Титульный лист программы обучения по дисциплине Форма ф со пгу 1

Титульный лист программы обучения по дисциплине

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.3/37

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Факультет физики, математики и информационных технологий

Кафедра математики

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика»

для студентов специальности 5В070900 – Металлургия

Павлодар

Лист утверждения программы обучения по дисциплине

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.3/38

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

_______________Н.А.Испулов

«___»________________201_ г.

Составитель: ____________ к.ф.-м.н., доцент Тихомиров Ю.В.

Кафедра математики

Программа обучения по дисциплине

«Математика»

для студентов очной формы обучения специальности 5В070900 – Металлургия

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой « » __________ 201_ г.

Рекомендована на заседании кафедры от « » ____________201_ г. Протокол №__.

Заведующий кафедрой___________________М.Е.Исин «___»__________201_ г.

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий «____»______________201_г., протокол №___.

Председатель УМС____________________А.Б.Искакова «___»__________201_ г.

СОГЛАСОВАНО

Зав. кафедрой металлургии________________М.М.Суюндиков «___»_____201_ г.

1 Сведения о преподавателях и контактная информация

Тихомиров Юрий Валерьевич, кандидат физико-математических наук, доцент.

Кафедра математики: корпус А1, аудитория А1-211, контактный телефон 673646.

2 Данные о дисциплине

Дисциплина «Математика»

Курс I

Семестр I:

Лекций 15

Практических занятий 30

СРСП 2,25 (на одного студента)

СРС (всего) 90

Семестр II:

Лекций 15

Практических занятий 30

СРСП 2,25 (на одного студента)

СРС (всего) 90

Проведение занятий: по учебному расписанию

3 Трудоёмкость дисциплины

Семестр

Количество кредитов

Количество контактных часов по видам аудиторных занятий

Количество часов СРС

Форма контроляя

всеголекцииПракти-ческиеЛабора-торныеСтудий-ныеИндиви-дуаль-ныеВсегоСРСПI31351530—90От кол-ваэкзаменII31351530—90От кол-ваэкзамен

4 Цель и задачи дисциплины

Ознакомить студентов с основами математического аппарата, являющегося необходимой частью образования и подготовки специалистов по инженерным специальностям; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и её приложениям, развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры, выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

5 Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

знать основы линейной алгебры и аналитической геометрии, введение в математический анализ, основы дифференциального исчисления функций одной переменной и его приложения, интегрального исчисления функций одной переменной и его приложения;

знать основы дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных, теории криволинейных и поверхностных интегралов, числовых и функциональных рядов, рядов Фурье, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики;

владеть приёмами решения задач по названным разделам математики;

понимать терминологию;

приобрести достаточный уровень логического мышления.

6 Пререквизиты

Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, приобретённые при изучении курса математики в общеобразовательной средней школе (колледже).

7 Постреквизиты

Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины, необходимы для освоения следующих дисциплин: «Физика», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов».

8 Тематический план 1 семестра

№ п/п

Наименование тем

Кол-во контактн. часов по видам занятий

Лекции

Практич

лаб

Студ

инд.

СРС

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Элементы линейной алгебры.

2

5

14

2Элементы аналитической геометрии.36183Введение в математический анализ.24124Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения.36185Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения.5928Всего часов:

15

30

90

Тематический план 2 семестра

№ п/п

Наименование тем

Количество контактных часов по видам занятий

лекц

практ

лаб.

студ

инд.

СРС

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных.

2

5

14

2Кратные интегралы.25143Понятие о криволинейных и поверхностных интегралах.1384Числовые ряды.1265Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Тригонометрические ряды Фурье.24126Обыкновенные дифференциальные уравнения.36187Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. 4518Всего часов:

15

30

90

9 Краткое описание дисциплины

В курсе «Математика» изучаются:

элементы линейной алгебры;

элементы аналитической геометрии;

введение в математический анализ;

дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения;

интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения;

дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных;

кратные интегралы;

криволинейные и поверхностные интегралы;

числовые ряды;

степенные ряды и разложение функций в степенные ряды;

тригонометрические ряды Фурье;

обыкновенные дифференциальные уравнения;

основы теории вероятностей и математической статистики.

10 Компоненты курса

1 семестр

Лекции

Перечень лекционных занятий

Лекция 1. Матрицы, действия над матрицами. Определители, их основные свойства и вычисление.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера. Обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

Лекция 3. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис и координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и вычисление.

Лекция 4. Основные виды уравнений прямой на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Лекция 5. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Лекция 6. Предел последовательности и предел функции. Основные правила предельного перехода.

Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение и эквивалентность бесконечно малых. Непрерывность функции, точки разрыва.

Лекция 8. Производная. Основные правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков.

Лекция 9. Дифференциал и его приложения. Дифференцирование параметрически и неявно заданных функций. Правило Лопиталя.

Лекция 10. Исследование функции на монотонность и экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функции на выпуклость и перегиб. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построения её графика.

Лекция 11. Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование по частям.

Лекция 12. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование рациональных дробей.

Лекция 13. Интегрирование некоторых иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Тригонометрические подстановки.

Лекция 14. Определённый интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.

Лекция 15. Некоторые геометрические и физические приложения определённого интеграла. Обзор.

Практические занятия

Перечень практических занятий

Занятие 1. Действия над матрицами. Задачи [3], АЗ-1.2.

Занятие 2. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Формулы Крамера. Задачи [3], АЗ-1.1, АЗ-1.4.

Занятие 3. Нахождение обратной матрицы. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Задачи [3], АЗ-1.2, АЗ-1.4.

Занятие 4. Проверочная работа по теме 1.

Занятие 5. Вычисление определителей порядка выше третьего. Нахождение ранга матрицы. Задачи [3], АЗ-1.1, АЗ-1.3, АЗ-1.4.

Занятие 6. Вектор и его координаты. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Деление отрезка в заданном отношении. Задачи [3], АЗ-2.1, АЗ-2.2.

Занятие 7. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Задачи [3], АЗ-2.2, АЗ-2.3.

Занятие 8. Проверочная работа 1 по теме 2.

Занятие 9. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола. Задачи [3], АЗ-3.3, АЗ-4.1

Занятие 10. Плоскость и прямая в пространстве. Взаимное расположение. Задачи [3], АЗ-3.1, АЗ-3.2.

Занятие 11. Проверочная работа 2 по теме 2.

Занятия 12 – 13. Область определения функции. Пределы последовательностей и функций. Раскрытие неопределённостей. Задачи [3], АЗ-5.1, АЗ-5.2.

Занятие 14. Замечательные пределы. Непрерывность и точки разрыва функции. Задачи [3], АЗ-5.3, АЗ-5.4.

Занятие 15. Проверочная работа по теме 3. Рубежный контроль № 1.

Занятия 16 – 17. Вычисление производных элементарных функций. Производные высших порядков. Касательная и нормаль к плоской кривой. Задачи [3], АЗ-6.1, АЗ-6.2, АЗ-6.4.

Занятие 18. Дифференцирование параметрически и неявно заданных функций. Вычисление дифференциалов. Правило Лопиталя. Задачи [3], АЗ-6.2, АЗ-6.4, АЗ-6.5, АЗ-6.6.

Занятие 19. Исследование функции на монотонность и экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функции на выпуклость и перегиб. Асимптоты. Задачи [3], АЗ-6.7, АЗ-6.9, АЗ-6.8.

Занятие 20. Проверочная работа по теме 4.

Занятие 21. Общая схема исследования функции и построения её графика. Задачи [3], АЗ-6.8.

Занятия 22 – 23. Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Задачи [4], АЗ-8.1, АЗ-8.2.

Занятие 24. Интегрирование «по частям», интегрирование заменой переменной. Задачи [4], АЗ-8.4, АЗ-8.5.

Занятие 25. Интегрирование некоторых рациональных и иррациональных функций. Задачи [4], АЗ-8.3, АЗ-8.6, АЗ-8.7.

Занятие 26. Проверочная работа 1 по теме 5.

Занятие 27. Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Задачи [4], АЗ-9.1.

Занятие 28. Вычисление несобственных интегралов. Задачи [4], АЗ-9.2.

Занятие 29. Некоторые геометрические и физические приложения определённого интеграла. Задачи [4], АЗ-9.3, АЗ-9.4.

Занятие 30. Проверочная работа 2 по теме 5. Рубежный контроль № 2.

СРСП

Индивидуальные домашние задания (ИДЗ)

ИДЗ 1. Тема 1. Элементы линейной алгебры. [3], ИДЗ-1.1, ИДЗ-1.2 (1 – 3).

ИДЗ 2. Тема 2. Элементы аналитической геометрии.[3], ИДЗ-2.1, ИДЗ-2.2, ИДЗ-3.2 (1), ИДЗ-4.1 (1 – 2), ИДЗ-3.1 (1).

ИДЗ 3. Тема 3. Введение в математический анализ. [3], ИДЗ-5.1, ИДЗ-5.2.

ИДЗ 4. Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения. [3], ИДЗ-6.1 (1 – 5, 7, 10, 14), ИДЗ-6.2 (1 – 3, 5, 6), ИДЗ-6.3 (1 – 3), ИДЗ-6.4 (1, 2, 4).

ИДЗ 5. Тема 5. Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения. [4], ИДЗ-8.1, ИДЗ-8.2 (1 – 4, 6, 9, 10), ИДЗ-8.3 (6, 7), ИДЗ-9.1 (1, 6, 8), ИДЗ-9.2 (1).

2 семестр

Лекции

Перечень лекционных занятий

Лекция 1. Функции многих переменных, предел и непрерывность. Частные производные, дифференцируемость. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал, его применение в приближенных вычислениях. Производная сложной функции.

Лекция 2.   Производная функции, заданной неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция, ротор.

Лекция 3.   Двойной интеграл, его определение и свойства. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла.

Лекция 4.   Тройной интеграл, его свойства и вычисление. Замена переменных в тройном интеграле, цилиндрические и сферические координаты.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст