Удк 004. 932 620. 179 Теория и методы обработки многомасштабных

На правах рукописи

ЖИЗНЯКОВ АРКАДИЙ ЛЬВОВИЧ

УДК 004.932:620.179

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Специальность: 05.13.01

Системный анализ, управление, обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

2008

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» Муромского института (филиала) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Садыков Султан Садыкович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Гостев Иван Михайлович

доктор технических наук, профессор Никифоров Виктор Викентьевич

доктор физико-математических наук Сурков Владимир Иванович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится « » ___________ г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.01 при Московском государственном институте электроники и математики по адресу 109028, г. Москва, пер. Трехсвятительский Б., 3/12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан «___» _____________г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент С.Е. Бузников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Цифровая обработка изображений находит широкое применение практически во всех областях промышленности. Часто её использование позволяет выйти на качественно новый технологический уровень производства. При этом наиболее сложными здесь являются вопросы, связанные с автоматическим извлечением из изображения и интерпретацией информации, являющейся основой для принятия решений в процессе управления производственными процессами.

Реальные изображения, используемые в промышленных системах технического зрения, дефектоскопии, мониторинга процессов и т.д. сложны для автоматического анализа и обладают множеством свойств, определяемых не только условиями формирования изображения, но и методами его последующей обработки, а также целями использования извлекаемой из него информации.

Как правило, для описания изображения используется некоторый набор выбранных формальных признаков. Однако, учитывая многообразие свойств реального изображения, для наиболее точного его описания, а, следовательно – наиболее полного использования содержащейся в нем информации, следует говорить о системе признаков. Основным требованием к этой системе является целостность сложной многоуровневой организации разнородных наборов признаков, характеризующих анализируемое изображение во всех аспектах проявления его свойств.

Неоднозначность построения такого описания определяется большим числом различных групп признаков, а также множеством вариантов их иерархического упорядочивания. Главной особенностью иерархически упорядоченной системы признаков изображения должно быть проявление целостности не только для всей системы, но и на каждом иерархическом уровне ее представления (т.е. для каждой отдельной группы признаков). Это позволит вскрывать новые, неочевидные свойства анализируемого изображения, за счет приобретения новых качеств каждым элементом системы, отсутствующих у него в изолированном состоянии.

Основной проблемой здесь является обеспечение адекватной сложности рассматриваемой системы признаков для получаемой точности описания изображения и ценности извлекаемой информации.

Одним из вариантов построения такой системы признаков является формирование набора изображений, полученного путем последовательного преобразования анализируемого изображения некоторым оператором (или группой операторов), целенаправленно изменяющим изображение и, тем самым, обеспечивающим проявление скрытых ранее свойств, связей и зависимостей, определяющих особенности данного изображения. Такой набор можно рассматривать как последовательность изображений, при этом признаки, выделенные на каждом изображении последовательности, будут определять очередной уровень иерархии признаков.

Частным случаем операторов формирования последовательности изображений является большая группа многомасштабных преобразований. Влияя практически на все группы признаков изображения, оно не меняет его пространственной структуры. При этом, один и тот же признак (особенность) может проявлять себя в той или иной мере на нескольких изображениях многомасштабной последовательности, постоянно при этом изменяясь. Однако, в результате таких изменений, он может либо исчезнуть, либо измениться настолько, что будет рассматриваться уже как другой независимый признак (особенность). Здесь же можно отметить возможность взаимного влияния различных признаков друг на друга, приводящую к появлению в последовательности изображений с новыми характерными свойствами и особенностями. Именно это обстоятельство во многом определяет возможность использования данного подхода.

Очевидное многообразие подходов к построению алгоритмов формирования и обработки последовательностей изображений приводит к возможности получения иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на различных признаках, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления. Анализ данных структур позволяет прийти к гибкой многоуровневой системе обработки «сверху — вниз», использование которой связано не только с требованием повышения точности, но и необходимостью принципиально изменять стратегию восприятия. Специфика задач обработки и анализа изображений, ярко проявляемая при рассмотрении их последовательностей, состоит в многослойности изображения, его многоступенчатости, непременном и многократном последовательном взаимодействии всех уровней, от глобальных к локальным, отражающем статистические, структурные, логические и другие характеристики.

В связи с этим разработка теории и методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений является актуальной научной проблемой, так как позволяет усовершенствовать применяемые в настоящее время алгоритмы обработки и анализа изображений.

Целью диссертационной работы является построение основ теории и развитие методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений в автоматизированных системах контроля качества изделий.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Разработать теоретические основы обработки последовательностей цифровых изображений, включающие в себя:

— Введение основных понятий, определений, теорем, определяющих возможность описания различных подходов в обработке последовательностей цифровых изображений на единой теоретической основе;

— Обоснование полученных теоретических положений и выводов.

— Построение и исследование математических моделей формирования последовательностей цифровых изображений;

— Исследование процедур восстановления последовательностей по отдельным изображениям;

— Разработку основных подходов к построению алгоритмов цифровой обработки и анализа изображений на основе предложенных теоретических положений;

— Формирование классов методов и алгоритмов обработки изображений на основе предложенного теоретического подхода;

2. Разработать и исследовать новые методы и модели, реализующих основные положения теории обработки последовательностей цифровых изображений:

— Разработать алгоритмы адаптивного многомасштабного представления изображений и критерии выбора величины коэффициентов изменения масштаба изображения;

— Ввести математические модели, описывающие многомасштабные последовательности изображений;

— Показать возможность применения предложенных подходов в алгоритмах обработки и анализа изображений;

— Разработать алгоритмы фильтрации особенностей (признаков) изображений, основанные на использовании непрерывных и дискретных неравномерных многомасштабных последовательностях изображений.

3. Разработать и исследовать алгоритмы решения прикладных задач обработки дефектоскопических изображений в промышленных системах контроля качества изделий.

Методы исследования В качестве основного теоретического инструмента исследований использовались методы цифровой обработки многомерных сигналов, вейвлет – анализа, функционального анализа, математической статистики, теории информации, математического моделирования.

Теоретической и методологической основой исследований являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории цифровой обработки сигналов и изображений, вейвлет – преобразования.

В процессе решения задач были использованы труды С. Абламейко, В.Воробьева, М. Викерхаузера, Р.Вудса, Р.Гонсалеса, В.Грибунина, У.Гренандера, И.Добеши, Ю.Журавлева, В.Киричука, Л. Новикова, С.Малла, П. Ошера, У.Прэтта, В. Пяткина, А.Розенфельда, С.Садыкова, В. Сергеева, В.Сойфера, В. Титова, К.Фу, Я.Фурмана, И. Цуккермана, К.Чуи, Л. Ярославского и др.

Научная новизна диссертационной работы

Получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной:

1.Основы теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений, особенностью которой является использование понятий наследственности и изменчивости признаков, обеспечивающей построение иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на группах признаков, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления.

2. Новый метод формального описания изображений, основанный, в отличие от ранее известных, на анализе динамики характеристик группы признаков на последовательности изображений, полученной целенаправленным изменением исходного изображения.

3.Новые методы многомасштабного представления изображения, отличающиеся возможностью выбора коэффициента изменения масштаба, адаптивного к свойствам изображения и позволяющие более точно отслеживать особенности анализируемого изображения.

4.Методика построения математических моделей многомасштабных последовательностей изображений, основанная на использовании адаптивного выбора конфигурации локальной окрестности элемента изображения и произвольного коэффициента изменения масштаба, позволяющая более точно учитывать существующие связи и зависимости в последовательностях изображений.

5. Новые методы и алгоритмы обработки и анализа изображений, основанные на введенных теоретических положениях и подходах, обеспечивающие возможность более полного извлечения информации за счет использования многоуровневой системы признаков.

Теоретическая значимость работы

Предложенная теория, выявляя общие закономерности среди различных задач обработки последовательностей цифровых изображений, позволила сформулировать новые проблемы и определить подходы, являющиеся основой для построения новых методов и алгоритмов обработки и анализа изображений.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в ней теоретические подходы, модели, методы и алгоритмы являются основой для построения программного обеспечения автоматизированных систем контроля качества изделий.

1. Введенный на базе предложенной теории адаптивный подход к многомасштабному представлению изображений, позволил улучшить результаты работы многомасштабных алгоритмов обработки изображений, за счет использования коэффициентов изменения масштаба, адаптивных к свойствам изображения.

2. Разработанные методы, алгоритмы, пакеты программ и устройства позволяют решать широкий круг практических задач и могут использоваться для обработки и анализа изображений в промышленных, научных, медицинских и др. системах автоматизированной обработки изображений, обеспечивая возможности:

— Сокращать время расшифровки рентгенографических снимков сварных соединений;

— Подавлять шум на рентгенограммах без внесения дополнительных искажений в обрабатываемое изображение;

— Выделять дефекты сварных соединений (газовые и шлаковые включения, непровары и трещины) на рентгенографических снимках;

— Обнаруживать групповые дефекты (цепочки и скопления инородных включений) сварных швов;

— Проводить количественный анализ микроструктур металлов;

— Восстанавливать томографические изображения по неполным данным.

Оригинальность предложенных устройств и программ подтверждается 12 патентами РФ и 7 Свидетельствами об государственной регистрации программ.

Внедрение результатов работы Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «ПО Муроммашзавод» (г. Муром), ОАО «Селивановский машиностроительный завод» (г. Селиваново), ОАО «Выксунский металлургический завод» (г. Выкса), ОАО «Муромтепловоз» (г. Муром), ОАО «Волготрансгаз» (г. Нижний Новгород), ОАО «Русполимет» (г. Кулебаки), Выксунском филиале ООО

«ОМК — Сталь» (г. Выкса), ОАО «Муромский завод трубопроводной арматуры» (г. Муром), ГОУ ВПО «Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета» (г. Муром), филиале ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет» (г. Кулебаки), что подтверждено соответствующими актами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основные положения, определения, теоремы и доказательства разработанной теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений.

2. Критерии и методика вычисления значений коэффициентов изменения масштаба при адаптивном многомасштабном представлении изображений.

3. Методика выбора адаптивной конфигурации локальной окрестности элемента изображения, на основе использования критерия взаимной информации.

4.Методы и алгоритмы обработки и анализа изображений на основе использования многомасштабных последовательностей.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация работы Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались более чем на 50 научно-технических конференциях, в том числе: 5th, 8th Int. Conf. “Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Tehnologies” (PRIA-5-2000, Samara, PRIA-8-2007, Yoshkar-Ola), The 7 Int. Conf. PRIP’2003 Pattern Recognition and Information Processing (Minsk, Republic of Belarus), 4-й, 7-й, 8-й Межд. конф. «Распознавание — 99, 2005, 2008» (Курск, 1999, 2005, 2008), 7-й, 8-й, 9-й, 10-й Межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA2005, 2006, 2007, 2008», VII и VIII Межд. конф. «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы-2006, 2007» (АР Крым, Украина, 2006; Геленджик, Россия, 2007), IX Межд. конф. «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (Москва, МГУ, 2006), XXXIII и XXXIV Межд. конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT&SE’06, IT + SE`07» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006, 2007 гг.), V Межд. конф. «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006)» (Томск, 2006), Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях, ММТТ-18» (Казань, 2005 г.), 6-й Межд. конф. «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2006), XIII конф. ученых Украины, Белоруссии, России «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2005г), 13-й и 14-й Межд. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004, 2005), Междунар. конф. «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies)» (г.Владимир, 2004 г.), 1–й и 2-й Межд. конф. «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании». (Ставрополь, 2004, 2006) , Межд. конф. «Виртуальные и интеллектуальные системы ВИС-2006» (Барнаул , 2006), VI Межд. конф «Моделирование. Теория, методы и средства», (Новочеркасск, 2006), II и III Межд. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2006, 2008), VIII Всеросс. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий, ТиПВСИТ 2007» (Улан-Удэ, 2007), Межд. конф. «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2007), 5-й, 10-й и 12-й Межд. конф. «Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем», (Воронеж, 2000, 2005, 2007 гг.), Всерос. конф. «Научная сессия ТУСУР — 2007» (Томск, 2007), научных конференциях МИВлГУ (1997-2008 гг.).

По данному научному направлению под руководством автора была защищена одна кандидатская диссертация.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано более 130 работ. Из них, 23 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 3 монографии, 3 учебных пособия, 19 патентов и свидетельств о государственной регистрации. На английском языке опубликовано 8 работ

Личный вклад автора

Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Постановка основных задач и направлений исследования, отраженных в монографии [1] выполнена совместно с научным консультантом Садыковым С.С. В монографии [3] автором написана глава 3 и, частично, главы 1 и 5. В статье [10] основная идея принадлежит Орлову А.А. В остальных работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит постановка задачи, теоретический анализ, решение и его обоснование. Основная идея всех изобретений и алгоритмы всех зарегистрированных программ разработаны автором.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложений. Она содержит 320 с. текста, включает 50 рисунков, 12 таблиц, списка литературы из 250 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность, приведены результаты реализации работы.

В первой главе представлены основные теоретические положения обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений.

Понятие последовательности изображений

Принимается, что каждому изображению f можно поставить в соответствие конечный набор признаков X = {X1, X2, …Xk}, однозначно определяющий f среди множества других изображений заданных на множестве Р.

В определениях 1.1-1.9 вводятся основные понятия, связанные с описанием изображений на основе наборов признаков.

При этом каждый признак Хi представляет собой конечное множество элементов пространства признаков EMBED Equation.3 , например, множество контуров объектов или сегментов, определяющих данное изображение.

В связи с этим вводится набор операторов О, таких , что

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , … EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (1.1)

Также для каждого набора X определяется каким-либо образом расстояние между двумя изображениями EMBED Equation.3 .

Определение 1.3 Последовательностью изображений EMBED Equation.3 назовем, каким-либо образом упорядоченное, некоторое множество изображений f, присвоив каждому его элементу индекс EMBED Equation.3 .(1.3)

Так как каждое изображение из исходного множества f однозначно характеризуется набором признаков X, можно построить тождественную (1.3) последовательность

{Xn} = {X0, X1, X2 …}.(1.4)

Определение 1.4 Вектор А назовем пределом последовательности {Xn}, если для всякого ε > 0 найдется число n0 = n0(ε), такое, что выполняется неравенство EMBED Equation.3 для всех (натуральных) n > n0.

Запишем это как {Xn}→А.(1.5)

Определение 1.5 Так как {fn} однозначно определяется {Xn}, будем говорить, что последовательность изображений {fn} сходится к пределу g по множеству признаков Х

EMBED Equation.3 .(1.6)

Вектор А можно интерпретировать как некоторый эталон (значения вектора признаков Х эталонного изображения). Сходимость, в этом случае, можно рассматривать как стремление к нулю переменных параметров расхождения (расстояния) между элементами последовательности {fn} и изображением g.

Теорема 1 На f можно сформировать множество нестрого упорядоченных последовательностей {fn}Х, каждая из которых сходится по некоторому множеству признаков Х, для определенного расстояния EMBED Equation.3 .

Для последовательностей вида (1.3) вводятся отношения порядка DX и определяются понятия верхней и нижней границ fmax и fmin.

Теорема 2 Если две последовательности изображений {un} и {vn} сходятся по множеству признаков Х, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , то сходится по Х и последовательность {un+vn}, причем выполняется EMBED Equation.3 .

Замечание: Обратное утверждение не является полным. {un} и {vn} могут сходиться и без условия сходимости {un+vn}.

Формирование последовательностей изображений

Ограничим все многообразие рассматриваемых последовательностей изображений случаем, когда формирование последовательности можно описать некоторым оператором.

В определениях 1.10-1.13 вводятся понятия оператора формирования последовательности Т, обратного оператора Т/, композиции операторов, а также описываются предъявляемые к ним требования.

Существование обратного оператора Т-1 накладывает на оператор Т ряд дополнительных условий. Следует отметить, что хотя наличие обратного преобразования является обязательным в некоторых случаях практической реализации алгоритмов обработки изображений, существует достаточно большое количество задач, не требующих его выполнения. Это позволяет в значительной мере ослабить требования к T и упростить его алгоритмическую реализацию.

Наследственность и изменчивость признаков последовательности изображений

В определениях 1.14-1.21 вводятся понятия наследственности и изменчивости признаков в последовательности цифровых изображений, кривой распределения признака, точек появления и исчезновения признака на последовательности изображений, глубины вложения признака.

Пусть имеется последовательность EMBED Equation.3 , для которой {Xn}→А.

Один и тот же признак (особенность) может проявлять себя в той или иной мере на нескольких изображениях, постоянно при этом изменяясь. Однако, в результате таких изменений, он может либо исчезнуть, либо измениться настолько, что будет рассматриваться уже как другой независимый признак (особенность). Здесь же можно отметить возможность взаимного влияния различных признаков друг на друга, приводящую на фоне наследственности и изменчивости к появлению в последовательности изображений с новыми характерными свойствами и особенностями. Именно это обстоятельство во многом определяет возможность использования последовательностей для обработки и анализа изображений.

Для характеристики наличия признака xj(i) на изображении fj вводится оператор принадлежности μi : μi[xj(i)]→[0,1]. (1.16)

Тогда каждому набору признаков Хj изображения fj∈{fn} можно поставить в соответствие вектор μ Хj = (μ1х1, μ2х2, .. μkхk )Т, где к – число признаков.

Для каждого признака введем пороговый оператор

Г: Гμi[xj(i)]→{0,1}.(1.17)

В результате применения (1.17) к исходному вектору Хj характеризующему изображение fj, получим некоторый вектор Ωj, состоящий из нулей и единиц:

Ω = (ω1, ω2,… ωк)Т, ωi ∈ {0,1}, i = 1, 2,…k.(1.18)

Определение 1.20 Под изменчивостью последовательности изображений будем понимать процесс потери старых признаков или приобретения новых при переходе к каждому следующему изображению последовательности.

Для характеристики изменчивости можно, например, воспользоваться выражением:

EMBED Equation.3 ,(1.20)

где ⊕ — операция неравнозначности (сумма по модулю 2).

Определение 1.21 Под наследственностью последовательности изображений будем понимать процесс сохранения признаков при переходе к каждому следующему изображению последовательности.

Учитывая связь понятий наследственности и изменчивости, характеристику наследственности признаков в последовательности изображений можно ввести в следующем виде:

EMBED Equation.3 (1.21)

Определение 1.22 Назовем сечением последовательности изображений {fn} по набору признаков Хk последовательность изображений {un}, такую, что для каждого ui ∈{un} выполняется тождество ГμОk[ui] = Гμ[Xk]. Обозначим сечение {fn(Xk)}.

Теорема 3 Последовательность изображений {un}, для любой пары изображений которой ui ∈{un} и uj ∈{un} выполняется EMBED Equation.3 , является сечением некоторой последовательности {fn}, такой, что {un}⊆{fn}.

Из теоремы 3, в частности, следует, что любая последовательность изображений может рассматриваться как подпоследовательность множества других, отличных друг от друга последовательностей изображений.

Теорема 4 Последовательность изображений {fn}, для которой, начиная с некоторого индекса n0, для определенного набора признаков Х выполняется EMBED Equation.3 , i = n0 ..n, сходится по набору признаков Х,

Последовательности дополнений

Изменчивость, сопутствующая отображению fk-1= Тfk приводит к исчезновению на fk-1 части особенностей, присущих fk. Обозначим через fk\ fk-1 изображение, являющееся результатом воздействия на fk некоторого оператора Т*, и сохраняющего признаки (особенности), исчезающие при переходе от fk к fk-1.

При этом для каждого fk из последовательности {fn} выполняется:

если Тfk = fk-1, Т* fk = fk\ fk-1, то применяя (1.1), (1.16) и (1.17) получим

O[fk-1] = Xk-1,Гμ[ Xk] = Ωk;

O[Тfk] = O[fk-1] = Xk-1,Гμ[ Xk-1] = Ωk-1;

O[Т* fk] = O[fk\ fk-1] = X*k,Гμ[ X*k] = Ω*k;

При этом Ωk = Ωk-1 + Ω*k.(1.22)

Определение 1.22 Назовем оператор Т* дополнительным к оператору Т, если выполняется условие (1.22).

Обозначим gi = fi\ fi-1.(1.23)

Определение 1.23 Назовем {gn} последовательностью дополнений последовательности {fn}, если для каждого fi∈{fn} есть соответствующее ему gi{gn}, такое, что Т* fi = gi.

Теорема 51 Если последовательность изображений {fn} сходится по набору признаков Х к некоторому вектору А, то последовательность дополнений {gn} сходится по тому же набору признаков Х, к нулевому вектору 0 той же размерности, что и А.

Теорема 52 Если последовательность {gn}, дополнительная (в смысле (1.22)) к последовательности {fn} сходится по вектору признаков Х, к нулевому вектору 0, то и {fn} сходится по набору признаков Х к некоторому вектору А.

Можно показать, что сходимость {gn}, еще не определяет сходимости {fn}.

Теорема 6 Если последовательность {gn}, дополнительная (в смысле (1.22)) к последовательности {fn} сходится по вектору признаков Х, к некоторому вектору U, отличному от вектора 0, то {fn} не сходится по набору признаков Х.

В случае существования Т* ставится задача построения оператора EMBED Equation.3 , такого, что

fi/ = Т (fi ) EMBED Equation.3 Т*( fi )(1.24)

причем для каждого fi/ и fi выполняется EMBED Equation.3 , или, что, то же самое EMBED Equation.3 .(1.26)

То есть оператор EMBED Equation.3 может и не давать точного восстановления изображения fi∈{fn} по предыдущему изображению последовательности fi-1∈{fn} и дополнению gi{gn}, но формирует такое изображение fi/, которое совпадает с fi по некоторому набору признаков X∈X.

Замечание Особый интерес с точки зрения построения алгоритмов обработки, представляет случай выбора Т и Т* для которых выполняется

fi/=Т(fi)+Т*(fi).(1.27)

Точное восстановление является частным случаем, при котором fi/ = fi. Однако во многих практических случаях интерес представляет и восстановление в смысле (1.26), при fi/ EMBED Equation.3 fi. Действительно, так как такое восстановление обеспечивает сохранение всех необходимых для решения некоторой задачи признаков изображения, что определяется выбором вектора X∈X и выполнением для него условия (1.26), то вносимые этим восстановлением искажения можно считать несущественными. При этом значительно расширяются возможности выбора операторов Т и Т*, а значит, растет число частных задач, описываемых с единых позиций предлагаемого формального аппарата.

Также формулируется следующая задача. Пусть известен результат приближенного восстановления изображения fi в виде (1.24). Может ли fi/ использоваться для получения оценки приближенного восстановления очередного изображения последовательности fi+1, вида fi+1//= fi/ EMBED Equation.3 gi+1 и т.д.

Пусть имеется последовательность {gn}= Т*{fn}, оператор EMBED Equation.3 обеспечивает восстановление только в смысле условия (1.26). Известно изображение fk ∈{fn}.

Определение 1.24 Назовем

EMBED Equation.3 (1.28)

оценкой изображения fk+m∈{fn} по изображению fk∈{fn} на основе последовательности {gn}, с помощью оператора EMBED Equation.3 .

Очевидно, что если бы EMBED Equation.3 обеспечивал точное восстановление, то оценка совпадала бы с исходным изображением fj(m) = fj. Также ясно, что чем точнее оператор EMBED Equation.3 , тем ближе fj(m) к fj, однако это сходство будет уменьшаться по мере роста m (отдаления fk от fk+m).

Для характеристики оператора EMBED Equation.3 на всей последовательности используется понятие изменчивости, усредняемой по к:

EMBED Equation.3 .(1.30)



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст