Теория и методология применения секвентного анализа для обработк

На правах рукописи

КОСТРОВ Борис Васильевич

ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ СЕКВЕНТНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ

АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17

Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Рязань – 2012

Работа выполнена на кафедре электронных вычислительных машин

ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор

Злобин Владимир Константинович

Официальные оппоненты: Белов Владимир Викторович

доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный

радиотехнический университет»,

профессор кафедры «Вычислительная и

прикладная математика»

Сюзев Владимир Васильевич

доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э.Баумана,

заведующий кафедрой «Компьютерные

системы и сети»

Приоров Андрей Леонидович

доктор технических наук, доцент,

ФГБОУ ВПО «Ярославский государствен-

ный университет им. П.Г.Демидова»,

доцент кафедры «Динамика электронных

систем»

Ведущая организация: Институт систем обработки изображений

РАН, г. Самара

Защита диссертации состоится 25 октября 2012 г. на заседании диссертационного совета Д 212.147.03 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова» по адресу: 127550, г. Москва, ул. Прянишникова, д.2а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова»

Автореферат разослан «___»______________2012 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу:

Ученый секретарь

диссертационного советаАгеев В.Н.

д.т.н., профессор

Актуальность темы. Обработка аэрокосмических изображений (АКИ) – одно из приоритетных направлений приложения теории обработки изображений. Она базируется в первую очередь на общих теоретических положениях, однако требует и конкретизации в виде проблемно ориентированных методов, алгоритмов и информационных технологий. Конечной целью информационных технологий обработки АКИ является получение тематической информации из цифровых данных, формируемых с помощью различных приборов, характеризующихся избирательной чувствительностью в определенных зонах спектра и обладающих различной пространственной разрешающей способностью. Результаты такой обработки находят применение во многих отраслях человеческой деятельности: в сельском хозяйстве, геологических и гидрологических исследованиях, лесоводстве, охране окружающей среды, планировки территорий, в образовательных, разведывательных и военных целях. На спутниках, атмосферных летательных аппаратах или наземных наблюдательных станциях устанавливаются различные по принципу действия видеодатчики, осуществляющие наблюдение в видимой, инфракрасной и радиолокационной областях спектра. Видеоинформация, полученная таким образом, передается на пункты ее обработки, где она может накапливаться в цифровом виде и может быть зарегистрирована как набор панхроматических материалов безотносительно к спектральному диапазону их съемки. Именно такие материалы и подвергаются обработке с целью улучшения их геометрических. радиометрических и дешифровочных свойств. Получение цветных или псевдоцветных материалов по результатам мультиспектральной съемки представляет собой самостоятельную задачу со своими закономерностями и проблемами.

Как правило, цифровые изображения непосредственно после съемки оказываются непригодными для использования по назначению в соответствующей отрасли, поскольку в процессе их формирования или передачи могут возникать разнообразные искажения, существенно влияющие на качество получаемой видеопродукции. В соответствии с устоявшейся концепцией использования АКИ комплексную их обработку принято проводить в два этапа. На первом этапе производится межотраслевая нормализация изображений, устраняющая присущие им искажения, а на втором – выполняется тематическая (целевая) обработка в интересах решения задач конкретной отрасли, региона или органа управления.

В настоящее время известно достаточно большое количество методов и алгоритмов межотраслевой нормализации, базирующихся на непосредственной обработке АКИ в пространственной области. В литературе описывается и спектрально-пространственный подход, в традиционном понимании, предполагающий использование преобразование Фурье и, соответственно, унаследовавший методы классического гармонического анализа. Однако следует иметь в виду, что гармонический анализ создавался на основе понятия «синусоидальная функция», подразумевающего временные сигналы. Изображение же по своей природе представляет собой сигнал, изменяющийся в пространстве. Требование инвариантности во времени для гармонического анализа представляется мало реальным при переходе к пространственным сигналам. Кроме того при ближайшем рассмотрении становиться очевидным, что проблема сходимости ряда Фурье или интеграла Фурье, известного как явление Гиббса, приобретает существенное значение при анализе изображений, для которых характерны скачкообразные изменения значений в пространстве. Таким образом, ряд Фурье сходится всюду, кроме точек, где эта сходимость больше всего необходима.

Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью применения спектральных методов цифровой обработки изображений, альтернативных методам классического гармонического анализа и ориентированных на применение в цифровых вычислительных устройствах. Исследование подобных методов закладывает теоретическую основу для разработки эффективных алгоритмов обработки видеоинформации.

Большой вклад в решение проблем разработки методов и технологий обработки и анализа изображений внесли работы У. Прэтта, Р. Гонзалеса, Р. П. Ярославского, В. А. Сойфера, В. К. Злобина, В. В. Еремеева, Ю.В. Визильтера.

Представление секвентного анализа возникли в 60—70-х годах 20-го столетия, как альтернатива гармонического анализа. В основе секвентного анализа лежит понятие секвенты, которая определяется как число изменений знака несинусоидальных функций за единицу времени (или пространства). Типичным представителем несинусоидальных функций являются функции Уолша.

Основоположниками идеи применения методов секвентного анализа являются отечественные и зарубежные ученые Б.И. Голубов, Л.А. Залманзан, А.М. Трахтман, Х. Хармут. Дж.Л. Уолш, Н. Ахмед, Р. Брэйсуэлл.

Не смотря на их эффективность с точки зрения сокращения объема вычислений и устранения недостатков, связанных с ограничениями присущими преобразованию Фурье и традиционное упоминание в обзорах учебников и диссертаций, унитарные преобразования, основанные на нетригонометрических ортогональных системах базисных функций, в современных разработках фирм-лидеров рынка программных продуктов для ГИС, таких как ESRI и Leica Geosisystems, не применяются. Это обусловлено, прежде всего, тем, что в настоящее время отсутствует понимание сущности секвентного анализа и его возможностей в построении эффективных алгоритмов обработки, а успехи классического гармонического анализа в области обработки АКИ весьма скромны.

Под методологией применения будем понимать совокупность концепций, методов и приемов, основанных на секвентном анализе, направленных на получение практического эффекта.

Целью диссертационной работы является создание теоретической и методологической основы для построения секвентных алгоритмов обработки АКИ, отличающихся простой структурной организацией и малым объемом, затрачиваемых вычислительных операций при реализации их на современных вычислительных средствах.

Основными задачами диссертационной работы являются:

Проведение анализа и классификации средств формирования АКИ.

Определение математической модели цифрового изображения, отвечающей требованиям применения методов секвентного анализа.

Выявление особенностей изображений, создаваемых системами формирования АКИ, для определения областей применения методов секвентного анализа.

Определение роли и места методов секвентного анализа в обработке АКИ

Разработка теоретических и методологических основ для построения секвентных алгоритмов фильтрации помех, возникающих в процессе формирования АКИ.

Разработка теоретических и методологических основ применения методов секвентного анализа для нахождения одноименных сюжетов на АКИ.

Исследование возможностей использования методов секвентного оценивания в решении задач тематической обработки АКИ.

Апробирование разработанных методов и алгоритмов путем внедрения их для решения вычислительных задач в системах использующих аэрокосмическую информацию.

Научная новизна. Результаты работы создают теоретическую и методологическую базу применения секвентного анализа, позволяющую предложить ряд методов и алгоритмов обработки АКИ, отличающихся простотой построения и малыми затратами вычислительных ресурсов. Решение указанной проблемы имеет важное значение для вычислительной техники, систем управления, радиолокации и других смежных областей.

На защиту выносятся следующие новые результаты:

Математическая модель процесса пространственного преобразования изображений в системах формирования АКИ, позволяющая учитывать не только геометрические параметры и частоту следования отсчетов, но и их пространственную протяженность, зависящую от параметра пространственной переходной характеристики.

Формальные модели характерных типов искажений, возникающих в процессе формирования АКИ, позволяющие классифицировать их в виде трех групп и исследовать особенности их секвентных спектров.

Результаты исследования секвентных спектров изображений, искаженных в процессе их формирования, и созданные на этой основе новые алгоритмы их фильтрации, позволяющие в два раза и более улучшить показатели качества при снижении вычислительной сложности до двух раз.

Введенный термин «вещественно-диадная свертка» (ВДС). Применение ВДС в отличие от традиционного построения алгоритмов на основе теоремы о свертке, позволяет решать задачи фильтрации и корреляционного анализа на основе методов секвентного анализа.

Предложен и теоретически обоснован новый метод квазидвумерных секвентных спектров, основанный на представлении одномерных спектров строк изображений в виде двумерной матрицы и использованный для построения алгоритмов квазидвумерной фильтрации и квазидвумерной корреляции изображений, обладающих в два раза меньшей вычислительной сложностью, чем алгоритмы построенные на двумерном спектральном представлении.

Предложен и теоретически обоснован новый метод преобразования с прореженными базисными функциями, который позволяет удалять информационную избыточность изображений в процессе получения секвентных спектров, а не в виде последовательно выполняемых этапов традиционных алгоритмов.

Результаты исследования метода оценивания спектральной плотности секвентного спектра, позволяющего проводить кластеризацию фрагментов изображений для их тематической обработки.

Практическая и теоретическая значимость результатов. Теоретическая значимость работы заключается в разработке теоретической и методологической базы применения методов секвентного анализа для создания эффективных алгоритмов обработки аэрокосмических изображений, которые могут представлять общенаучный интерес для решений широкого круга задач в области обработки пространственно-временных и пространственных сигналов.

Практическая значимость работы заключается в реализации методов и алгоритмов фильтрации, корреляционного совмещения и кластеризации изображений в виде модулей, включенных в состав действующих систем, использующих аэрокосмическую информацию.

Диссертация выполнена в Рязанском государственном радиотехническом университете на кафедре электронных вычислительных машин. Теоретические и практические результаты работы были использованы при реализации 8 научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых в Рязанском государственном радиотехническом университете.

Результаты диссертационной работы внедрены: в Научном центре оперативного мониторинга Земли ОАО «Российские космические системы», в Управлении по делам гражднаской обороны и чрезвычайным ситуациям Рязанской области, в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов», в ФГУП «Рязанский приборный завод», в ООО «Мещерский научно-технический центр», в ООО «Рязаньприбор».

Теоретические и практические результаты работы используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета при проведении занятий со студентами направления 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», направления 230100 «Информатика и вычислительная техника» в курсах «Основы цифровой передачи и кодирования информации», «Основы сетевых технологий», «Основы теории вычислительных систем» и специальности 090102 «Компьютерная безопасность» в курсах «Системы и сети передачи информации» и «Теория информации», а так же в учебном процессе Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых в виде программного комплекса «ИмКор» (Свидетельство о регистрации электронного ресурса ОЭФРНиО № 16977) и учебного пособия «Основы цифровой передачи и кодирования информации».

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует п.5 «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений» и п.7 «Разработка методов распознавания образов, фильтрации, распознавания и синтеза изображений, решающих правил» паспорта специальности 05.13.17 – Теоретические основы информатики.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

— 14-й международней научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2005);

— 3-ей межвузовской научно-технической конференции «Новые технологии в учебном процессе и производстве» (Рязань. 2005);

— Всероссийской заочной электронной конференции «Новые информационные технологии и системы», HYPERLINK «http://www.congressinform.ru» www.congressinform.ru, 2006;

— Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2007);

— 5-ой международной научно-технической конференции K.Э. Циолковский – 150 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника, Геоинформатика (Рязань, 2007);

— Всероссийской научно-технической конференции «Интеллектуальные информационные системы» — Интеллект – 2007 (Тула, 2007);

— 15-ой международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008);

— 33-ей всероссийской научно-технической конференции «Сети, системы связи и телекоммуникации» (Рязань, 2008);

— 2-ой всероссийской научно-практической конференции «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы» РЛС – 2010, (Муром, 2010);

— 16-ой международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2010), 2 доклада.

Публикации. Автором опубликовано 76 научных (в том числе 4 авторских свидетельства СССР) и 22 учебно-методических (в том числе 5 с грифом УМО) печатных работ, из них 63 работы при подготовке данной диссертации, в том числе 18 статей в журналах рекомендованных ВАК и 12 тезисов докладов на международных и всероссийских научных конференциях, получено свидетельство о регистрации электронного ресурса ОЭФРНиО № 16977 на программный комплекс «ИмКор».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 193 наименований и приложения. Она изложена на 312 страницах основного текста, содержит 24 таблицы и 148 рисунков.

Основное содержание работы.

В первой главе анализируются средства формирования АКИ, проводится их классификация, строятся модели цифрового изображения и определения пространственных и радиометрических характеристик АКИ. Определяется роль и место частотного анализа в обработки АКИ.

Все рассмотренные методы и системы съемки формируют панхроматические видеоданные, которые могут быть зарегистрированы или сохранены любым известным способом. Все они имеют определенную геометрическую структуру, отражают содержательную часть в виде определенной плотности почернения видеотона и могут распространяться по любым известным системам передачи данных на некоторое расстояние, т.е. обладают определенной общностью, что позволяет назвать их общим термином – аэрокосмические изображения (АКИ).

Для решения задач анализа и обработки АКИ необходимо определить термин «изображение» как некий математический объект, обладающий определенными аналитическими свойствами. Проведение математических операций над изображением в современном представлении предполагает, что оно существует в цифровой форме («цифровое изображение»). Цифровое изображение представляется дискретным массивом чисел, образующих матрицу EMBED Equation.3 размером EMBED Equation.3 , которая формируется следующим образом. Для каждых EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 является квадратом (апертурой, пикселем); EMBED Equation.3 , если EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3 . Тогда значение каждого элемента EMBED Equation.3 матрицы EMBED Equation.3 равно некоторой постоянной величине, определяемой на основе значений функции EMBED Equation.3 в квадрате EMBED Equation.3 . Цифровое изображение можно считать неотличимым от непрерывного изображения при следующих условиях. Для любого EMBED Equation.3 можно найти такие значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 и значения EMBED Equation.3 , что в каждом квадрате EMBED Equation.3 значение функции EMBED Equation.3 , представляющей непрерывное изображение, нигде не будет отличаться более чем на EMBED Equation.3 от значений EMBED Equation.3 , то есть EMBED Equation.3 в каждой точке EMBED Equation.3 квадрата EMBED Equation.3 .

Элемент цифрового изображения в EMBED Equation.3 -й строке и EMBED Equation.3 -м столбце можно представить в виде случайной величины EMBED Equation.3 , а матрицу размером EMBED Equation.3 из этих элементов (в случае квадратного изображения) как матрицу случайных величин EMBED Equation.3 . Число EMBED Equation.3 можно считать реализацией случайной величины EMBED Equation.3 , распространяющей свое значение на площадь всего элемента EMBED Equation.3 . Совокупность случайных величин яркостей элементов изображения порождает соответствующую ковариационную матрицу, устанавливающую статистические связи между элементами

EMBED Equation.3 ,(1)

где EMBED Equation.3 — оператор математического ожидания, EMBED Equation.3 — среднее вектора EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 — представляет вектор столбец, а EMBED Equation.3 — вектор строку.

Получаемая матрица содержит EMBED Equation.3 элементов, диагональные элементы являются дисперсиями отдельных случайных величин, а все остальные элементы соответствуют ковариациям двух случайных величин EMBED Equation.3 , взятых при разных сочетаниях EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . Ковариационная матрица строго симметрична.

Используя средства и методы математической статистики и матричного счисления можно описать все существенные свойства изображений.

Исходя из описанной выше модели, можно сделать вывод о том, что системы формирования АКИ представляет непрерывную пространственную функцию изображения в виде дискретных отсчетов, сгруппированных в маршрут или последовательность кадров. При этом точность представления изображений будет определяться не только частотой следования отсчетов, но и их пространственной протяженностью.

Распределение освещенности в плоскости фотоэлектрического преобразователя будет определяться переходной импульсной характеристикой следующим образом:

EMBED Equation.3 .(2)

Полученное выражение представляет по сути дела, отклик сканирующей системы на пространственную дельта-функцию и, следовательно, является ее пространственной переходной характеристикой, результирующий параметр которой определяется по простой формуле, учитывающей любые фильтры ухудшающие разрешающую способность, например

EMBED Equation.3 ,(3)

где EMBED Equation.3 — характеристика ухудшения разрешения в EMBED Equation.3 -ом спектральном канале.

На сформированных АКИ в соответствии с физическими принципами их формирования и условиями их передачи, возникают специфические искажения. которые можно объединить в следующие группы:

синхронные искажения, обусловленные изменением передаточных характеристик тракта формирования яркостей пикселов, и жестко связанные с законом сканирования АКИ (проявляются в виде характерной «синхронной полосатости» вдоль строк или столбцов);

искажения в виде групповых помех, для которых характерно абсолютно разрушительное действие (проявляются в виде «выбитых пикселей» сгруппированных как правило вдоль строки АКИ);

несинхронные искажения не связанные с процессом формирования яркостей пикселей и законом сканирования (проявляются в виде характерной периодической «несинхронной полосатости» со случайным углом наклона к столбцам АКИ).

Сложность обработки АКИ сопряжена с тем фактом, что они представляют собой пространственный сигнал от двух переменных. Укрепившееся понятие инвариантности во времени заставляет искать методы и пути решения задач фильтрации и корреляционного анализа в аналоге временного существования — пространственной области, хотя понятие инвариантности в пространстве еще менее определено, чем понятие временной инвариантности. Переход к пространственно-частотной форме представления пространственных сигналов в основном основан на механическом распространении выводов одномерного частотного анализа на двумерный случай. При этом классическая теория разложения в ряд по ортогональным функциям для дискретных двумерных функций часто оказывается неоправданно сложной для использования ее в технике.

Таким образом, проанализировав и сравнив существующие методы обработки изображений, можно сделать выводы: во-первых. целесообразно проводить исследование методов обработки изображений в частотной области при помощи унитарных преобразований, и во-вторых, в качестве исследуемого метода наиболее перспективным представляется обработка при помощи преобразований, построенных на системах кусочно-постоянных функций, в частности преобразования Уолша-Адамара с упорядочением по Уолшу (секвенте). Удобство реализации преобразования Уолша в цифровых вычислительных устройствах обусловлено выполнением только операций сложения и вычитания.

Переход от системы синусоидальных функций к более общим, в частности кусочно-постоянным, системам ортогональных функций дает определенные упрощения в математическом представлении сигналов. Теория секвентного анализа, определенная в плоскости временного и секвентного параметра, может найти широкое применение в области фильтрации пространственных сигналов при реализации фильтров цифровыми методами на вычислительных средствах. Наиболее последовательным и в силу этого наиболее известным является обобщенное преобразование Уолша-Адамара, базирующееся на функциях Уолша.

Непосредственное задание функций Уолша вытекает из следующего определения

EMBED Equation.3 (4)

где EMBED Equation.3  – целая часть числа; EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 (5)

Это определение дает систему функций Уолша, упорядоченную по возрастанию секвенты (по Уолшу). Функции Уолша образуют группу по отношению к умножению с единичным элементом EMBED Equation.3 .

В общем случае может быть выбран любой способ упорядочивания, наиболее удобный для решаемой задачи. Наиболее очевидным, с точки зрения использования для обработки АКИ, является упорядочивание по секвенте, при котором область нижних секвент спектра будет характеризовать медленно меняющиеся компоненты изображения, а область высоких секвент – резкие перепады яркости, как и в случае гармонического анализа изображений.

Дискретизация функций Уолша приводит к переупорядоченной матрице Адамара размером EMBED Equation.3 , которую будем обозначать EMBED Equation.3 . Если EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 цифры EMBED Equation.3 -го разряда в двоичном представлении целых чисел EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 соответственно, то EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .

Тогда элементы EMBED Equation.3 матрицы EMBED Equation.3 будут определяться как

EMBED Equation.3 (6)

где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Преобразование EMBED Equation.3 некоторого вектора EMBED Equation.3 можно определить из матричного уравнения.

EMBED Equation.3 ,(7)

где EMBED Equation.3  – EMBED Equation.3 -й коэффициент EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3  – вектор-столбец коэффициентов EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3  – матрица Адамара EMBED Equation.3 , упорядоченная по Уолшу.

Так как матрица EMBED Equation.3 ортогональная и симметричная, то обратное преобразование (IWH)w записывается следующим образом:

EMBED Equation.3 .(8)

Используя показательную форму записи элементов EMBED Equation.3 прямое EMBED Equation.3 и обратное EMBED Equation.3 преобразования можно определить как

EMBED Equation.3 ,(9)

EMBED Equation.3 (10)

где EMBED Equation.3 .

Для двумерного случая, соответствующего обработке изображений, будем иметь

EMBED Equation.3 (11)

где EMBED Equation.3  – элементы входного массива (обобщение EMBED Equation.3 ); EMBED Equation.3  – коэффициенты преобразования; EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3  – двоичные представления EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 соответственно; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .

Входной массив EMBED Equation.3 можно однозначно восстановить, выполняя обратное преобразование EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 .(12)

Рассмотрев в выражении EMBED Equation.3 внутреннее суммирование можно получить

EMBED Equation.3 (13)

В правой части полученного выражения записано EMBED Equation.3 каждой строки матрицы входных данных EMBED Equation.3 . Введя обозначение

EMBED Equation.3 .(14)

можно записать в матричном виде

EMBED Equation.3 (15)

Полученное изображение представляет собой одномерный спектр изображения, записанный построчно в виде двумерного массива. Будем называть его «квазидвумерным спектром». На основе квазидвумерного спектра можно получить двумерный спектр, применив преобразование EMBED Equation.3 к его строкам. Таким образом, преобразование Уолша двумерного пространственного сигнала (изображения) является разделимым на одномерные операторы преобразования, что приводит к возможности самостоятельного использования этапов преобразования для целей обработки АКИ.

В классическом понимании процесс фильтрации изображений выполняется путем обработки каждого пикселя в зависимости от значений яркостей окружающих его элементов. Математически этот процесс описывается операцией свертки маски с изображением

EMBED Equation.3 (16)

где EMBED Equation.3 — ядро свертки, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 — размеры ядра свертки; EMBED Equation.3 — обрабатываемое изображение; EMBED Equation.3 — приближение к идеальному изображению.

В настоящее время пространственная фильтрация интенсивно используется в области обработки АКИ, причем выбор алгоритма определяется характером искажений и имеющейся априорной информацией (например, данных бортовой или наземной калибровки). Платой за усовершенствование пространственных методов является, как правило, увеличение сложности реализации. Переход в спектральную область для осуществления фильтрации изображений открывает определенные перспективы, как с точки зрения простоты вычисления свертки, так и с точки зрения построения новых фильтров, приспособленных для фильтрации данного вида помех. Фильтрация изображений в спектральной области тесно связана с применением теоремы о свертке. Так как преобразование EMBED Equation.3 разделимо по строкам и столбцам, ограничимся рассмотрением одномерного случая.

Пусть {Xn} и {Yn} – две последовательности действительных чисел, для которых существует преобразование EMBED Equation.3 , и EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 коэффициенты данного преобразования, а свертка этих последовательностей имеет вид

EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 .(17)

Данное выражение известно в классической теории спектрального анализа как теорема о свертке. Основная проблема, связанная с практическим применением данной теоремы, заключается в определении применяемой (или приемлемой) для данного вида преобразования нумерации элементов последовательности.

Если принять, что экспоненциальная функция является характером группы топологической группы вещественных чисел, то это дает право считать, что топология времени и одномерного пространства совпадает с топологией вещественных чисел на числовой оси. Однако существует альтернативная топология пространства-времени, определяемая диадной группой с метрикой Хемминга, определяемой с помощью операции сложения по модулю 2. Представить себе время, ведущее себя таким образом с обычных позиций затруднительно, однако поведение элементов в пространстве, подчиняющееся диадному счету вполне приемлемо.

Рассмотрим организацию свертки при различных типах сдвига.

Циклический вещественный сдвиг получается в результате реализации системы отношений:

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и т.д.

Зеркальный вещественный сдвиг происходит также как и в предыдущем случае, но при формировании последовательности {Z(n)}l в последующих (или предыдущих периодах) находится зеркальное отражение исходной последовательности {Y(n)}.

Диадный сдвиг предполагает вычисление элементов последовательности EMBED Equation.3 . Выражение для вычисления свертки с учетом того факта, что в метрике Хемминга операции сложения и вычитания тождественны, принимают вид:

EMBED Equation.3 .(18)

Для оценки возможности применения теоремы свертки в диадном спектральном пространстве сформируем теорему.

Теорема. Если {Xn} и {Yn} – цифровые последовательности с периодом N, то значения последовательности свертки (корреляции) {Zs} будут определяться следующим образом

EMBED Equation.3 (19)

где EMBED Equation.3 – спетральные коэффициенты последовательности EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – множество коэффициентов последовательности EMBED Equation.3 при фиксированных значениях EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – переменная секвентного пространства.

Полученное выражение назовем вещественно-диадной сверткой (ВДС), поскольку оно позволяет вычислить вещественную свертку, основываясь на диадном спектральном пространстве. Полученный результат можно обобщить на двумерный случай:

EMBED Equation.3 ,(20)

где EMBED Equation.3 – совокупность спектров изображения, получаемых в результате сдвига, EMBED Equation.3  – спектр ядра свертки (спектр фильтра).

При проведении операций фильтрации АКИ нужно иметь систему оценки достигнутого качества, тем более это необходимо при выборе вариантов построения алгоритма обработки. Получить выражение для плотности распределения вероятностей не представляется возможным, и для сопоставления достижимого качества при применении различных алгоритмов фильтрации необходимо использовать систему оценок, основанную на применении моделирования искажений АКИ. В качестве метрик оценки качества использованы три показателя: среднеквадратическое отклонение (СКО), пиковое отношение сигнала к шуму (ПОСШ) и универсальный индекс качества

; ;

EMBED Equation.3 ,

где индекс EMBED Equation.3 означает расчет индекса внутри локального блока, число которых может быть произвольным. Обычно размер локального блока EMBED Equation.3 равняется EMBED Equation.3 пикселей.

Возможность применения теоремы о свертке в диадном пространстве хорошо иллюстрируется на примере задачи ограничения спектра пространственного сигнала.

Результат точного ограничения спектра в пространстве преобразования Фурье, Уолша и применения вещественно-диадной свертки представлен на рисунке 1.1.

аб в

Рисунок 1.1 – Результат ограничения спектра изображения: а — ограничение гармонического спектра, б – ограничение секвентного спектра, в – вещественно-диадная свертка.

Из анализа представленных изображений можно сделать следующие заключения:

— при ограничении гармонического спектра на изображении возникают характерные искажения, связанные с ограничением пространства и эффектом Гиббса;

— при ограничении секвентного спектра изображение «укрупняется», что соответствует снижению разрешения цифрового изображения;

— при применении вещественно-диадной свертки изображение «размывается» идеально, что соответствует логике работы такой свертки.

Высказанные соображения приводят нас к важному для практики выводу, что применение секвентного анализа и его методов не имеет альтернативы при обработке цифровых изображений.

Во второй главе рассмотрена двумерная секвентная фильтрация помех, возникающих в процессе формирования АКИ, методология которой базируется на концепции непрямого вычисления свертки в секвентном спектральном пространстве; на методе адаптации формы фильтра к спектру фильтруемой помехи; на использовании приемов применения битовых масок для выявления участков, пораженных помехой, и идентификации спектра помехи, заранее вычисленному.

Как уже отмечалось выше, аэрокосмические снимки в исходном виде содержат значительные яркостные искажения, которые необходимо скорректировать перед дальнейшем использовании АКИ. Основными источниками шума на цифровых изображениях являются сам процесс его получения и процесс передачи. В простейшем случае можно сделать предположение, что шум не коррелируется с самим изображением. Для исследования искажений методами секвентного анализа построены модели синхронных помех с различными параметрами.

Рассмотрим вариант, когда аддитивные помехи EMBED Equation.3 носят случайный характер, но одинаковым образом искажают каждую строку (или группу строк) изображения:

EMBED Equation.3 ,(22)

где EMBED Equation.3  – номер строки; EMBED Equation.3  – номер столбца.

Такая модель соответствует случаю, когда каждый столбец (или группа столбцов) формируется одними и теми же чувствительными элементами. В пределах строки  EMBED Equation.3 значения яркости помехи могут рассматриваться как реализации случайной величины EMBED Equation.3 , характеризующейся функцией плотности распределения вероятностей. В качестве среднего значения EMBED Equation.3 этого распределения можно выбрать значение яркости, равное 128 (серый фон). При наложении искажений на изображение EMBED Equation.3 . Наиболее общими и удобными для моделирования являются случаи равномерной плотности распределения вероятностей и распределение подчиняющееся нормальному (гаусовому) закону.

На рисунке 2.1 представлены гистограммы распределения яркостей помех по строке для случая равномерного и нормального распределения и секвентнй спектр помехи для нормального распределения.

абв

Рисунок 2.1 – Гистограммы распределения яркостей помехи по строке при равномерном (а) и нормальном (б) распределении плотности вероятностей, (в) секвентный спектр помехи.

Можно заметить, что все значения, кроме первой строки, рассматриваемого спектра, одинаковы и равны нулю (см. рисунок 2.1). Это является следствием того, что значения яркостей ряда помех постоянны вдоль одного измерения, и двумерный секвентный спектр практически вырождается в одномерный. Важным фактом является также то, что значение составляющей EMBED Equation.3 пропорционально средней яркости изображения. Это значение всегда положительно и является самым большим в спектре.

Смоделированные помехи  EMBED Equation.3 накладываются на исходное изображение  EMBED Equation.3 в соответствии со следующей формулой

EMBED Equation.3 .(23)

В результате получаются искаженные изображения  EMBED Equation.3 , на котором действие помех визуально проявляется в появлении вертикальных линий. Поскольку спектральные составляющие, соответствующие помехе, локализуются вдоль горизонтальной оси верхней строки, то в качестве передаточной функции фильтрующего оператора можно выбрать следующее выражение:



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст