Работа По курсу “Теория управления Тема курсовой работы «Анализ

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИ – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

EMBED Equation.3 , (2.6)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

EMBED Equation.3 , (2.7)

Найдем полюса фунгкции (2.7).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p( EMBED Equation.3 ) = 0.

Они равны:

p1 = — 0.421;

p2 = — 0.075;

p3 = — 0.149 – j0.29;

p4 = — 0.149 + j0.29;

p5 = 0.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1- 0.0609e-0.421t – 0.757e-0.148t *cos(0.29t)-0.4870.148t *sin(0.29t)-0.181e-0.075t

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИ – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИД – регулятором, т.е.:

EMBED Equation.3 .

В качестве Кр , Тu и Тg берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 1.9456 , Тu = 7.506, и Тg = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид:

EMBED Equation.3 , (2.8)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИД – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

EMBED Equation.3 , (2.9)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

EMBED Equation.3 , (2.10)

Найдем полюса фунгкции (2.10).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p( EMBED Equation.3 ) = 0.

Они равны:

p1 = 0;

p2 = -0.405 – j0.116;

p3 = -0.405 + j0.116;

p4 = -0.039 – j0.192;

p5 = -0.039 + j0.192.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1 – 0.2927e-0.404t*cos(0.1157t)- 0.032e-0.404t*sin(0.1157t)- 0.6934e-0.038t*cos(0.1918t)- 0.2055e-0.0388t*sin(0.1918t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД – регулятором.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА И ПЕРЕСЧЕТ ЕГО ВАРАМЕТРОВ

Необходимо выяснить соответствие коэффициентов неопределенногои цифрового регуляторов. Для выбора периода измерений цифрового регулятора строим амплетудно – частотную характеристику замкнутой системы и определяем частоту среза, при которой значение амплетуды на выходе не превышает три проценты от амплитуды при нулевом значении частоты.

Для этого возьмем передаточные функции замкнутой системы (для все типов регуляторов), которые были найдены во втором задании курсовой работы.

Передаточная функция замкнутой системы с П – регулятором:

EMBED Equation.3 , (3.1)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ– регулятором:

EMBED Equation.3 , (3.2)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД – регулятором:

EMBED Equation.3 , (3.3)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

EMBED Equation.3 . (3.4)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

EMBED Equation.3 . (3.5)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

EMBED Equation.3 . (3.6)

Така как частота среза равна трем процентам от нулевого значения, то необходимо решить уравнение следующего вида:

EMBED Equation.3 . (3.7)

При решении уравнений было получено:

-частота среза для системы имеющей в стоем составе П – регулятор wс = 2.25;

-частота среза для системы имеющей в стоем составе ПИ – регулятор wс = 1.6738;

-частота среза для системы имеющей в стоем составе ПИД – регулятор wс = 3.8194.

Частоту измерений принимают как:

EMBED Equation.3 , (3.8)

где wc = 3.8194 (наибольшее значение), при котором период квантования равен T0 = 0.411.

Так как полученное значение меньше заданного, то произведем пересчет параметров.

В общем виде дискрктную передаточную функцию искоиого элемента можно записать следующим образом:

EMBED Equation.3 . (3.9)

В нашем случае выражение (3.9) примет вид:

EMBED Equation.3 , (3.10)

где EMBED Equation.3 ;

EMBED Equation.3 ;

EMBED Equation.3 .

C учетом этих выражений необходимо пересчитать параметры непрерывных регуляторов в параметры цифровых.

Запишем передаточные функции непрерывных регуляторов:

П – регулятор

Wp(p) = 1.01; (3.11)

ПИ – регулятор

EMBED Equation.3 ; (3.12)

ПИД – регулятор

EMBED Equation.3 . (3.13)

После вычисления коэффициентов q0, q1 и q2 дискрктные передаточные функции будут иметь вид:

П – регулятор

EMBED Equation.3 ; (3.14)

ПИ – регулятор

EMBED Equation.3 ; (3.15)

ПИД – регулятор

EMBED Equation.3 . (3.17)

4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УТРАВЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ ДЖУРИ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

При анализе цифровых систем управления их представляют в виде трех элементов: цифрового фильтра (регулятора), фиксатора и приведенной непрерывной части.

где y – дискретное значение регулируемой величины;

f – заданное значение регулируемой величины;

e – ошибка управления;

u – управляющее воздействие.

Рисунок 4.1 Структурная схема цифровой системы автоматического управления

Так как в системе имеет мести фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией вида:

EMBED Equation.3 , (4.1)

то с учетом того, что z = e –pT , эту функцию можно записать в следующем далее виде:

EMBED Equation.3 . (4.2)

Сомножитель 1/р относят к линейной части, поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части может быть записана в следующем виде:

EMBED Equation.3 . (4.3)

Так как

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ,

переходная фнукция ленейной части системы, то z – передаточную функцию линейной части находим по следующему выражению:

EMBED Equation.3 . (4.4)

Найдем выражение для передаточной функции линейной части:

EMBED Equation.3 . (4.5)

Для вычисления h(t) воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. Необходимо определить полюса. Для этого необходимо найти корни следйющего уравнения:

( EMBED Equation.3 )*р = 0.

Решив данное уравнение мы получили , что его корни следующего вида:

p1 = 0;

p2 = — 0,2;

p3 = — 0,33;

p4= -0,25.

Переходная функция линейной части имеет следующий вид:

h(t) = -21,93e-0.2t –4.03e-0.33t +22.86e-0.25t +3.1 . (4.6)

С учетом формулы (4.4) получаем

EMBED Equation.3 .

После раскрытия скобок и приведения подобных мы получаем равенство в следующем виде:

EMBED Equation.3 . (4.7)

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы может быть определена как произведение передаточной функции приведенной непрерывной чати и передаточной функции цифрового фильтра:

EMBED Equation.3 . (4.8)

Дискретная передаточная функция замкнутой системы:

EMBED Equation.3 . (4.9)

Определим значение W3(z) для каждой из систем:

система с П – регулятором. Wр(z) = 1.01, Wн.ч.(z) – определеня по формуле (4.7), тогда:

EMBED Equation.3 ; (4.10)

система с ПИ – регулятором.

EMBED Equation.3 ;

Wн.ч.(z) – определена по формуле (4.7), тогда:

EMBED Equation.3 ; (4.11)

система с ПИД – регулятором.

EMBED Equation.3 ,

Wн.ч.(z) – определена по формуле (4.7), тогда:

EMBED Equation.3. (4.12)

После того , как получим выражение дискрктных передаточных функций для всех систем, проанализируем устойчивость этих систем по критерию Джури.

Критерий устойчивости заключается в следующем.

Пусть задан А(z) – характкристический полином:

A(z) = a0zn + a1n-1 + … + an, a0 > 0.

Введем понятие обратного полинома, получаемого перестановкой коэффициентов исходного в обратном порядке:

A(z) = anzn + an-1n-1 + … + a0.

Разделим A(z) на обратной ему. В итоге получаем частное от деления число q0 и остаток А1(z) – полином n-1 степени.

Домножим полученый результат на z-1 получаем:

A1(z) = (a0-anq0)zn-1 + … + (an-1-a1q0).

Затем делим остаток A1(z) на обратный ему A10(z) и определяем новое q1 и A2(z)

EMBED Equation.3 и т.д.

Выполняя деление полиномов Ai(z) на обратные ему Ai0(z), получаем последовательность чисел qi = {q0, q1, q2,…,qn-2}.

Необходимым и достаточным условием устойчивости цифровой системы является неравенства:

А(1)=(a0+ a1+ a2+…+an)>0;

(-1)nА(-1)=(a0(-1)n + a1(-1)n-1 +…+an)>0;

|qi|<1, i=0,1,2,…,n-2.

Используя выше изложенное, определим устойчивость наших систем.

Система с П-регулятором.

Характеристический полином имеет следующий вид:

А(1)= 1 — 2.7544 + 2.5359 — 0.7817=0.003039>0 .

(-1)3A(-1)= -(1 — 2.7544 + 2.5359 — 0.7817) >0.

А(z) = z3-2.7544z2+2.5359z — 0.7817

Обратный полином

EMBED Equation.3.

Разделим A(z) на A0(z).

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

-( EMBED Equation.3 )

-0.7817=q0, |q0|<1

0,3852z-0,7686z2+0,3888z3

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A1(z)= 0,3852-0,7686z+0,3888z2,

A10(z)= 0,3888-0,7686z+0,3852z2.

Разделим A1(z) на A10(z).

0,3852-0,7686z+0,3888z2

0,3888-0,7686z+0,3852z2

-(0,3852-0,7614z+0,3816z2)

0,99065=q1, |q1|<1

-0.00718z+0.00723z2

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A2(z)= 0.007238z-0.007187.

В результате расчетов получили, что q0, q1, q2 по модулю меньше еденицы, таким образом все три неравенства выполняются. Следовательно цифровая система устойчива.

Система с ПИ-регулятором.

Характеристический полином имеет вид:

Степень полинома n=4. Множество qi = {q0, q1, q2}.

А(1)= EMBED Equation.3>0.

(-1)4A(-1)= EMBED Equation.3 >0.

EMBED Equation.3.

Обратный полином:

EMBED Equation.3.

Разделим A(z) на A0(z).

0.78-3.326z+5.3001z2-3.756z3+ z4

1-3.7556z+5.3001z2-3.32z3+0.7834z4

-(0.78-2.943z+4.152z2-2.606z3+0.61z4)

0,783447=q0, |q0|<1

-0,383z+1.147z2-1.1506z3+0,3861 z4

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A1(z)= -0,383+1.147z-1.1506z2 +0,3861 z3,

A10(z)= -0,361+1.1506z-1.147z2 +0,383 z3.

Разделим A1(z) на A10(z).

-0,383+1.147z-1.1506z2 +0,3861 z3

-0,361+1.1506z-1.147z2 +0,383 z3

-(-0,383+1.141z-1.138z2 +0,3801 z3)

-0,992116=q1, |q1|<1

0,006046z-0,01207z2+0,00605z3

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

A2(z)= 0,006046z-0,01207z2+0,00605z3,



Страницы: Первая | ← Назад | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст