивости сводится к выполнению неравенства:

EMBED Equation.3 (11)

К частотным критериям относится критерий Михайлова: САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного.

Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор jω, т.е.:

EMBED Equation.3 (12)

С помощью годографа Михайлова можно наглядно оценить влияние параметров системы на ее устойчивость. Примерный вид годографа Михайлова для системы порядка 3 показан на рис.10.

(a)- годограф систем на границе устойчивости;

(b)- годограф устойчивой системы;

(c)- годограф неустойчивой системы.

Отрезок OA равен значению H(jω) при ω=0: EMBED Equation.3

Рис. 10. Годограф Михайлова системы 3-го порядка.

Коэффициент EMBED Equation.3 зависит только от коэффициента усиления САР. Если увеличить коэффициент усиления, то будет увеличиваться EMBED Equation.3 . Все векторы H(jω) получают одинаковое положительное приращение, и годограф Михайлова без деформаций передвинется вправо, например в положение, отмеченное пунктирной линией на рис.10. При дальнейшем увеличении коэффициента усиления система становится неустойчивой (кривая) следовательно отрезок AB= EMBED Equation.3 , и отсюда следовательно можно найти значение предельного коэффициента усиления.

Вторым частотным критерием является критерий Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами EMBED Equation.3 .



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст