Средние величины статистики и их виды

Средние величины статистики и их виды

Содержание

TOC \o «1-3» \h \z \u HYPERLINK \l «_Toc280435313» Введение PAGEREF _Toc280435313 \h 3

HYPERLINK \l «_Toc280435314» Глава 1. Теоретические основы применения средних величин PAGEREF _Toc280435314 \h 5

HYPERLINK \l «_Toc280435315» 1.1. Сущность средних величин в статистике PAGEREF _Toc280435315 \h 5

HYPERLINK \l «_Toc280435316» 1.2. Основные правила применения средних PAGEREF _Toc280435316 \h 8

HYPERLINK \l «_Toc280435317» Глава 2. Методология расчета средних величин PAGEREF _Toc280435317 \h 12

HYPERLINK \l «_Toc280435318» 2.1. Характеристики средних величин и требования к ним PAGEREF _Toc280435318 \h 12

HYPERLINK \l «_Toc280435319» 2.2. Методы расчета структурных средних PAGEREF _Toc280435319 \h 15

HYPERLINK \l «_Toc280435320» Глава 3. Практическое применение средних величин PAGEREF _Toc280435320 \h 17

HYPERLINK \l «_Toc280435321» Заключение PAGEREF _Toc280435321 \h 28

HYPERLINK \l «_Toc280435322» Список литературы PAGEREF _Toc280435322 \h 30

Введение

В настоящее время трудно назвать науку, которая не изучала бы массовые процессы той или иной области. В познании любых массовых явлений конкретного вида, (т.е. любой наукой) используются общие положения статистики как науки: накапливаются данные о множестве объектов (элементов) изучаемого явления, результаты эти описываются (обобщаются) с использованием набора специфических характеристик (показателей) с соблюдением выработанных статистикой требований (условий, правил).

При применении к разным областям явлений статистический метод учитывает их особенности.

В экономической науке применение статистики широко распространено. Особое место занимают средние величины.

При использовании средних величин в статистических исследованиях необходимо четко представлять характер изучаемой статистической совокупности и цели данного статистического исследования. В практике статистической обработки материалов правильно статистически организованного массового наблюдения возникают различные задачи, имеются особенности и в самих изучаемых явлениях, изучаемые признаками по отдельным единицам совокупности могут оцениваться (выражаться) в различных единицах измерениях.

В истории статистики впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского ученого У. Петти. У. Петти один из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав ее с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения Петти не произвел. Родоначальником теории средних величин принято считать А. Кетле. Он одним из первых начал последовательно разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под нее математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. Средние арифметические — числа, дающие возможно близкое представление о многих числах, различных, хотя и однородных.

Каждый из видов средней может выступать либо в форме простой, либо в форме взвешенной средней. Правильность выбора формы средней вытекает из материальной природы объекта исследования. Формулы простых средних применяются в случае, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Когда в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности, тогда частота повторений индивидуальных значений признака присутствует в расчетных формулах степенных средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних.

Целью данной работы было рассмотреть средние величины статистики и их виды.

Задачи работы:

определить сущность средних величин в статистике;

перечислить основные правила применения средних;

дать характеристику средних величин и требования к ним;

изучить методы расчета структурных средних;

рассмотреть практическое применение средних величин.

Глава 1. Теоретические основы применения средних величин

1.1. Сущность средних величин в статистике

На величину индивидуального значения признака у отдельных единиц совокупности оказывают действие некоторые общие причины, а также индивидуальные особенности единицы и индивидуальные условия, в которых она находиться.

Рассмотрим пример. Заработная плата рабочих какого-либо предприятия является количественно варьирующим признаком. За один и тот же период различные рабочие получают, как правило, разную сумму зарплаты. В тоже время речь идет о рабочих одного предприятия, т.е. о качественно однородной совокупности. Какой статистический показатель может обобщено характеризовать уровень зарплаты рабочих данного предприятия? Нетрудно убедиться, что индивидуальная зарплата любого рабочего не годиться для этой цели, т.к. она обычно сильно отличается от зарплаты других рабочих. Не может характеризовать этот уровень и общая сумма зарплаты (ФЗП), начисленная рабочим предприятия за этот период, т.к. она зависит от числа рабочих. Однако можно исключить влияние численности рабочих, уровня их квалификации, условий труда, характера выполняемых работ, различий в профессии и т.д., если общую сумму заработной платы разделить на число рабочих. В результате получим статистических показатель, который и будет обобщенной характеристикой всей совокупности рабочих предприятия по этому признаку. В данном примере этот показатель называется средней заработной платой одного работника.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждой отдельной единице совокупности. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметным в отдельных единицах совокупности.

Отклонения индивидуального от общей – это проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, прогрессивного, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Характеристики типичных, реальных уровней изучаемых явлений и их изменений во времени и пространстве являются одной из главных задач средних величин.

Так, изменение благосостояния населения страны на определенном этапе экономического развития находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Следует четко различать средние показатели интенсивности. Среднее из рассмотренного выше – это обобщенная характеристика по одному из изучаемых признаков, отражает то общее, что свойственно всем единицам совокупности. Так, заработную плату получают все рабочие предприятия (из нашего первого примера). А показатель интенсивности отражает отношение объемов двух разных совокупностей. Так, объем национального дохода страны на душу населения не означает, что каждая “душа” создает национальный доход (национальный доход страны создается только в сфере материального производства).

1.2. Основные правила применения средних

Средние являются важнейшими обобщающими характеристиками изучаемого массового явления. Однако если при этом средние величины будут исчислены формально, без учета особенностей этих показателей, могут быть допущены сознательные или несознательные ошибки. В первом случае речь идет о фальсификации действительных свойств, закономерностей совокупности. Поэтому недопустимо ни преувеличение роли средних (некоторые авторы статистику провозглашают наукой о средних), ни приуменьшение их значения (исчисление средних просто экономит мышление при характеристике той или иной совокупности).

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Общие средние нужно дополнять средними групповыми и в тех случаях, когда варьирующий признак существенно различается по группам или в сравнимых совокупностях может быть неодинаковая групповая структура.

В-четвертых, средние должны применяться в органической связи с группировкой.

В типологической группировке, производимой на основании количественного признака, границы, отделяющие друг от друга качественные типы, не являются произвольными. Они выбираются по таким значениям, в которых количественные изменения переходят в новое качество. Например, классификация отраслей народной хозяйстве, работников по профессиям и т.д.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

2) то же но с другим возрастанием с каждым шагом и др.

В-пятых познавательные возможности метода средних становятся значительно богаче, если средние характеристики дополняются рядами распределения. Динамику средних дополняют характеристики ряда распределения по данному признаку и тем самым можно оценивать как единичные прогрессивные изменения постепенно становятся массовыми, типичными для остальных групп. Например, среднее число обслуживаемых одним рабочим станков можно дополнить группировкой рабочих по числу обслуживаемых ими станков. И можно проследить как увеличивается группа многостаночников, как единичное достижение передовых рабочих становится постепенно массовым, типичным для остальной части рабочих.

Глава 2. Методология расчета средних величин

2.1. Характеристики средних величин и требования к ним

Как уже было сказано в первой главе работы, средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.

Требования, предъявляемые к средним величинам:

– средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

– средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.

Для более глубокого научного анализа изучаемых явлений исчисляют средние величины не только всей совокупности, но и по составляющим эту совокупность. Задача статистики состоит в том, чтобы дать смысловую социально-экономическую оценку результатам расчетов средних показателей.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у единиц совокупности.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Степенные средние дают обобщающую характеристику совокупности и являются абстрактными величинами, полученными расчетным путем, в то же время эти средние не отражают всех особенностей совокупности, они могут быть различными для одинаковых совокупностей или иметь одинаковое значение для совокупности с различным строением.

2.2. Методы расчета структурных средних

Средние, о которых шла речь в предыдущем параграфе работы, являются обобщающими статистическими характеристиками изучаемого массового явления (совокупности) по тому или иному варьирующему признаку и одновременно своего рода абстракцией. Они отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности. При этом может случиться, что величина средней не имеет точного равенства ни с одним из конкретных встречающихся в совокупности вариантов (значений единиц совокупности по признаку). Средняя показывает некоторое центральное значение, около которого группируются реально существующие варианты. Поэтому наравне со средними в качестве общих статистических характеристик изучаемого признака могут быть использованы величины конкретных вариантов, занимающих в ранжированном (построенном в прядке возрастания или убывания) ряду индивидуальных значений признака определенное положение. Их называют структурными средними.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Мода, медиана, средняя для дискретного ряда распределения и для интервального ряда называются показателями центра распределения, т.к. они используются для анализа вариационных рядов.

Глава 3. Практическое применение средних величин

Средняя является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние — мода, медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

где х — значение признака (вариант);

n — число единиц признака.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Хозяйства по размерам

Число хозяйств

Середина

группы

угодий, га

интервала

x

f

x`

xf

I

До40

20

35

700

II

40—50

40

45

1800

Ш

50—60

25

55

1375

IV

60—70

10

65

650

V

Свыше 70

5

75

375

Итого

100

4900

Определить средний размер угодья на одно фермерское хозяйство по району.

Решение. Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых интервалов (группы II—IV) за дискретное число принимается средняя: арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами группы I и V) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе —интервалу предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен примеру 2:

x = 4900/100 = 49 га.

В статистике приходится вычислять средние по вариантам, которые являются групповыми (частными) средними. В таких случаях общая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних, в которой весами являются объемы единиц в группах.

Пример 4. Просроченная задолженность по кредитам акционерных обществ (АО) за отчетный период характеризуется следующими данными:

№ АО

Задолженность по кредитам, тыс. руб.

f

Удельный вес просроченной задолженности

х

Объем просроченной задолженности

х f

1

2

3

2500

3000

1000

20

30

16

500

900

160

Итого

6500

1560

Определить средний процент просроченной задолженности АО.

Решение.

Экономическое содержание показателя равно

объем просроченной задолженности

Удельный вес просроченной задолженности, % = ———————————————— • 100.

объем общей задолженности

Для расчета среднего процента просроченной задолженности надо сравнить суммарные показатели просроченной и общей задолженности АО.

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

В примере 1 медианой является величина признака, равная 0,8. В ранжированном ряду из четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле.

где Me — медиана;

— нижняя граница медианного интервала;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Пример 7. По данным примера 6 рассчитать медиану.

Решение. Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (200/2 = 100).

Вырезано.

Для приобретения полной версии работы перейдите по HYPERLINK «http://www.diplomrus.ru/raboti/28863» ссылке.

Пример 9. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Отрасль

Средняя заработная плата, руб.

Численность работников, чел.

f

Дисперсия заработной платы

Здравоохранение Образование

600

800

80

120

4 900

16900

Определить:

1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

2) дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение. 1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям равна

2. а) Средняя из групповых дисперсий равна

б) Межгрупповая дисперсия равна

в) Применяя правила сложения дисперсий, получим общую дисперсию:

а) Коэффициент детерминации равен 0,4424, или 44,24%.

Он показывает, что оплата труда на 44,24% зависит от отраслевой принадлежности работников и на 55,76% — от внутриотраслевых причин.

б) Эмпирическое корреляционное отношение составляет, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.

Рассмотрим структурные средние.

Мода — наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака. В случаях интервальных рядов с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, а при неравных интервалах — интервал с наибольшей плотностью.

Пример 10. Вычисление моды вариационного интервального ряда

Интервал

Частота

70—80

2

80—90

10

90—100

30



Страницы: 1 | 2 | Весь текст