Структурное моделирование и автоматическое управление диффузионн

На правах рукописи

МАНДРА Андрей Геннадьевич

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИФФУЗИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Самара 2011

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и управление в технических системах» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор

Рапопорт Эдгар Яковлевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

Данилушкин Александр Иванович

кандидат технических наук

Лежнев Максим Владимирович

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», г. Саратов

Защита диссертации состоится «21» марта 2011 г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д212.217.03 ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Галактионовская, 141, корпус 6, аудитория 33.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, 18.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д212.217.03; факс (846) 278-44-00.

Автореферат разослан «18» февраля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.217.03 Губанов Н.Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов моделирования, управления и оптимизации базовых процессов химических технологий.

Актуальность работы. Снижение загрязняющего воздействия человека на окружающую среду является необходимым требованием при организации технологических процессов и производств. В частности, процессы технологической очистки воды (умягчение, обессоливание) приводят к накоплению агрессивных стоков, которые перед сбросом их в окружающую среду должны быть подвергнуты нейтрализации.

Технические устройства для очистки агрессивных сред сильно отличаются компоновкой, числом емкостей, насосным парком и дополнительным оборудованием. Емкости, в которых содержатся агрессивные среды, достигают объемов в несколько сотен кубических метров.

В виду сложности протекающих гидродинамических и физико-химических процессов в емкостях больших объемов используют механические и воздушные перемешивающие устройства (барботеры). Данный парк оборудования существенно увеличивает стоимость проектирования и эксплуатации узла очистки агрессивных сред.

Другой возможный подход – исключение барботеров из технологической цепочки – требует использования автоматической системы непрерывного контроля качества агрессивных сред в процессе их нейтрализации. Разработка и внедрение подобных систем невозможны без наличия адекватных математических моделей контролируемых технологических процессов.

Автоматизация процесса нейтрализации кислых стоков химического цеха теплоэлектроцентрали позволяет обеспечить большую точность поддержания водородного показателя (pH) сбрасываемых вод, поскольку отклонение pH как в одну, так и в другую сторону от номинала, наносит вред окружающей среде. Реализация системы автоматического управления величиной pH в процессе нейтрализации наталкивается на сложный, нелинейный характер поведения объекта управления. Для успешного построения системы управления должны быть разработаны математические модели, учитывающие пространственную распределённость управляемых величин объекта, а также протекающие в системе химические реакции.

В этой связи актуальными задачами являются математическое моделирование полей концентрации взаимодействующих сред в химико-технологических агрегатах различного назначения, рассматриваемых в качестве объекта автоматического управления с распределенными параметрами, разработка методов синтеза автоматических регуляторов, теоретическое и экспериментальное исследование алгоритмов и систем управления процессами химической технологии.

Диссертация выполнена при финансовой поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований №09-08-00297-а, №10‑08-00754-а; Федеральной целевой программы Минобрнауки РФ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы» (государственный контракт №П832 от 17.08.2009; проекты НК 66П/11, 2010-1.3.1-230-009/8); Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.2/4236).

Целью работы является разработка и исследование моделей, алгоритмов и систем управления объектами с распределенными параметрами в технологических процессах химической нейтрализации агрессивных сред.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

Разработка математических моделей управляемых диффузионных процессов химической технологии.

Структурное моделирование технологических процессов химической очистки кислых стоков как объекта управления с распределенными параметрами.

Анализ и синтез алгоритмов и систем автоматического управления пространственно-распределенными диффузионными процессами химической нейтрализации взаимодействующих сред в промышленных химико-технологических агрегатах.

Разработка алгоритма оптимального управления процессом химической нейтрализации на ТЭЦ.

Численное моделирование объектов и систем автоматического управления базовыми химико-технологическими процессами диффузии в условиях химической реакции между взаимодействующими компонентами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарат преобразования Лапласа и конечных интегральных преобразований, теория диффузии, теория автоматического управления, теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, методы структурной теории распределенных систем, методы компьютерного моделирования и экспериментального исследования динамических объектов и систем управления.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области пространственно-временного управления процессами диффузии, осложненными химическими реакциями между взаимодействующими компонентами. Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического управления химико-технологическими объектами с распределенными параметрами.

В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной:

Разработаны проблемно-ориентированные на задачи управления математические модели базовых диффузионных процессов химических технологий, отличающиеся от известных учетом влияния застойных зон в емкостях технологических агрегатов и двумерного характера пространственного распределения управляемых величин в условиях гомогенных химических реакций между подвижными взаимодействующими компонентами, что приводит к существенному повышению точности моделирования исследуемых явлений.

Получено не имеющее известных аналогов структурное представление базовых моделей химико-технологических процессов нейтрализации вредных выбросов как объекта управления с распределенными параметрами, позволяющее получить обоснованные решения задачи синтеза систем автоматического регулирования с сосредоточенными управляющими воздействиями и управляемыми величинами.

Предложена методика аналитического конструирования регуляторов в системах управления технологическими процессами химической нейтрализации подвижных взаимодействующих сред, базирующаяся, в отличие от известных, на модальном описании объекта управления в бесконечномерном пространстве состояний, что обеспечивает построение регулярной процедуры структурного синтеза на минимальном уровне сложности в условиях заданных требований к качественным показателям процессов автоматического регулирования.

Предложена постановка и методика решения задачи оптимального управления, способствующий решению актуальной проблемы повышения точности процесса химической нейтрализации сточных вод на ТЭЦ.

Практическая полезность диссертационных исследований определяется следующими результатами.

разработаны конструктивные инженерные методики синтеза и предложены реализуемые структуры систем автоматического управления диффузионными процессами в химико-технологических агрегатах;

разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов управления технологическими процессами химической нейтрализации агрессивных сред, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации типовых объектов химической технологии;

обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем автоматического управления исследуемыми химико-технологическими процессами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы в виде алгоритмического, математического и программного обеспечения при разработке и внедрении автоматизированной информационно-управляющей системы процессом химической нейтрализации в химическом цехе ОАО «Волжская ТГК» ТЭЦ ВАЗа (г. Тольятти), а так же в учебном процессе ГОУ ВПО СамГТУ при подготовке инженеров по специальности 22.02.01 «Управление и информатика в технических системах», бакалавров и магистров по направлению 22.02.00 «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов 2005». Секция «Вычислительная математика и кибернетика» (Москва, 2005), Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2007), итоговой конференции студенческих коллективов (Самара, 2008), Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенными на 97 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, список литературы из 53 наименований и 1 приложения.

На защиту выносятся следующие положения:

проблемно-ориентированные на задачи управления математические модели базовых диффузионных процессов химической технологии в условиях гомогенной химической реакции между взаимодействующими подвижными средами;

структурное представление моделей химико-технологических процессов с двухкомпонентным диффузионным взаимодействием подвижных сред как объекта управления с распределенными параметрами;

методика аналитического конструирования регуляторов в системах автоматического управления технологическими процессами химической нейтрализации подвижных взаимодействующих сред;

постановка и методика решения задачи оптимального управления процессом химической нейтрализации сточных вод;

результаты численного моделирования объектов и систем автоматического управления полями концентраций взаимодействующих сред в процессе химической нейтрализации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулирована цель работы, её научная новизна и практическая полезность.

В первой главе проведен обзор базовых процессов химических технологий и способов очистки производственных сточных вод. Рассмотрены способы реализации технологии химической нейтрализации кислых стоков на примере тепловых станций АО Мосэнерго и ТЭЦ ВАЗа, показаны недостатки существующих систем управления производственными агрегатами.

Выполненный анализ показал, что для повышения качества проведения процесса химической нейтрализации требуется разработать уточненные математические модели процесса химической нейтрализации, позволяющие учесть неравномерное распределение полей концентраций по объему бака-нейтрализатора; построить системы управления водородным показателем (pH) сточных вод, с целью снижения расхода реагентов и повышения точности процесса нейтрализации.

Вторая глава посвящена математическому моделированию типовых диффузионных процессов в химико-технологических аппаратах различного назначения. В качестве базовых были рассмотрены модели идеального и диффузионного вытеснения.

В реальных условиях протекания диффузионных процессов в химико-технологических аппаратах необходимо учесть эффект химических реакций между взаимодействующими компонентами. Модель идеального вытеснения с учетом приведенной к двухкомпонентному виду гомогенной необратимой химической реакции

EMBED Equation.3 (1)

описывается пространственно-одномерной нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

EMBED Equation.3 (2)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(3)

с граничными и начальными условиями:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;(4)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(5)

где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 стехиометрические коэффициенты; EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3  − значения концентраций компонентов EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 соответственно в зависимости от пространственной координаты l в направлении движения взаимодействующих сред и времени t; EMBED Equation.3  − скорость движения в реакторе; EMBED Equation.3  − константа скорости химической реакции; EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3  − значения концентраций компонентов EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 на входе в реактор; EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – начальное распределение концентраций компонент EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 соответственно.

Модель идеального вытеснения применима для трубчатого химического реактора с более чем стократным отношением длины к диаметру.

Диффузионная модель вытеснения с учетом химической реакции (1) усложняется по сравнению с (2)-(5) за счет явления диффузии и описывается следующей нелинейной системой дифференциальных уравнений второго порядка:

EMBED Equation.3 (6)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(7)

с граничными и начальными условиями:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (8)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(9)

где EMBED Equation.3  − скалярный коэффициент диффузии.

На основе рассмотренных базовых моделей диффузионных процессов была построена модель процесса химической нейтрализации серной кислоты.

Сброс воды в баки нейтрализации (БН) ведется с разных участков технологической цепи подготовки воды, при этом состав сточных вод остается постоянным  и содержит раствор серной кислоты, сульфаты кальция и магния. Процесс химической нейтрализации осуществляется путем подачи известковой воды на вход рециркуляционного насоса (РН, рис. 1). Смесь раствора из БН и известковой воды (ИВ) возвращается в бак, где и происходит нейтрализация. Контроль значения водородного показателя (pH) осуществляется на выходе рециркуляционного насоса, pH-метр состоит из импульсной трубки и блока измерения.

Процесс химической нейтрализации серной кислоты известковой водой можно описать реакцией обмена в пренебрежении влиянием остальных примесей:

EMBED Equation.3 .(10)

EMBED Word.Picture.8

Рисунок 1 – Схема процесса нейтрализации

В схеме процесса нейтрализации можно выделить трубопровод рециркуляции и бак с застойной зоной, наличие которой объясняется отсутствием механической мешалки.

Поведение концентраций кислоты EMBED Equation.3 и щелочи EMBED Equation.3 в трубопроводе рециркуляции описывается в первом приближении моделью идеального вытеснения (2)-(5) с параметрами EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

В целях приближенного моделирования диффузионных процессов внутри бака нейтрализации в пределах его объема выделяются активная и застойная зоны. Активная зона описывается диффузионной моделью вытеснения (6)‑(9) с параметрами EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , которую необходимо дополнить функцией источников

EMBED Equation.3 ,(11)

убывающих по мере добавления щелочи и учитывающих влияние кислотной концентрации застойной зоны:

EMBED Equation.3 (12)

Здесь EMBED Equation.3  – начальное распределение концентрации кислоты; EMBED Equation.3  − концентрация EMBED Equation.3 продукта реакции в баке; EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3  − объем бака с активной и застойной зоной соответственно.

Концентрация продукта реакции определяется из уравнения кинетики химической реакции с учетом необратимости процесса образования продукта реакции

EMBED Equation.3 (13)

В результате модель процесса химической нейтрализации серной кислоты описывается сложной взаимосвязной системой уравнений (2)-(5), (11)-(13).

В третьей главе проведено структурное моделирование рассматриваемых процессов химической технологии в условиях протекания химической реакции между взаимодействующими компонентами в терминах структурной теории систем с распределенными параметрами.

Линеаризованная модель идеального вытеснения (2)-(5) в малых отклонениях EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 от стационарного состояния EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , которая может быть использована для построения системы автоматического стабилизации величин EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , принимает следующий вид

EMBED Equation.3 (14)

с внешними воздействиями EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 по граничным условиям

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(15)

и начальными условиями

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .(16)

Соответствующая структурная схема объекта управления показана на рис. 2.

Рисунок 2 – Структурная схема линеаризованной модели процесса идеального вытеснения с учетом химической реакции

Передаточные функции EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 распределенных блоков для сосредоточенных управляемых величин EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 на выходе реактора:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;(17)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(18)

где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , определяются в зависимости от комплексной переменной преобразований Лапласа «p» и пространственных аргументов EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 выходной и входной величин блоков соответственно; переходные блоки в форме пространственных дельта-функций EMBED Equation.3 используются для получения сосредоточенного выходного сигнала в точке EMBED Equation.3 ; блок EMBED Equation.3 осуществляет умножение входного сигнала на числовой коэффициент k; дельта-функция EMBED Equation.3 обеспечивает приведение воздействий по граничным условиям к стандартизирующим входам блоков EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .

С учетом сосредоточенного характера входов и выходов модели объекта структурная схема преобразовывается к виду, показанному на рисунке 3, отличающемуся наличием только звеньев с сосредоточенными параметрами, что существенно облегчает дельнейшее ее использование в целях построения системы автоматического управления.

Рисунок 3 – Структурная схема процесса идеального вытеснения с сосредоточенными входами и выходами

Здесь передаточные функции

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (19)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (20)

EMBED Equation.3 (21)

где EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .

На рисунке 4 представлены результаты численного моделирования процесса идеального вытеснения (14)-(16) с сосредоточенными входами и выходами в пакете Simulink системы научных и инженерных вычислений MATLAB при EMBED Equation.3  м/с, EMBED Equation.3  л/(моль⋅с), EMBED Equation.3  моль/л , EMBED Equation.3  моль/л , EMBED Equation.3 м с различными значениями входных воздействий.

EMBED Word.Picture.8

Рисунок 4 – Иллюстрация изменения концентраций компонентов в процессе идеального вытеснения с учетом химической реакции (1 – концентрация EMBED Equation.3 , 2 – концентрация EMBED Equation.3 )

Линеаризованная модель процесса диффузионного вытеснения (6)-(9) в малых отклонениях от стационарного состояния приводится, подобно (14)-(16), к следующему виду:

EMBED Equation.3 (22)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(23)

с граничными и начальными условиями:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;(24)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .(25)

При этом структурная схема процесса по-прежнему может быть представлена в форме рис. 2, для которой передаточные функции EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 теперь уже описываются в форме разложений в бесконечные ряды:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .(26)

Здесь EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – собственные функции модели объекта

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (27)

EMBED Equation.3 – положительные корни трансцендентного уравнения

EMBED Equation.3 ,(28)

величина EMBED Equation.3 определяется из соотношения

EMBED Equation.3 ,(29)

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – собственные числа, которые определяются из выражений:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .(30)

Составляющие стандартизирующих функций на входе объекта имеют вид:

EMBED Equation.3 ;(31)

EMBED Equation.3 .(32)

Передаточные функции блоков EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 относительно сосредоточенных управляющих воздействий EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 принимают на основании (26) следующий вид:

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; i=1,2.(33)

Выражения (33) были приведены к виду

EMBED Equation.3 , i=1,2,(34)

обеспечивающему существенное улучшение сходимости рядов в (33) и, как следствие, возможность построения более простых численных моделей, где установившееся значение переходной функции объекта EMBED Equation.3 находится из уравнения стационарного состояния модели объекта:

EMBED Equation.3 ;(35)

EMBED Equation.3 ; i=1,2.(36)

Применительно к сосредоточенным управляющим воздействиям EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 и управляемым величинам EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 структурная схема диффузионного процесса вытеснения с учетом химической реакции приведена к виду (рис. 5), содержащему только звенья с сосредоточенными параметрами, передаточные функции которых содержат бесконечные ряды с улучшенной сходимостью.

Рисунок 5 – Структурная схема диффузионного процесса вытеснения с сосредоточенными входами и выходами

Здесь передаточные функции имеют вид:

EMBED Equation.3 ;(37)

EMBED Equation.3 ;(38)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(39)

где

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (40)

EMBED Equation.3 ;(41)

EMBED Equation.3 (42)

EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;(43)

EMBED Equation.3 ;(44)

EMBED Equation.3 (45)

EMBED Equation.3 (46)

Приведение к виду рис. 5 выполнено с помощью специальных структурных преобразований схемы рис. 2, требующих решения интегральных уравнений Фредгольма с вырожденным ядром при нахождении передаточных функций при встречно-параллельном соединении распределенных блоков. Ортонормированность собственных функций блоков EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 в схеме рис. 2 обеспечивает получение точных решений этих интегральных уравнений.

На рисунке 6 представлены результаты численного моделирования диффузионного процесса вытеснения, моделируемого структурой на рис. 5 при EMBED Equation.3  м/с, EMBED Equation.3  м2/с, EMBED Equation.3  л/(моль⋅с), EMBED Equation.3  моль/л, EMBED Equation.3  моль/л, EMBED Equation.3 м, EMBED Equation.3 с различными значениями скачкообразных входных воздействий.

EMBED Word.Picture.8

Рисунок 6 – Результаты численного моделирования (1 – концентрация EMBED Equation.3 ; 2 – концентрация EMBED Equation.3 )

На основе математической модели (2)-(5), (11)-(13) процесса химической нейтрализации серной кислоты построена структурная схема объекта управления, учитывающая нелинейные связи между взаимодействующими компонентами, обусловленные эффектом химической реакции (рис. 7). Линейная часть структуры объекта аналогична представленной на схеме рис. 2. Входным воздействием объекта является объем подаваемой щелочи EMBED Equation.3 , а в качестве выходной величины рассматривается значение водородного показателя pH раствора на выходе пробоотборной трубки.

Здесь трубопровод рециркуляции описывается моделью (2)-(5) идеального вытеснения с учетом химической реакции. Для нее входными воздействиями являются задания концентраций кислоты и щелочи на входе в трубопровод рециркуляции. Распределенная передаточная функция EMBED Equation.3 определяется из выражения (17) при EMBED Equation.3 .

Изменение концентраций кислоты и щелочи в баке нейтрализаторе описывается диффузионной моделью вытеснения (12) с учетом химической реакции, дополненной системой уравнений (11), (13), которая описывает изменения концентрации продукта реакции EMBED Equation.3 и концентрации серной кислоты EMBED Equation.3 в застойной зоне. Распределенная передаточная функция EMBED Equation.3 определяется из выражения (26) при EMBED Equation.3 .

Рисунок 7 – Структурная схема процесса химической нейтрализации

Учет нелинейного эффекта химической реакции оказывается необходимым в условиях протекания процесса нейтрализации со значительными изменениями начальных величин концентраций реагирующих компонентов.

Нелинейный элемент «НЗ» представляет собой множительное звено, учитывающее эффект химической реакции, пропорциональный произведению концентраций взаимодействующих сред в уравнениях (2) и (6) моделей диффузионных процессов.

Блок «F» используется для вычисления концентрации щелочи в трубопроводе после добавления известковой воды через регулятор извести:

EMBED Equation.3 ,(47)

где EMBED Equation.3 – значение концентрации щелочи на выходе из бака, моль/л; EMBED Equation.3 – объем щелочи поступающей из бака, л; EMBED Equation.3 – концентрация добавляемой щелочи через регулятор извести, моль/л.

Исследуемый раствор попадает в pH-метр через пробоотборную трубку, у которой отношение длины к диаметру больше 100, поэтому в качестве модели можно использовать модели идеального вытеснения :

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,(48)

с граничными и начальными условиями:

EMBED Equation.3 ;(49)

EMBED Equation.3 ,(50)

где EMBED Equation.3 – распределение концентрации раствора по длине пробоотборной трубки; EMBED Equation.3  – координата точки отбора исследуемой жидкости из трубопровода рециркуляции ( EMBED Equation.3 ); EMBED Equation.3 – скорость движения жидкости по пробоотборной трубке.

В качестве входного воздействия выбрана разность концентраций кислоты и щелочи в точке отбора, так как можно считать, что за время прохождения по пробоотборной трубке химическая реакция закончится.

Значение водородного показателя раствора связывается со значением EMBED Equation.3 известным выражением:

EMBED Equation.3 .(51)



Страницы: 1 | 2 | Весь текст