Теоретические основы методов расчета роторных аппаратов с учетом

На правах рукописи

ЧЕРВЯКОВ Виктор Михайлович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ РАСЧЕТА РОТОРНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ

05.02.13 — Машины, агрегаты и процессы

(химическая промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Тамбов 2007

Работа выполнена на кафедре «Теория машин, механизмов и детали машин» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Воробьев Юрий Валентинович

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович;

доктор технических наук, профессор Зимин Алексей Иванович;

доктор технических наук, профессор Першин Владимир Федорович

Ведущая организация

ГОУ ВПО Московский государственный университет инженерной экологии (МГУИЭ), г. Москва

Защита диссертации состоится «24» октября 2007 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора технических наук Д 212.260.02 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, 1, ауд. 60.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « » 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент

В.М. Нечаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Роторные аппараты с модуляцией потока обрабатываемой среды с высокой эффективностью используют в различных гидромеханических, химических, тепло-массообменных процессах, например, в процессах диспергирования, растворения, экстракции и т.д. Они характеризуются низкой удельной энерго- и металлоёмкостью при высоком качестве получаемого готового продукта. Высокая степень воздействия на обрабатываемую среду объясняется развитой турбулентностью, интенсивной акустической импульсной кавитацией, большими сдвиговыми напряжениями, гидравлическими ударами и другими механическими воздействиями. Теоретическое и экспериментальное исследование, внедрение роторных аппаратов в промышленность провели отечественные учёные М.А. Балабудкин, А.А. Барам, А.М. Балабышко, В.И. Биглер, П.П. Дерко, А.И. Зимин, Г.Е. Иванец, Е.А. Мандрыка, В.А. Плотников, М.А. Промтов, О.А. Трошкин, В.М. Фридман, В.Ф. Юдаев и многие другие.

Сложность гидромеханических нелинейных процессов трансформации плотности энергии в аппаратах затрудняет создание научно обоснованных методик расчёта и определения оптимальных конструктивных размеров и режимов работы с целью интенсификации процессов в системах «жидкость-жидкость», «твёрдое-жидкость».

В связи с этим разработка аппаратов многофакторного воздействия на обрабатываемую среду, в которых возникают переходные гидромеханические процессы, интенсивная импульсная акустическая кавитация, резонансные явления, позволяющие интенсифицировать различные химико-технологические процессы с существенным снижением удельных энергозатрат, является одной из приоритетных задач развития науки и техники химической, фармацевтической, машиностроительной, пищевой и других видов промышленности.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом АН СССР по направлению ТОХТ код 2.27.1.4.14 1991-1995гг; МНТП «Ресурсосберегающие технологии машиностроения» 1996-2000 гг; НТП «Научные исследования высшей школы в области химической технологии» 2003-2005гг.

Целью работы является разработка теоретических основ методов расчета роторных аппаратов с учетом нестационарных гидродинамических факторов, определяющих мощностные, режимные, конструктивные параметры и использования их для модернизации и разработки конструкций роторных аппаратов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

— проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований особенностей нестационарного течения потоков несжимаемой и сжимаемой жидкостей в модуляторе роторного аппарата и их сопоставление;

— получение новых адекватных реальной гидромеханической обстановке моделей течения в рабочих зонах аппарата;

— разработка физической модели течения жидкости в каналах роторного аппарата в полях массовых сил на основе комплексных теоретических и экспериментальных исследований гидромеханики и импульсной акустической кавитации;

— разработка математической модели динамики кавитационного пузыря с уточнением влияния газосодержания на величину критерия акустической кавитации, при которой наблюдается максимальное воздействие на скорость технологического процесса;

— разработка обобщенной методики расчета существующих и новых конструкций и внедрение высокоэффективных роторных аппаратов для интенсификации физико-химических массообменных процессов.

Научная новизна

Для нестационарных гидродинамических процессов, протекающих в перекрывающихся каналах ротора и статора в аппарате с внутренним ротором под действием центробежных и кориолисовых сил разработаны новые адекватные физические и математические модели течения среды с учетом сжимаемости жидкости, динамики кавитационных пузырей с переменным газосодержанием и резонансных явлений. Запатентованы новые способы интенсификации гидродинамических и массообменных процессов и конструкции роторных аппаратов, обеспечивающие их высокую удельную производительность и надежность. Наиболее важными результатами, представляющими научную новизну, являются:

— с использованием зонного подхода на основании уравнений Навье — Стокса и неразрывности разработана математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата, которая включает впервые предложенную физически обоснованную функцию изменения площади проходного сечения диафрагмы модулятора за время процесса открывания и закрывания каналов в статоре и позволяет расширить область получения конструктивных и режимных параметров в определяемых границах;

— анализ разработанной математической модели нестационарного течения несжимаемой жидкости, позволяющий установить границы ее применения, и выделены эти границы в сопоставлении со сжимаемой жидкостью;

— зависимость критерия акустической кавитации от содержания свободного газа в жидкости и разработана соответствующая математическая модель, позволившая эффективно управлять максимальной скоростью протекания технологического процесса в роторном аппарате;

— трехмерная математическая модель течения технологической среды в зазоре между проницаемыми коническими поверхностями, на основании которой получены дифференциальные уравнения течения среды и аналитические выражения, не содержащие эмпирических коэффициентов, для определения диссипации энергии в радиальном и осевом зазорах роторного аппарата, а также предложен метод определения мощности, потребляемой роторным аппаратом, который может использоваться на начальной стадии проектирования;

— математическая модель нестационарного течения в радиальном зазоре между цилиндрическими ротором и статором, позволяющая определить пик мощности в момент пуска роторного аппарата и таким образом обоснованно подобрать электродвигатель привода;

— критерии и симплексы подобия, позволяющие более полно оценить влияние режимных и конструктивных параметров на закономерности нестационарных процессов в роторных аппаратах, полученные на основании дифференциальных уравнений течения среды в модуляторе роторного аппарата с использованием теории подобия и метода размерностей;

— физическая модель, раскрывающая особенности нестационарного течения среды в модуляторе роторного аппарата в полях массовых центробежных и кориолисовых сил, определено влияние их соотношения на интенсивность импульсной акустической кавитации и установлено, что наиболее эффективно аппарат работает при 0,3 EMBED Equation.3 0,5 и при EMBED Equation.3 ;

— физическая модель явления резонанса в модуляторе роторного аппарата интенсифицирующего химико-технологические процессы и влияющего на гидравлическое сопротивление, позволяющая рассчитать конструктивные и режимные параметры, необходимые для его возникновения;

— обобщенная методика расчета, позволяющая создавать новые и модернизировать существующие конструкции роторных аппаратов для интенсификации химико-технологических процессов, полученная на основании разработанных моделей течения несжимаемой и сжимаемой жидкости, зависимости величины критерия акустической кавитации от содержания свободного газа в обрабатываемой среде, модели явления резонанса в модуляторе.

Практическая значимость и реализация результатов работы. Создана методика оптимизационного расчета роторных аппаратов на базе основных положений теории гидромеханики и комплексных теоретических и экспериментальных исследований нестационарных процессов в роторных аппаратах, реализованная в виде математических моделей и программного обеспечения и официально зарегистрированная (Свидетельство 2005610721).

Правовая защищенность разработок обеспечивается 16 авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.

Результаты исследований, предложенные методики расчета и разработанные на их основе конструкции роторных аппаратов использованы на Мичуринском ОАО «Прогресс», ОАО «Тамбовполимермаш», Борисоглебском заводе ОАО «Патроны», ООО «Грибановский машиностроительный завод», ОАО «Тамбовский завод «Комсомолец» им. Н.С. Артемова», ОАО РЖД Локомотивное ДЕПО г. Тамбов для приготовления эффективной смазочно-охлаждающей жидкости, на Котовском заводе ОАО «КЛКЗ» при производстве эмали белой ПФ-115, на НПФ «Лионик» г. Москва при производстве сухих концентратов натуральных напитков. Получен реальный экономический эффект около 18 млн. руб.

Обобщенная методика расчета роторного аппарата используется в учебном процессе при курсовом проектировании, в учебной и научно-исследовательской работе при подготовке магистров направления высшего профессионального образования 150400 «Технологические машины и оборудование».

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Всесоюзной научно-технической конференции «Роль молодых исследователей и конструкторов химического машиностроения в реализации целевых комплексных программ и проблем (Москва, 1983); Всесоюзной научно-технической конференции «Новые разработки в области ультразвуковой техники и технологии и опыт их применения в машиностроении» (Новосибирск, 1989); Всесоюзном научном симпозиуме «Акустическая кавитация и проблемы интенсификации технологических процессов» (Одесса, 1989); Всесоюзной научно-технической конференции «Биотехника-89» (Москва, 1989); Всесоюзной научно-технической конференции «НТП в химмотологии топлив и смазочных материалов» (Днепропетровск, 1990); 4 Всероссийской научной конференции «Динамика ПАХТ» (Ярославль, 1994); Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях» (Ставрополь, 2000); 4, 5 и 6 Международных конференциях «Математическое моделирование физических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2001, 2003, 2005); 15 и 18 Международных научных конференциях «Математические методы в техники и технологиях», ММТТ – 15 и 18 (Тамбов, 2000; Казань, 2005); Международной научно-технической интернет-конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» «Технология-2002» (Орёл, 2002); 2 Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экологии» (Караганда, 2003); 4 Международной конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003); 5 Международной конференции «Наука и образование» (Белово, 2004); 1 и 2 Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004, 2005); 2 и 3 Международных научно-практических интернет-конференциях «Энерго- и ресурсосбережение –XXI век» (Орёл, 2004, 2005); Международной научной конференции «Энерго-ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства» (Иваново, 2004); 6 Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006).

Публикации. По материалам исследований опубликовано 84 работы в международных, академических, зарубежных и отраслевых журналах и научных изданиях. В том числе на конструкции роторного аппарата и способы их использования получено 16 авторских свидетельств и патентов. Личный вклад соискателя во всех работах, выполненных в соавторстве, состоит в постановке задач исследования, разработке методик получения экспериментальных данных, непосредственном участии в получении, анализе и обобщении результатов.

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, семь глав, основные выводы и результаты, список литературы (503 наименования) и четыре приложения. Работа изложена на страницах основного текста, содержит 126 рисунков.

___________________________________________

Автор выражает искреннюю благодарность д.т.н., профессору Юдаеву В.Ф. за неоценимую помощь при проведении данного исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследования; определены его цели и задачи; показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов; представлены основные результаты теоретических исследований.

В первой главе проведен аналитический обзор литературных данных о состоянии теории и практики, проблемах и задачах в области использования технологического оборудования с активными гидродинамическими режимами применяемого для интенсификации различных процессов химической технологии. Показано преимущество роторных аппаратов по сравнению с другим технологическим оборудованием, используемым для проведения процессов в системах «жидкость-жидкость» и «твердое-жидкость», с позиции удельной производительности, энергоемкости и качества получаемой продукции. Проведен анализ существующих моделей нестационарного течения среды в модуляторе роторного аппарата. Показано, что модели не учитывают особенностей течения жидкости на формирование закономерностей гидродинамики потока в модуляторе роторного аппарата. Показано, что в современных моделях не учитывается сжимаемость потока жидкости, когда роторный аппарат работает в условиях гидравлического удара. Выявлено, что для адекватного описания процесса течения среды необходимо провести анализ используемых критериев и симплексов подобия, применяя теорию подобия и метод размерностей. Рассмотрены модели, описывающие гидромеханические процессы, происходящие в радиальном зазоре между ротором и статором. Установлено отсутствие моделей для нестационарного течения в зазоре в роторных аппаратах с цилиндрическими ротором и статором и трехмерных моделей для роторных аппаратов с коническими ротором и статором. На основании проведенного анализа показано, что современные методики для определения энергозатрат при использовании роторных аппаратов являются полуэмпирическими и содержат большое количество экспериментальных коэффициентов и показателей степени, что затрудняет их применение при обосновании выбора технологического оборудования. Установлено, что возникновение явления резонанса в объеме роторного аппарата способствует интенсификации ХТП и может привести к резкому снижению потребляемой мощности. Показано, что на современном этапе исследований не учитывается соотношение центробежной и кориолисовой сил инерции и их влияния на процесс течения среды в модуляторе и, соответственно, на закономерности кавитационных явлений в роторном аппарате. На основании анализа современных моделей динамики кавитационного пузыря установлено, что отсутствуют теоретические исследования, подтверждающие экспериментальные данные о влиянии содержания свободного газа в жидкости на характер акустической импульсной кавитации. Выявлено, что существующие методики расчета конструктивных и режимных параметров роторного аппарата не в полной мере отражают особенности гидромеханических, акустических, кавитационных процессов в роторных аппаратах. На основании проведенного анализа обоснованы признаки объекта исследования, сформулированы проблема и задачи диссертационной работы и определены подходы к их решению.

Во второй главе рассмотрены общие вопросы теории нестационарных и стационарных течений обрабатываемой среды в роторном аппарате. Проведено аналитическое исследование гидромеханических процессов в каналах ротора, статора и в радиальном зазоре между ротором и статором (рис.1). В совокупности рассмотренная часть роторного аппарата носит название модулятор, т.е. устройство, осуществляющее изменение площади поперечного сечения потока жидкости по определенному закону. Закономерности течения среды в модуляторе в основном определяют эффективность работы роторного аппарата.

Современные модели течения жидкости в каналах модулятора основаны на исследовании нестационарного уравнения Бернулли. При этом вращение ротора учитывается изменением гидравлического сопротивления диафрагмы, образуемой стенками перекрывающихся каналов ротора и статора. В то время как закономерности течения во вращающихся с угловой скоростью EMBED Equation.3 и неподвижных каналах различны.

При построении математической модели нестационарного движения жидкости в каналах роторного аппарата использован зонный подход. Каналы ротора и статора имеют размеры одного порядка и являются двумя зонами со

a) б)

в)

Рис.1. Конструктивная схема роторного аппарата:

а) с цилиндрическим ротором, б) с коническим ротором, в) схема модулятора.

своими особенностями гидромеханических процессов, причем выходные параметры для первой зоны являются входными для второй зоны. Функцией, обеспечивающей «сшивание» потока среды на границе зон, служит уравнение неразрывности потока среды.

Уравнение нестационарного движения несжимаемой среды в канале ротора рассматривается на основании классических уравнений Навье-Стокса и неразрывности в цилиндрических координатах, при этом система координат связана с вращающимся каналом, вследствие чего в указанное уравнение входит в явном виде центробежная сила инерции. Для упрощения уравнений сделаны следующие допущения: скорость течения зависит только от радиальной координаты и времени. Кроме того, ввиду осевой симметрии имеем EMBED Equation.3 . Для приведения к безразмерному виду уравнения движения считаем, что EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . С учетом сделанных допущений скорость в канале как функция координат r и t выглядит следующим образом

EMBED Equation.3 , (1)

где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . (2)

Выражение (1) справедливо для случая радиальных каналов. В случае наклонных каналов, когда их ось образует угол EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 с радиусом ротора, внесено следующее изменение:

— выражения (2) приведены к виду

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . (3)

В результате анализа полученного уравнения и его решения (1), используя теорию подобия, выделены следующие критерии и симплексы подобия, характеризующие процесс нестационарного течения жидкости в канале ротора: EMBED Equation.3 , Eu, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Отметим, что при принятом масштабе радиальной скорости в нашем случае, критерий Eu=0,5.

Эти критерии и симплексы для подтверждения правомерности их использования также получены на основании метода размерностей.

Наибольший интерес представляет изменение закономерностей течения на границе канала статора и ротора. Для их определения использовался зонный подход

EMBED Equation.3 , (4)

где EMBED Equation.3 учитывает изменение площади проходного сечения модулятора роторного аппарата для малых радиальных зазоров, которое в отличие от существующих учитывает течение в момент процесса перекрывания канала статора не только по высоте, но и по его ширине. Если эту особенность течения не учитывать, то ошибки в определении EMBED Equation.3 в момент открывания и закрывания канала в статоре могут достигать 100% и более. При этом особенностью изменения EMBED Equation.3 является то, что в отличие от существующих выражений отсутствуют резкие изломы по всей длине, т.е. полученная функция EMBED Equation.3 более адекватно описывает процесс изменения проходного сечения.

Компьютерное моделирование процесса нестационарного течения несжимаемой жидкости проведено посредством изменения геометрических, режимных параметров роторного аппарата и физических констант для широкого диапазона реально осуществимых конструкций роторных аппаратов и обрабатываемых сред.

Основной интенсифицирующий фактор в роторных аппаратах – импульсная акустическая кавитация, возникающая при определенных значениях растягивающих напряжений в жидкостях, вызываемых отрицательной частью динамического давления, генерируемого модулятором. Поэтому наибольший теоретический и практический интерес представляет изменение функции EMBED Equation.3 , связанное с динамическим давлением зависимостью EMBED Equation.3 .

На рис.2 представлены некоторые наиболее характерные результаты. Из анализа полученных зависимостей вытекает, что влияние критерия EMBED Equation.3 на величину модуля отрицательного ускорения неоднозначно. При увеличении критерия EMBED Equation.3 до значения EMBED Equation.3 , в зависимости от значения других критериев, величина EMBED Equation.3 сначала уменьшается, а затем возрастает. Минимум функции, таким образом, приходится на случай, когда значения кориолисовой и центробежной силы близки. Влияние на соотношения массовых сил объясняется различным распределением радиальной скорости по ширине канала ротора.

В случае преобладания кориолисовой силы над центробежной максимум эпюры радиальной скорости смещается в сторону действия кориолисовой си-

а)

б)

Рис.2 Зависимость амплитуды модуля отрицательного ускорения:

а) от критерия Kк, χ=0,1; б) от симплекса χ , Kк =6,7.

лы (против направления вращения ротора), в противоположном случае эпюра имеет вид, аналогичный эпюре скоростей на начальном участке канала, т.е. практически постоянная, за исключением пограничного слоя на стенках канала. Следовательно, в случае преобладания кориолисовой силы над центробежной в конце процесса перекрывания канала график изменения скорости является более крутым, чем в случае преобладания центробежной силы и, следовательно, максимум ускорения имеет большее значение в первом случае. Например, на рис.2 большее значение ускорения приходится на меньшее значение EMBED Equation.3 (левая часть графика). Однако представленная модель течения несжимаемой жидкости не описывает восходящую ветвь графика, естественно, этой части графика, показывающего течения среды под действием преобладающей кориолисовой силы на рис.2 нет, тем не менее, она отражает уменьшение и возрастание величины EMBED Equation.3 в случае, когда влияние центробежной силы возрастает. Отметим, что малые значения EMBED Equation.3 при промышленных значениях расхода соответствуют малым угловым скоростям вращения ротора. Таким образом, несмотря на то, что величина максимума модуля отрицательного давления единичного акта процесса перекрывания канала статора может иметь в этом случае большую величину, при увеличении угловой скорости количество актов кавитационного воздействия, которое пропорционально числу перекрываний каналов статора в единицу времени, возрастает. При этом мощность излучения пропорциональна квадрату произведения величины кавитационных импульсов давления на линейную скорость ротора, т.е. наибольшая эффективность работы роторного аппарата достигается при больших скоростях перекрывания.

Влияние массовых сил можно объяснить следующим образом. Принято, что расход и радиус ротора постоянны. Учтено, что при увеличении угловой скорости ротора уменьшается время перекрывания канала статора, т.е. величина производной радиальной скорости EMBED Equation.3 увеличивается. При небольших значениях EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 преобладает влияние кориолисовой силы и с ростом EMBED Equation.3 увеличивается EMBED Equation.3 ; одновременно происходит перестройка эпюры радиальной скорости по ширине канала, из-за возрастания влияния центробежной силы. При достижении максимума график EMBED Equation.3 начинает уменьшаться до значений EMBED Equation.3 за счет перестройки профиля радиальной скорости, это соответствует минимуму на рис.2а.

С дальнейшим ростом величины EMBED Equation.3 за счет уменьшения времени перекрывания каналов статора EMBED Equation.3 величина модуля производной радиальной скорости возрастает, возрастает и центробежное ускорение.

Из анализа рис. 2а следует, что с уменьшением симплекса EMBED Equation.3 величина модуля ускорения увеличивается. Это можно объяснить тем, что при увеличении ширины канала ротора и уменьшении его длины инертность массы жидкости в канале уменьшается, т.е. она быстрее приводится в движение при открывании канала статора и набирает большую скорость за время открывания.

Увеличение симплекса EMBED Equation.3 приводит к возрастанию EMBED Equation.3 (рис. 2б), т.к. при постоянном расходе среды через аппарат EMBED Equation.3 , а EMBED Equation.3 постоянна, при уменьшении значения EMBED Equation.3 необходимо во столько же раз увеличить EMBED Equation.3 , чтобы сохранить постоянной величину EMBED Equation.3 . Угловая частота входит в выражение для центробежной силы в квадрате, а радиус — в первой степени, т.е. в рассмотренном случае, центробежная сила будет возрастать.

Анализ влияния критериев и симплексов подобия на гидромеханику течения несжимаемой среды показывает их взаимосвязь, так как в них входят одинаковые конструктивные параметры: в EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 — радиус ротора, в EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 — длина канала ротора. На основании полученных результатов можно дать следующие рекомендации при выборе конструктивных и режимных параметров: значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 необходимо выбирать наибольшими, EMBED Equation.3 выбирать наименьшими. Для более полного учета влияния всех параметров необходимо производить оптимизационный расчет роторного аппарата.

В работе определена нижняя граница применения модели течения несжимаемой жидкости по критерию EMBED Equation.3 в зависимости от EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .

В роторном аппарате при определенных значениях конструктивных, режимных параметров и состояния жидкой среды возникает гидравлический удар. Однако в настоящее время отсутствуют гидродинамические модели течения, учитывающие сжимаемость среды.

Для построения математической модели нестационарного течения сжимаемой жидкости в каналах модулятора сделаны следующие допущения: скорость среды зависит только от радиальной координаты и времени; течение автомодельно по отношению к критерию Рейнольдса вследствие осевой симметрии EMBED Equation.3 .

Дифференциальное уравнение относительного движения жидкости принято в виде уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах. Система координат привязана к вращающемуся ротору. С учетом сделанных допущений уравнение одномерного движения имеет вид

EMBED Equation.3 , (5)

а уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости

EMBED Equation.3 . (6)

Для процесса сжатия, протекающего в адиабатических условиях (при постоянной энтропии), уравнение состояния имеет вид

EMBED Equation.3 . (7)

После подстановки (7) в (6) и представления полученного уравнения и выражения (5) в безразмерном виде имеем систему уравнений

EMBED Equation.3 . (8)

Проведя оценку малости величин системы (8) и учитывая, что в данном конкретном случае EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , получаем уравнение гиперболического типа течения сжимаемой жидкости в виде

EMBED Equation.3 . (9)

Для аналитического решения введена новая безразмерная функция

EMBED Equation.3 .

Относительно этой функции получено уравнение

EMBED Equation.3 . (10)

Для решения уравнения (10) применен метод Фурье

EMBED Equation.3 .

Граничные условия для R(r) имеют вид

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . (11)

Начальные условия для данного случая

EMBED Equation.3 . (12)

С учетом начальных и граничных условий в результате решения уравнения (9) получено следующее выражение

EMBED Equation.3 (13)

Для определения закономерностей течения сжимаемой среды в канале статора использовано уравнение неразрывности в виде (4), в предположении, что для малосжимаемой жидкости выполняются условия

EMBED Equation.3 .

С использованием компьютерного моделирования и пакета программ Maple 9.5 установлено влияние критерия EMBED Equation.3 и симплекса EMBED Equation.3 на особенности течения сжимаемой жидкости. Некоторые результаты представлены на рис.3.

Рис.3 Влияние Kк и χ на амплитуду модуля отрицательного ускорения: M=0,02; аp=0,002м; hp=0,01м.

При значении EMBED Equation.3 величина EMBED Equation.3 возрастает на большую величину (при EMBED Equation.3 =const), чем при EMBED Equation.3 . Таким образом, увеличивать EMBED Equation.3 нецелесообразно, кроме того, возрастает металлоемкость ротора. Изменение модуля амплитуды отрицательного ускорения проявляется значительно только, примерно, со значений EMBED Equation.3 . На основании полученных результатов можно рекомендовать определять параметры роторного аппарата, работающего в условиях гидравлического удара, при значениях EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . При увеличении симплекса EMBED Equation.3 в 3 раза с 0,1 до 0,3 (при EMBED Equation.3 ), EMBED Equation.3 возрастает ~ в 3,4 раза, а при увеличении критерия EMBED Equation.3 — в 2 раза с 10 до 20 (при EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 возрастает в 4 раза. Таким образом, при постоянном расходе через аппарат для повышения эффективности его работы выгоднее увеличивать угловую скорость его вращения в пределах исследуемых параметров.

Граница разграничения применимости моделей течения несжимаемой и сжимаемой жидкости определена из условия возникновения гидравлического удара, а именно

EMBED Equation.3 . (14)

Следует отметить, что в (14) фазовая скорость звука в двухфазной среде определяется в зависимости от газосодержания (27). Из этого условия определены значения граничных параметров EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .

На рис.4 показана форма графиков ускорения течения среды при наличии и отсутствии гидравлического удара.

График представленный на рис. 4а соответствует модели течения несжимаемой среды, а на рис.4б и 4в – модели сжимаемой среды при выполнении условия (14). Экспериментальное подтверждение этих результатов представлено в 5 главе.

a)

б)

в)

Рис.4. Зависимость ускорения течения жидкости в модуляторе роторного аппарата от времени: δа=0,05; zp=zc=20; χ =0,1; l/ap=5 и значениях Kк: a) 0,3; б) 1,1; в) 1,3.

Большой научный и практический интерес представляют закономерности течения среды в радиальном зазоре между ротором и статором, т.к. в нем диссипируется значительная часть потребляемой мощности роторным аппаратом.

В связи с этим рассмотрено нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между проницаемыми цилиндрическими поверхностями. Сделаны следующие допущения: ввиду малости зазора течение полагаем ламинарным; вдув жидкости в радиальном направлении равномерный; массовыми силами пренебрегаем; ввиду осевой симметрии EMBED Equation.3 . Система цилиндрических координат связана с осью статора.

С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения Навье-Стокса и неразрывности принимают вид

EMBED Equation.3 , (15)

EMBED Equation.3 .

Граничные условия в общем виде, когда оба цилиндра вращаются, будут

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Начальное условие EMBED Equation.3 .

После совместного решения (15) с учетом граничных условий и приведения к безразмерному виду получено уравнение

EMBED Equation.3 . (16)

Для решения использован метод Фурье и в результате получено решение в виде

EMBED Equation.3, (17)

где EMBED Equation.3; EMBED Equation.3;

EMBED Equation.3.

С использованием программного обеспечения Maple 9.5 исследовано влияние критериев на нестационарное течение среды. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что предложенная модель течения (16) и ее аналитическое решение (17) адекватно описывают гидродинамическую обстановку в радиальном зазоре и влияние на нее полученных критериев подобия и величины радиального зазора.

В современных конструкциях роторных аппаратов часто используются ротор и статор с коническими боковыми поверхностями, что позволяет регулировать величину радиального зазора. Поэтому важно иметь теоретическое описание течения жидкости в радиальном зазоре между коническими проницаемыми поверхностями.

В связи с этим рассмотрена трехмерная осесимметричная относительно оси оz задача течения вязкой жидкости, т.е. EMBED Equation.3 . Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса и неразрывности представлены в конических координатах EMBED Equation.3 . При этом начало отсчета оси EMBED Equation.3 совпадает с осью z. Данная система координат ортогональна. Коэффициенты Ламе для нее соответственно равны: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . Полученные уравнения движения и неразрывности с учетом сделанных допущений ввиду их громоздкости приведены в диссертации.

Уравнения приведены к безразмерному виду с помощью подстановок

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . (18)

Относительная координата определяется в виде

EMBED Equation.3 .

Используя (18) и проведя оценку значимости их членов с учетом численных величин параметров, реально осуществимых в роторных аппаратах, получена система уравнений движения жидкости в зазоре

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . (19)

Условие неразрывности удовлетворяется с большой точностью.

Граничные условия имеют вид: а) на наружной поверхности ротора при EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 )

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ;

б) на внутренней поверхности статора при EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 )

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Система уравнений (19) не имеет решения в замкнутой форме. Для решения функции H и G представлены разложенными в ряды Тейлора вблизи координаты EMBED Equation.3 . После использования граничных условий и преобразований получена система уравнений относительно EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Использовав численный метод решения, получаем результаты по значениям EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 и С а также графические зависимости меридиональной EMBED Equation.3 , азимутальной G и нормальной к поверхности конуса H, составляющих скорости от безразмерного зазора EMBED Equation.3 и нормальной к поверхности конуса составляющей скорости на входе и выходе из зазора W. Зависимость EMBED Equation.3 требуется при вычислении энергопотерь в радиальном зазоре.

Проведенные теоретические исследования закономерностей течения жидкости в радиальном зазоре между ротором и статором позволяют более обоснованно перейти к определению диссипации энергии в роторных аппаратах. Предложена методика определения энергозатрат в роторных аппаратах.

Баланс энергопотерь имеет вид:

EMBED Equation.3 ;

SHAPE \* MERGEFORMAT

Рис.5 Зависимость нормальной H, меридиональной EMBED Equation.3 и окружной G составляющих скорости от EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Мощность, затрачиваемая для сообщения кинетической энергии жидкости в роторе:

— в случае цилиндрического ротора

EMBED Equation.3 ; (20)

— в случае конического ротора

EMBED Equation.3 . (21)

Формулы (20) и (21) учитывают, что в реальных аппаратах EMBED Equation.3 . Силы внутреннего трения в радиальном зазоре и в осевом зазоре между торцом ротора и корпусом роторного аппарата определяются согласно закону Ньютона. Затем через момент трения находится затрачиваемая мощность в радиальных зазорах:

— в случае цилиндрического ротора

EMBED Equation.3 ; (22)

— в случае конического ротора

EMBED Equation.3 . (23)

Величина EMBED Equation.3 определяется по предложенной методике.

Рис.6 Зависимость диссипируемой в зазоре мощности от EMBED Equation.3 и времени.

Трение в осевом зазоре определяется по выражению

EMBED Equation.3 . (24)

Механические потери EMBED Equation.3 обычно не превышают (5…10%) от суммы EMBED Equation.3 .

Особенностью выражений (20), (21), (23), (24) является то, что они не содержат экспериментальных показателей степени и коэффициентов, что отмечается в существующих методиках для определения потребляемой мощности в роторных аппаратах. Предложенные зависимости можно использовать при предварительной оценке энергоемкости (удельных энергозатрат) технологического оборудования имеющего проницаемые конические поверхности.

Особый интерес представляет определение диссипации энергии в радиальном зазоре в момент пуска. Использовав закон Ньютона и перейдя от безразмерных величин к размерным в выражении для определения градиента скорости, полученного дифференцированием выражения (17) при EMBED Equation.3 , получаем зависимости диссипируемой мощности от критериев подобия EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . На рис.6 показаны характерные графики. Общим для этих всех графиков является то, что в начальный момент времени имеется максимум мощности, затем графики стремятся к величине мощности, соответствующей установившемуся режиму.

В третьей главе рассмотрены кавитационные явления в роторных аппаратах. Кавитация является одним из важнейших факторов, способствующих интенсификации различных химико-технологических процессов диспергирования, растворения и т.д. Акустическая импульсная кавитация представляет собой эффективный механизм концентрации энергии, когда относительно низкая средняя плотность энергии звукового поля трансформируется в высокую плотность энергии, выделяющуюся при сжатии пузыря. Газосодержание является одним из важнейших свойств жидкости значительно влияющим на кавитацию, характеризующуюся числом акустической кавитации. Современные авторы дают противоречивые данные о влиянии газосодержания на интенсивность кавитации, т.е. в одних работах с целью интенсификации процесса рекомендуют добавлять свободный газ в жидкость, в других предлагают уменьшать газосодержание. Таким образом, очевидно, что существует такое газосодержание, при котором интенсивность кавитации максимальна. Об этом свидетельствует ряд экспериментальных работ. Для теоретического подтверждения эмпирических данных разработана математическая модель динамики кавитационного пузыря с учетом содержания свободного газа в жидкости.

Модель радиально-сферических колебаний парогазового пузыря основана на аппроксимации Херринга в относительных величинах. Зависимости получены с учетом особенностей гидромеханической обстановки возникающей в роторном аппарате в зависимости от его конструктивных и режимных параметров. Сделаны следующие допущения: пренебрегаем тепло-массообменными процессами в пузыре, т.к. температура среды значительно меньше температуры кипения; не учитываем давление, излучаемое ансамблем кавитационных пузырей, т.к. оно изменяет конечный результат не более чем на 10%. В результате получено следующее уравнение

EMBED Equation.3 (25)

Переменное содержание свободного газа в жидкостной среде EMBED Equation.3 определяется по зависимости

EMBED Equation.3 . (26)

Скорость звука с в газожидкостной среде определяется по Вуду

EMBED Equation.3 . (27)

При EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 , (28)

где EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .

Форма импульса отрицательного давления EMBED Equation.3 определяется для стадии закрывания канала статора EMBED Equation.3 из решения уравнений нестационарного течения: а) несжимаемой среды выражений (1)-(4), б) сжимаемой среды (13), (4), после взятия производной по времени.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст