Работа По курсу “Теория управления Тема курсовой работы «Анализ

A20(z)= 0,00605-0,005474z2-0,006046z3.

Разделим A2(z) на A20(z).

0,006046z-0,01207z2+0,00605z3

0,00605-0,005474z2-0,006046z3

-(0,006046z-0,01207z2+0,00603z3)

0,99774=q2, |q2|<1

-0,000027278z+0,000027353z2

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A3(z) = -0,000027278z+0,000027353z2

В результате расчетов получили, что q0, q1, q2 по модулю меньше еденицы, таким образом все три неравенства выполняются. Следовательно цифровая система устойчива.

Система с ПИД-регулятором.

Характеристический полином имеет вид:

Степень полинома n=5. Множество qi = {q0, q1, q2, q3}.

А(1)=EMBED Equation.3>0.

(-1)5A(-1)=EMBED Equation.3>0.

EMBED Equation.3,

Обратный полином:

EMBED Equation.3.

Разделим A(z) на A0(z).

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

0,01589163=q0, |q0|<1

0,7347z-3,1644z2+5,102835z3-3,6802818z4+0,999747z5

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A1(z)= 0,7347-3,1644z+5,102835z2-3,6802818z3+0,999747z4,

A10(z)= 0.99974 -3,680218z+5,1028z2-3,1644z3+0,7347z4.

Разделим A1(z) на A10(z).

0,7347-3,1644z+5,102835z2-3,6802818z3+0,999747z4

0,7347-3,1644z+5,102835z2-3,6802818z3+0,999747z4

-(0,7347-2.704z+3.750z2-2.3256z3+0.53999z4)

0,734938361=q1, |q1|<1

-0,4596z+1,3255z2-1,3545z3+0,4597z4

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A2(z)= -0,4596+1,3255z-1,3545z2+0,4597z3,

A20(z)= -0,4597+1,3545z-1,3255z2+0,4596z3.

Разделим A2(z) на A20(z).

-0,4596+1,3255z-1,3545z2+0,4597z3

-0,4597+1,3545z-1,3255z2+0,4596z3

-0,4596-1,3244z+1,3525z2+0,4595z3

-0,99986442=q2, |q2|<1

-0,0288981z-0,02926z2+0,91927z3

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A3(z)= -0,0288981-0,02926z+0,91927z2,

A30(z)= 0,91927-0,02926z-0,02889881z2.

Разделим A3(z) на A30(z).

-0,0288981-0,02926z+0,91927z2

0,91927-0,02926z-0,02889881z2

0,0288981-0,0009198z+0,0.028898z2

0,0314359=q2, |q2|<1

-0,0305301z+1.028762z2

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A4(z)= -0,0305301+1.028762z.

В результате расчетов получили, что q0, q1, q2 по модулю меньше еденицы, таким образом все три неравенства выполняются. Следовательно цифровая система устойчива.

После того, как определили устойчивость системы по критерию Джури, необходимо построить переходный процессы в замкнутых цифровых системах.

Для построения переходных процессов в замкнутых цифровых системах воспользуемся обратным z-преобразованием.

Eсли функция имеет m-полюсов zk={z1, z2,…, zn} , то:

EMBED Equation.3, (4.13)

где A(zk) – числитель функции W3(z);

B(zk) – производная знаменателя функции W3(z);

Замкнутая система с П – регулятором.

Передаточная функция для цифровой замкнутой системы с П-регулятором имеет вид:

EMBED Equation.3

Переходная функция замкнутой системы равна:

EMBED Equation.3.

Для вычисления f[n] найдем полюса функции

EMBED Equation.3.

Полюся функции:

z1 = 1;

z2 = 0,8422;

z3 = 0,954 – j0,313;

z4= 0,954 – j0,313.

Производная знаменателя функции:

B(z) = -11.25z2+10.574z-3.317+4z3.

Подставим значение полюсов функции и значение производной в формулу (4.13), получим выражение для :

где a = z1;

b = z2;

c = z3;

d = z4;

EMBED Word.Picture.8

Изобразим переходый процесс на рисунке 4.2

Рисунок 4.2 — Переходный процесс в системе с П – регулятором

Замкнутая система с ПИ – регулятором.

Передаточная функция для цифровой замкнутой системы с ПИ-регулятором имеет вид:

EMBED Equation.3 ;.

Переходная функция замкнутой системы равна:

EMBED Equation.3.

Для вычисления f[n] найдем полюса функции

EMBED Equation.3.

Полюся функции:

z1 = 1;

z2 = 0.847;

z3 = 0.965;

z4 = 0.973 – j0.0113;

z5= 0.973 + j0.0113.

Производная знаменателя функции:

B(z) = 5z4-19.027z3+27.171 z2-17.253z+4.110

Подставим значение полюсов функции и значение производной в формулу (4.13), получим выражение для f[n]:

где а = z1;

b = z2;

c = z3;

d = z4;

e = z5;

Изобразим переходый процесс на рисунке 4.3

Рисунок 4.3 — Переходный процесс в системе с ПИ – регулятором

Замкнутая система с ПИД – регулятором.

Передаточная функция для цифровой замкнутой системы с ПИД-регулятором имеет вид:

EMBED Equation.3.

Переходная функция замкнутой системы равна:

EMBED Equation.3.

Для вычисления f[n] найдем полюса функции

EMBED Equation.3.

Полюся функции:

z1 = 1;

z2 = -0,021;

z3 = 0,84;

z4 = 0,935-j0,171;

z5= 0,935+j0,171;

z6=0,98.

Производная знаменателя функции:

B(z) = 6z5-23.347 z4+34.893 z3-24.39 z2+7.505z-0.660

Подставим значение полюсов функции и значение производной в формулу (4.13), получим выражение для f[n]:

где а = z1;

b = z2;

c = z3;

d = z4;

e = z5;

f = z6.

Изобразим переходый процесс на рисунке 4.4

Рисунок 4.4 — Переходный процесс в системе с ПИД – регулятором.

5 РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Для расчета цифрового фильтра, переводящего линейную часть из начального в конечное состояние за минимальное число периодов квантования и обеспечивающего ограничение на заданное управляющие воздействие, необходимо вычислить минимально возможный период квантования, но чтобы было удовлетворено условие:

|Um – q0|≤0,05, (5.1)

где Um = 1,0.

Вычисление значения q0 следует начать с определения значений коэффициентов числителя Z-передаточной функции приведенной непрерывной части для принятого периода дискретности. Пусть Z-передаточная функция приведенной непрерывной части представима в виде:

EMBED Equation.3.(5.2)

Тогда Z-передаточная функция оптимального по быстродействию цифрового фильтра Wф(z) имеет вид:

EMBED Equation.3,(5.3)

где pi = biq0, i = 1,2,…,m;

qi = aiq0, i = 1,2,…,m;

EMBED Equation.3.

Воспользуясь формулой (4.7) для Wнч(z) . Находим функции bi , аi и Т0.

Для коэффициентов bi имеем:

EMBED Equation.3;(5.4)

EMBED Equation.3;(5.5)

EMBED Equation.3.(5.6)

Для коэффициентов аi имеем:

EMBED Equation.3;(5.7)

EMBED Equation.3;(5.8)

EMBED Equation.3.(5.9)

Найдем выражение для q0 :

EMBED Equation.3EMBED Equation.3.(5.10)

Определим Т0 при котором выполняется условие (5.1), для этого построим график зависимости и изибразим его на следующем рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – График зависимости |Um – q00)|

При построении графика видим, что Т0 = 4,61 , q00) = 1,002.

Определим коэффициенты , подставив найденное значение Т0 в выражение (5.4) и (5.5):

b10) = 0,718;

b20) = 0,332;

b30) = -0,052;

a10) = -0,932;

a20) = 0,281;

a30) = -0,027;

Подставляя найденные значения в выражения (5.2) и (5.3) определим передаточные функции приведенной непрерывной части и цифрового фильтра.

EMBED Equation.3. (5.7)

EMBED Equation.3. (5.8)

Находим Z – передаточную функцию для разомкнутой цифровой системы по формуле:

Wp(z) = Wн.ч.(z) * Wф(z). (5.9)

Определим Z – преобразованную функцию замкнутой системы по каналу задание – управляюшее воздействие по формуле:

EMBED Equation.3, (5.10)

Определим Z – преобразованную функцию замкнутой системы по каналу задание – выходной сигнал по формуле:

EMBED Equation.3, (5.10)

Пусть f – функция определяющая зависимость между q0 от Т0, т.е. q0=f(Т0), тогда f –1 – обратная ей функция, т.е. Т0=f –1(q0). Для того, чтобы найти период квантования необходимо минимизировать функцию Т0=f –1(q0) с учетом условия (5.1).

Так как в явном виде функцию Т0=f –1(q0) вывести сложно, но из графика видно, что она монотонно убывает, следовательно минимум на отрезке q0 ∈ [3,45; 3,55] будет при q0=3,55.

Расчет Т0 сводится к решению уравнения

EMBED Equation.3.(5.11)

Для решения данного уравнения воспользуемся алгоритмом поиска корня уравнения методом дихотомии. После решения уравнения мы получили, что

Т0 =1,25.

Подставляя значение Т0 =1,25 в выражения (5.4)-(5.9) найдем коэффициенты Z-передаточной функций приведенной непрерывной части.

Тогда

EMBED Equation.3. (5.12)

При этом q0 =3,540075. Согласно формуле (5.3)

EMBED Equation.3. (5.13)

Найдем Z-передаточную функцию разомкнутой цифровой системы. Она равна Wр(z)=Wнч(z)∗Wф(z) и равна

EMBED Equation.3. (5.14)

Z-передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание – управляющие воздействие равна

EMBED Equation.3 (5.15)

и равна

EMBED Equation.3.

Z-передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание – выходная величина равна

EMBED Equation.3 (5.16)

и равна

EMBED Equation.3.

Вычислим коэффициенты усиления по указанным каналам. По определению коэффициент усиления есть отношение изменения на выходе к изменению на входе в установившемся режиме, т.е.

EMBED Equation.3. (5.17)

Так как

EMBED Equation.3, (5.18)

то подставляя выражения (5.15) и (5.16) в выражение (5.17) найдем, что ϕ(∞)=1, а μ(∞)=0,4. Так как Δx(∞)=1, а ϕ(0)=0 и μ(0)=0, то коэффициент усиления по каналу задание – выходная величина равен 1, а по каналу задание – управляющие воздействие равен 0,4.



Страницы: Первая | ← Назад | ... | 2 | 3 | 4 | Вперед → | Последняя | Весь текст