Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕНКО Елена Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ

Специальность:

05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата

физико-математических наук

Таганрог 2010

Работа выполнена в Таганрогском технологическом институте

Южного федерального университета на кафедре высшей математики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Сухинов Александр Иванович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Жорник Александр Иванович.

доктор физико-математических наук, доцент

Муратова Галина Викторовна.

Ведущая организация: Южно-Российский государственный технический

университет, г. Новочеркасск.

Защита диссертации состоится « 6 » июля 2010 г. в 14-20 на заседании диссертационного совета Д.212.208.22 при Технологическом институте Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 3444000, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « 3 » июня 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22

доктор технических наук, профессор Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Математическое моделирование течений в мелководных прибрежных системах очень востребовано на данный момент, поскольку в этих географических районах из-за интенсивного развития производительных сил и освоения природных ресурсов в совокупности с природно-климатическими воздействиями зачастую возникают проблемы антропогенного загрязнения. Поэтому большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в результате естественных процессов, а также деятельности человека.

Недостаточное научное обеспечение в области разработки гидродинамических комплексов предназначенных для исследования гидрологии в мелководных прибрежных системах, учитывающих модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, выбранную на основе согласования с измеренными данными, а также недостаточный учет особенностей динамики в мелководных прибрежных системах, многообразия природных факторов и механизмов, характеризующих конкретные мелководные водоемы, приводит к ряду недостатков в практике исследований.

В мелководных прибрежных системах вертикальное турбулентное перемешивание под воздействием приливно-отливных течений, ветра и донного трения является определяющим во всех гидродинамических процессах. Однако на данный момент среди множества подходов нет определенной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена для данного типа водоема. Это связано с тем, что в мелководных прибрежных системах турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод за счет наложения различных механизмов.

Проблема разработки и совершенствования научного обеспечения, предназначенного для мелководных прибрежных систем, с целью защиты природных вод от загрязнения на техногенно-нагруженных территориях, учитывающая особенности механизмов вертикального турбулентного обмена и позволяющая, прогнозировать уровень негативного воздействия природно-климатических и антропогенных воздействий и обеспечить условия для проведения эффективного восстановления экологически опасных территорий, является своевременной и актуальной.

Целью диссертационнойработы является усовершенствование и разработка научного обеспечения на основе конкретных расчетов и сравнений с использованием экспериментально измеренных данных, предназначенного для исследования гидрологического режима в мелководных прибрежных системах. Решение данной проблемы связано с построением метода расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена для мелководных водоемов, основывающемся на согласовании численных и экспериментальных подходов.

Таким образом, для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

– построена подсеточная модель турбулентного обмена по вертикали, базирующиеся на модели Д. Смагоринского, которая, в сравнении с использовавшимися ранее, более точно воспроизводит зависимость коэффициента турбулентного обмена от вертикальной координаты для мелководных водоемов;

– проведено сравнение результатов численного эксперимента по определению профиля коэффициента вертикального турбулентного обмена с данными натурных измерений;

– выполнено усовершенствование комплекса программ AZOV3D, разработанного в ТТИ ЮФУ, для расчета течений в мелководных водоемах;

– проведено сравнение профилей коэффициента вертикального турбулентного обмена, полученных численно в AZOV3D с данными натурных измерений, а также выполнен анализ полученных картин течений;

– разработанная и верифицированная подсеточная модель турбулентного обмена программно реализована в комплексе программ MARS3D;

– выполнено сравнение распределений трехмерного вектора скоростей течений, полученных численно в усовершенствованном программном комплексе MARS3D с полученными в ходе экспедиции;

– разработана и исследована модель турбулентного обмена в придонном слое, позволяющая более точно описывать турбулентный обмен вблизи дна в мелководных водоемах при наличии донной растительности;

– проведено исследование факторов, обуславливающих деградацию донной растительности в лагуне Этан де Бер.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы элементы теории вероятностей и математической статистики, а также численные методы для решения дискретных конечно-разностных уравнений, методы дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования разработанных методов проводились на примерах реальных мелководных водоемов, таких как Азовское море и лагуна Этан де Бер.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, вытекает из:

– удовлетворительного согласования результатов, рассчитанных при численном моделировании, с имеющимися экспериментальными данными, полученными лично автором;

– использования сертифицированного оборудования и современного программного обеспечения для проведения экспериментальных исследований и численного моделирования;

Практическая значимость результатов исследования определяется возможностью применения построенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена при усовершенствовании комплексов программ MARS3D, ASOV3D и других, активно используемых для расчета гидродинамики мелководных водоемов с целью прогнозирования образования застойных зон и зон деградации придонной растительности.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты приняты к использованию в проекте ARCUS-Russie “LAGUNA” по исследованию причин экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер при международном Франко-Российском совместном сотрудничестве Научно-Исследовательского Цента Математического Моделирования Экологических Систем Юга России (НОЦ ММЭС Юга России) Таганрогского Технологического Института Южного Федерального Университета (ТТИ ЮФУ), а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ), при финансовой поддержке Французского правительства и L’Agence de l’Eau (№2010 0042). Также исследования процессов вертикального турбулентного обмена на основе сравнения с натурными данными были использованы в проекте разработки комплекса программ «Море» Южного научного центра Российской Академии наук. Помимо этого, результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета в курсах «Численные методы в механике сплошных сред», «Современные проблемы прикладной математики».

Апробация работы. Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на студенческой научной конференции факультета механики и компьютерных наук ЮФУ в Ростове-на-Дону, на 19-м Международном конгрессе по механике сплошных сред CFM-2009 в Марселе (Франция), на 20-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2008 в Лионе (Франция) и 22-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2010 в Каошунг (Kaohsiung, Тайвань), а также на семинарах и профессорско-преподавательских конференциях ТТИ ЮФУ.

Публикации. По результатам исследований, проведённых в рамках темы диссертационной работы, опубликовано 12 печатных работ, из них 3 работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденный ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и приложений, заключения, библиографического списка, включающего 77 наименований. Основной текст работы изложен на 176 листах машинописного текста, содержит 65 рисунков, 2 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели исследования и научная новизна, приводятся основные положения, выносимые на защиту, а также достоверность и обоснованность научных положений диссертации.

В первой главе рассмотрены основные понятия гидрофизики мелководных водоемов, а также классическая постановка задачи гидродинамики мелководных водоемов, границы ее применимости и возможные модели замыкания.

Согласно нелинейной теории мелкой воды, учитывающей действие сил трения и дисперсивность длинноволновых волн, полученной при разложении уравнений Эйлера по малому параметру EMBED Equation.DSMT4 , где EMBED Equation.DSMT4 – характерный горизонтальный масштаб или длина волны; EMBED Equation.DSMT4 – характерная глубина, существует класс водоемов, характеризующихся мелководностью, в которых параметр EMBED Equation.DSMT4 достаточно мал. Задачи теории мелкой воды ставятся, как двумерные гиперболические краевые задачи для системы уравнений. В работе перечислено несколько причин, которые побуждают расширить постановку, включив в нее моделирование турбулентного обмена по вертикали. При рассмотрении трехмерной постановки задачи в качестве замыкающих соотношений в работе использована модель Буссинеска между турбулентными потоками и градиентами соответствующих средних скоростей.

Для мелководных прибрежных систем имеет место преобладание горизонтального масштаба над вертикальным, которое происходит вследствие малости горизонтальных градиентов сравнительно с вертикальными и несущественности роли горизонтальной турбулентной вязкости сравнительно с вихревой вязкостью в вертикальном направлении. В связи с этим фактом в работе использована простейшая модель, в которой коэффициенты горизонтальной диффузии являются постоянными и априорно заданными. Для определения коэффициента вертикального турбулентного обмена был исследован ряд схем. Основным критерием отбора модели являлось сравнение результатов расчетов по этим схемам на основе экспериментальных данных, полученных в ходе экспедиции.

Основное внимание в работе уделяется статистическим методам, в которых аппроксимация процессов переноса турбулентности совершается лишь на тех масштабах движения, которые не разрешаются в явной форме при численной реализации уравнений Навье-Стокса. Малые масштабы трактуются с помощью статистической аппроксимации в процессе детального рассмотрения больших масштабов. Влияние неразрешаемых малых масштабов на разрешаемые большие масштабы характеризуется с помощью коэффициентов турбулентной вязкости, которые входят в полуэмпирические константы. Основное преимущество статистического подхода заключается в том, что при таком подходе не накладывается непосредственно ограничение на величину числа Рейнольдса, то есть влияние мелкомасштабной турбулентности принимается во внимание. Исходя из анализа известных методов параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена, в работе выбираются следующие 2 статистических метода, которые наиболее ориентированы на вычисление структуры потока в мелководных водоемах: алгебраические модели (Прандтля, Смагоринского) и полуэмпирические модели MY (Меллора-Ямады).

Среди алгебраических моделей рассмотрены интересные модели длины смешения, дополненные согласованием свойств численного расчета и измеренных свойств потока.

Согласно модели Прандтля турбулентное движение рассматривается в среде, в которой частицы слипаются и движутся как единое целое, и коэффициент вертикального турбулентного обмена EMBED Equation.DSMT4 и масштаб EMBED Equation.DSMT4 («длина смешения») связаны соотношением:

EMBED Equation.DSMT4 Где EMBED Equation.DSMT4 – компоненты тензора деформации усредненного движения: EMBED Equation.DSMT4 . В классической параметризации Прандтля масштаб длины смешения определяется соотношением: EMBED Equation.DSMT4 (где EMBED Equation.DSMT4 – расстояние от точки до дна, EMBED Equation.DSMT4 – глубина, EMBED Equation.DSMT4 – константа Кармана).

Далее в работе рассмотрена модель Д. Смагоринского, которая также является алгебраической моделью «длины смешения», однако, она также известна как подсеточная модель коэффициента вертикального турбулентного обмена. Основной принцип подхода Д. Смагоринского заключается в следующем: турбулентность напрямую рассчитывается непосредственно из уравнений Навье-Стокса и находится естественным путем при численном моделировании, если вертикальное разрешение сетки позволяет воспроизвести все механизмы до масштабов вязкой диссипации мелких вихрей. Достоинство данного подхода состоит в том, что коэффициент вертикального турбулентного обмена напрямую зависит от разрешения вертикальной сетки, которое, в свою очередь, учитывает мелкомасштабную турбулентность. Турбулентная вязкость определяется через длину смешения, которая соответствует размеру малых вихрей: EMBED Equation.DSMT4 (1), здесь EMBED Equation.DSMT4 – характерный масштаб сетки, EMBED Equation.DSMT4 – безразмерная эмпирическая константа, значение которой в формуле Д. Смагоринского обычно определяется на основе расчета процесса затухания однородной изотропной турбулентности, а также при сравнении с экспериментальными данными.

Затем в работе рассмотрена полуэмпирическая турбулентная модель MY (Меллора-Ямады) уровня 2.5 позволяет определять коэффициенты вертикального турбулентного обмена. Данная модель получена учеными Принстонского университета в результате согласования теоретических представлений и экспериментальных данных. Уравнения модели содержат следующие переменные: турбулентную кинетическую энергию EMBED Equation.3 и длину смешения EMBED Equation.3 .

Проведен анализ вышеописанных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена и выявлены основные достоинства и недостатки данных моделей, на основе которых доказана неэффективность полуэмпирических моделей в сравнении с алгебраическими применительно к мелководным водоемам.

Во второй главе на основе экспериментальных измерений в водоеме опробованы, сравнены и откалиброваны подходы к расчету коэффициентов вертикального турбулентного обмена, на основе данных сравнений выбран подход, используемый в дальнейшем в математическую модель для расчета течений.

В работе рассмотрен нестандартный метод измерения и оценки коэффициента вертикальной турбулентной вязкости, основывающийся на вычислении градиента средней скорости потока. Коэффициент турбулентной вязкости определен как отношение напряжения Рейнольдса к градиенту средней скорости (А.С. Монин). Напряжения Рейнольдса, а также градиенты средней скорости были напрямую вычислены с использованием экспериментальных данных о пульсациях компонент скоростей, полученных в натурных условиях. При этом экспедиционные измерения гидрологических характеристик проводились с использованием новейшего современного оборудования ADCP WHS 600 фирмы Sentinel, работа которого основана на доплеровском эффекте.

В 2000 – 2010 гг. ежегодно проводились экспедиционные измерения в Азовском море и Таганрогском заливе группой ученых НОЦ ММЭС Юга России ТТИ ЮФУ. Три экспедиции (20 сентября 2006, 28 сентября 2006 и 10 июня 2008) были проведены при совместном сотрудничестве исследователей НОЦ ММЭС Юга России ТТИ ЮФУ, а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ) в лагунах Этан де Бер и Этан да Больмон, расположенных на Юге Франции, в регионе Буш дю Рон.

На основе рассмотренных методов расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена получены распределения неоднородные по вертикали для всех точек измерения, которые сравнивались с результатами прямого расчета коэффициента А.С. Монина (рис. 2). Среди множества методов параметризации наибольшее сходство дала подсеточная алгебраическая модель Д. Смагоринского, учитывающая турбулентные вихри, имеющие размер вертикального масштаба сетки.

Рис. 1. Схема маршрута экспедиции 28 сентября 2006 г. в лагуне Этан де Бер

Метод А.С Монина и Д. Смагоринского позволяют в большинстве случаев получить схожие распределения по порядку величины и локализации максимумов–минимумов, однако метод, предложенный Д. Смагоринским, дает результаты наиболее соответствующие физическим процессам в мелководных водоемах (нет скачков коэффициента вблизи дна и в области средних глубин). Явление резких скачков коэффициента на всех графиках, полученных с помощью аппроксимации А.С. Монина, связано, прежде всего, с погрешностями в измерениях пульсаций вертикальной компоненты скорости, которая входит в расчетную формулу метода. Наличие погрешностей в измерениях пульсаций вертикальной компоненты скорости является одной из трудноразрешимых проблем и связанно со многими явлениями, происходящими в момент измерения, такими как, девиация судна, колебания свободной поверхности, изменения глубины, ветра и волнения.

Рис. 2. Коэффициент вертикального турбулентного обмена в точке 1

(по горизонтали – значения в м2/с, по вертикали – уровень воды от свободной поверхности ко дну, профиль слева – параметризация Д. Смагоринского, справа – А.С. Монина)

Из сравнения распределений получено оптимальное значение эмпирической безразмерной константы, фигурирующей в формуле Д. Смагоринского EMBED Equation.DSMT4 , значение которой обеспечивает соответствие с экспериментальными измерениями, а также с другими методами расчета коэффициента, которое равно 0.05.

В работе представляется подход наиболее оптимальный в смысле затрат и достоверности полученных результатов, основанный на сочетании относительно дешевых и простых натурных экспериментов и математического моделирования исследуемых процессов.

Для моделирования структуры течений в мелководных водоемах, в работе был использован программный комплекс AZOV3D, разработанный в ТТИ ЮФУ. Метод решения в AZOV3D является классическим и берет свое начало из уравнений Навье-Стокса. Исходными уравнениями гидродинамики являются: уравнения движения (Навье — Стокса) (2), уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости (3) и уравнение для давления (4).

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 (2)

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 (3)

EMBED Equation.DSMT4 ,(4)

где EMBED Equation.DSMT4 – компоненты вектора скорости, EMBED Equation.DSMT4 – гидростатическое давление, ρ – плотность, Ω – угловая скорость вращения земли, θ – угол между вектором угловой скорости и вертикалью (широта местности), μ, ν – горизонтальная и вертикальная составляющая коэффициента турбулентного обмена.

Система уравнений (2)-(4) рассматривается при граничных условиях: на входе (устья рек) (5), на боковой границе (берег и дно) (6), на верхней границе (7) и на выходе (выход в море) (8).

EMBED Equation.DSMT4 (5)

EMBED Equation.DSMT4 (6)

EMBED Equation.DSMT4 (7) EMBED Equation.DSMT4 , (8)

где ω – интенсивность испарения жидкости, EMBED Equation.DSMT4 – составляющие тангенциального напряжения (закон Ван-Дорна), EMBED Equation.DSMT4 – плотность взвеси.

Составляющие тангенциального напряжения для свободной поверхности: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , где EMBED Equation.DSMT4 – вектор скорости ветра относительно воды, EMBED Equation.DSMT4 – плотность атмосферы,

EMBED Equation.DSMT4  — безразмерный коэффициент.

В качестве модели параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена была использована модель Д. Смагоринского. Коэффициенты горизонтального турбулентного обмена были равными постоянной величине.

Для построения решения разностной схемы использовалась равномерная сетка. Построенные разностные схемы обладают условием консервативности, т.к. получены интегро-интерполяционным методом (методом баланса). В качестве метода решения системы рассматривается вариант МАС — метода, известный как метод поправки к давлению. Данный метод представляет собой аддитивную схему расщепления по физическим процессам и гарантирует выполнение баланса массы (уравнение неразрывности), являясь устойчивым.

Численные эксперименты на основе выше описанной математической модели гидродинамических процессов производились на сетке размерностью 351x251x14 для Азовского моря, и на сетке 374х356х48 для лагуны Этан де Бер. Построены распределения течений как Азовского моря так и для лагуны Этан де Бер. Результаты численных экспериментов для Азовского моря и лагуны Этан де Бер (баротропные течения) представлены на рис. 3.

На рис. 3 баротропных течений видно, что в акватории Азовского моря имеются слабо вентилируемые зоны, в этих зонах при возникновении термической стратификации, типичной для второй половины лета, возможно появление участков анаэробного загрязнения. В зоне выхода водной среды из Таганрогского залива в Азовское море вода насыщена органическими примесями, при наличии замкнутого вихревого движения среды, органика осаждается на дно и ее разложение приводит к явлениям гипоксии и аноксии.

Рис. 3.Изолинии скоростей и векторное поле слева — в Азовском море при северном ветре 5 м/с и справа — в лагуне Этан де Бер (Франция) при северном ветре 5 м/с (баротропные течения)

Исследуя картину течений в лагуне Этан де Бер, видим, что в северо-западной части лагуны образуются устойчивые вихревые структуры, которые вызваны сбросом воды из системы водохранилищ через плотину гидроэлектростанции. Значительное число органических веществ попадает в захват этого района лагуны. Далее эти вещества захватываются вихревой структурой и, опускаясь на дно, образуют органический осадок. При температурах воды, характерных для летнего периода начинается интенсивное окисление образовавшегося осадка с одновременным уменьшением концентрации кислорода. При возникновении устойчивой стратификации достаточно быстро наступает явление аноксии (полное отсутствие кислорода) и далее разложение идет по анаэробному циклу с образованием сероводорода. Данное явление было замечено в ходе сентябрьской экспедиции 2006 года в северо-западной части лагуны Этан де Бер в 4. Было отмечено, что на данном участке вблизи дна имеются застойные иловые отложения и резкий запах сероводорода.

Параметризация Д. Смагоринского была протестирована в качестве модуля, включенного в программный комплекс AZOV3D для нахождения в короткий промежуток времени достаточно точных течений, как для Азовского моря, так и для лагуны Этан де Бер. На рис. 4 расположены графики коэффициентов для точек 3 и 4 (см. рис. 1) в сравнении с натурными данными. Согласование полученных распределений с натурными данными позволило сделать вывод, что для мелководных водоемов параметризация Д. Смагоринского является применимой и дает неплохие результаты.

Рис. 4. Коэффициент вертикального турбулентного обмена в точках 3 и 4 (по горизонтали – значения в м2/с, по вертикали – уровень глубины в м; сплошная линия – численное моделирование, прерывная линия – натурные измерения)

В дальнейшем параметризация коэффициента была включена в наиболее мощный программный комплекс MARS3D, разработанный французской организацией IFREMER (Французский институт исследования моря). Данный программный комплекс проявил себя как мощный и универсальный инструмент для прогнозирования всевозможных процессов, происходящих в водоемах различного типа, а именно: расчет течений для любых типов погодных условий (с постоянным и непостоянным во времени ветром, приливно-отливными явлениями, с учетом испарений, радиации и дождей), транспорт солей, распространение тепла, перенос химико-биологических веществ и их седиментация. В MARS3D существует возможность моделирования всех этих процессов для любой подобласти водоема с учетом граничных условий большей области. Это означает, что если имеется точная, устойчивая и адаптированная к мелководным водоемам модель, то можно произвести моделирование на любом участке с высокой точностью. Математическая модель MARS3D строится на уравнениях движения Навье-Стокса в классическом приближении Буссинеска и с использованием гипотезы о гидростатичности давления. Считается, что плотность немного отклоняется от так называемой начальной плотности EMBED Equation.3 и может быть ею замещена во всех выражениях, за исключением гравитационной составляющей (производной, умноженной на ускорение свободного падения), а также горизонтальное движение по масштабу превышает на порядок движение в вертикальном направлении.

При предположении, что свободная поверхность определяется функцией EMBED Microsoft Equation 3.0 , а дно: EMBED Microsoft Equation 3.0 , запишем основные уравнения системы:

EMBED Microsoft Equation 3.0 (9)

EMBED Microsoft Equation 3.0 (10)

EMBED Microsoft Equation 3.0 (11)

Уравнение для давления, полученное интегрированием уравнения гидростатики по z от дна до свободной поверхности:

EMBED Microsoft Equation 3.0 (12)

где EMBED Microsoft Equation 3.0 – это вектор скорости с горизонтальными компонентами EMBED Microsoft Equation 3.0 , f – сила Кориолиса, EMBED Microsoft Equation 3.0 , EMBED Microsoft Equation 3.0 .

Граничные условия на свободной поверхности EMBED Equation.3 :

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 где EMBED Equation.3 – вектор напряжения на свободной поверхности.

На нижней границе EMBED Microsoft Equation 3.0 :

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 – вектор напряжения на дне. Напряжение определяется по «логарифмическому закону стенки»:

EMBED Equation.3 , с коэффициентом EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 — точка по глубине вблизи дна и сеточная скорость в этой точке соответственно.

При построении разностных уравнений аппроксимирующих непрерывные была использована равномерная сетка по горизонтали и нормированная неравномерная сетка по вертикали. Разностные уравнения аппроксимируют исходные уравнения со вторым порядком точности по времени и по пространству, для них выполняются законы сохранения энергии, массы, температуры, солености и импульса (условие консервативности).

Численные эксперименты в MARS3D для Азовского моря и лагуны Этан де Бер проводились на аналогичных расчетных сетках, что и в AZOV3D.

Рис. 5. Поле баротропных скоростей и квадрат модуля баротропной скорости (палитра) спустя трое суток после начала расчета.

Используя данные экспедиции 28 сентября 2006 года, сопоставлены картины течений в контрольных точках с бароклинными течениями вблизи свободной поверхности и дна, полученные с помощью MARS3D.

Рис. 6. Поле скоростей вблизи поверхности (слева) и вблизи дна (справа) наложенных на результат экспедиционных измерений (красным цветом обозначены скорости потока вблизи свободной поверхности, желтым цветом обозначены скорости вблизи дна).

В точках, находящихся в зоне вихря есть соответствие между натурными измерениями и результатами численного моделирования (южная часть лагуны) и в целом численно верно определена структура потока в приповерхностном слое лагуны.

В третьей главе исследуются процессы турбулентного перемешивания, а также трения в наиболее мелководной прибрежной зоне, глубина в которой не превышает 2 метров. Как правило, в прибрежной зоне в большинстве водоемах рельеф дна не является гладким и содержит различного вида неровности, а именно камни, кораллы, водоросли, ракушки и т.д., наличие которых существенно влияет на структуру потока в прибрежной области. Различные неровности дна определяет параметр шероховатости, характеризующий вертикальный масштаб неровности дна EMBED Equation.DSMT4 .

В придонном турбулентном пограничном слое для достаточно малых значений EMBED Equation.DSMT4 формула для длины смешения имеет вид: EMBED Equation.DSMT4 (13), а при наличии двух пограничных слоев – у дна и у свободной поверхности – естественным обобщением (13) является формула Монтгомери: EMBED Equation.DSMT4 где EMBED Equation.DSMT4 – параметр шероховатости свободной поверхности.

Моделирование процессов вертикального турбулентного перемешивания, связанного с силами трения о дно, в наиболее мелководной области, в работе было выполнено с помощью параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Прандтля с длиной смешения, вычисленной по формуле Монтгомери. Данный выбор связан, прежде всего, с возможностью учета переменного параметра донной шероховатости EMBED Equation.DSMT4 не только в формуле для граничного условия на дне, но и непосредственно в модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена.

Аналитически получен профиль скорости для модельной задачи о стационарном дрейфовом течении на канале бесконечной длины для переменного параметра донной шероховатости, а также зависящего от характеристик донной растительности, в случае ее наличия.

Рассмотрен случай, когда донная шероховатость не является постоянной и зависит от геометрических характеристик погруженной донной растительности. В этом случае EMBED Equation.DSMT4 (где EMBED Equation.DSMT4 — нормированная по глубине донная шероховатость EMBED Equation.DSMT4 ) вычисляется иначе. Для решения модельной задачи сделано предположение о том, что водоросли являются достаточно жесткими, чтобы скорость в придонном турбулентном слое подчинялась логарифмическому закону стенки, тогда EMBED Equation.DSMT4 было получено из равенства формул (14) и (15) для коэффициента трения EMBED Equation.DSMT4 , входящего в уравнение граничного условия для трения на дне: EMBED Equation.DSMT4 , где EMBED Equation.DSMT4 – осредненная по глубине скорость течения.

Во многих математических моделях, в том числе и в модели программного комплекса MARS3D, EMBED Equation.DSMT4 определяется следующим выражением, которое часто встречается в литературе как «логарифмический закон стенки»: EMBED Equation.DSMT4 (14), где EMBED Equation.DSMT4 – расстояние от дна в придонном турбулентном слое, на котором скорость изменяется по логарифмическому закону. Для случая донной растительности существует также другое выражение для коэффициента трения EMBED Equation.DSMT4 , разработанное на основе лабораторных экспериментов в установившемся течении, проходящем через жесткие водоросли: EMBED Equation.DSMT4 (15), где EMBED Equation.DSMT4 — число побегов водорослей в единице площади, EMBED Equation.DSMT4 высота растения, d — диаметр побега.

В формуле (15) коэффициент трения является функцией, зависящей от высоты водорослей, плотности побегов, а также диаметра стебля и глубины водоема. Согласно исследованиям данной модели коэффициента трения, проведенным Nepf (1999) EMBED Equation.DSMT4 зависит от фрактального объема EMBED Equation.DSMT4 :

EMBED Equation.DSMT4 , и EMBED Equation.DSMT4 , где EMBED Equation.DSMT4 .

На рис. 7 – полученное решение при EMBED Equation.DSMT4 , т.е. высота водорослей занимает 10% от всей глубины канала; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 для переменного значения параметра EMBED Equation.DSMT4 .

Рис. 7. Стационарное дрейфовое течение в канале бесконечной длины при различных значениях количества водорослей в единицу площади – аналитическое решение

В четвертой главе проводится исследование причин экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер, связанной с тотальным исчезновением донной растительности, являющейся основным звеном в пищевой цепочке экосистемы лагуны. В качестве инструментария используется адаптированный к мелководным водоемам программный комплекс MARS3D с построенной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Рассматриваются и анализируются основные доминирующие механизмы, такие как приливно-отливные и ветровые явления, а также влияние объемов пресной воды, испускаемой из платины ГЭС. Показано, что наибольшее влияние оказывает северо-западный ветер — «мистраль», а также стоки из дамбы ГЭС объемом 200 м3/c. При наличии данных явлений, наблюдаются сильные течения вблизи береговой зоны. Тоже происходит и при совокупности всех трех явлений одновременно.

Рассмотрена типичная ситуация, в которой все перечисленные механизмы происходят одновременно: приливно-отливный цикл с амплитудой 30 см и периодом в 6 часов, северо-западный ветер со скоростью 5 м/с и осуществляется сток вод через дамбу гидроэлектростанции объемом 200 м3/c (рис. 8). На рис. 8 прямоугольниками выделены контрольные области, в которых на протяжении 50 лет исчезли полностью и частично морские водоросли. В трех областях: Point of river Arc, Figuerolles и Martigues, по данным многолетних исследований, водоросли полностью исчезли. При рассмотрении интенсивности течений (энергии) в данных областях видим, что вблизи берегов она достигает высоких значений, и возможно именно она и послужила причиной исчезновения донной растительности в данных регионах. По данным многолетних исследований известно, что в четвертой области Point of Berre донная растительность исчезла частично, а после того как в 2006 году объем стока вод через дамбу ГЭС стал зависеть от погодных условий, и при штормовых погодных условиях имеет минимальные значения, в данной зоне наблюдается восстановление растительного покрова на дне. Как видно из рис. 8 интенсивность течения для типичных условий доминирующих механизмов имеет наименьшие значения в данной области по сравнению с остальными тремя контрольными областями.

Рис. 8. Баротропные течения и квадрат модуля скорости в м2/c2 (палитра) с учетом приливно-отливного цикла, при северо-западном ветре 5 м/с, при стоке ГЭС объемом 200 м3/c

При решении задачи о восстановлении экосистемы лагуны наибольший интерес взывает четвертая контрольная область, в которой снова стали вновь возникать морские водоросли – Point of Berre. Произведен численный эксперимент в пляже лагуны (Point of Berre) с передачей граничных условий для открытой границы пляжа. При совокупности приливно-отливных явлений, мистраля и стока ГЭС 200 м3/c получена картина течений в пляже, в которой наблюдается устойчивая вихревая структура, в месте которой по данным многолетних измерений наблюдается прогрессивное восстановление донной растительности.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Рис. 9. Слева — баротропные течения и квадрат модуля скорости (палитра) с учетом приливно-отливного цикла, при северо-западном ветре 5 м/c, при стоке ГЭС объемом 200 м3/c; справа — расположение водорослей в 2007 году.

Заключение содержит выводы о работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые теоретические и прикладные результаты.

1. Построены подсеточные модели турбулентного обмена по вертикали, базирующиеся на модели Д. Смагоринского, которые, в сравнении с использовавшимися ранее, более точно воспроизводят зависимость коэффициента турбулентного обмена от вертикальной координаты для мелководных водоемов.

2. Разработаны и исследованы модели турбулентного обмена в придонном слое, позволяющие в отличие от известных более точно описывать турбулентный обмен вблизи дна в мелководных водоемах с учетом придонного трения и характеристик донной растительности.

3. Разработанные и верифицированные сеточные модели турбулентного обмена программно реализованы в активно используемых для расчета гидродинамики водоемов, в том числе мелких, комплексах программ MARS3D, ASOV3D, что позволило существенно расширить их прогностические возможности для предсказания образования застойных зон и зон деградации придонной растительности.

4. На основе разработанных моделей и усовершенствованных комплексов программ выполнены многочисленные вычислительные эксперименты, которые позволили для важных в экологическом отношении водных систем, таких как Азовское море, лагуны на Юге Франции — Этан де Бэр, Этан де Больмон, определить в зависимости от метеоусловий и основных стоков расположение и динамику формирования зон аноксии и анаэробного заражения. Данные моделирования согласуются с результатами экспериментальных исследований.

5. Предложен комплексный подход к исследованию факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

Сухинов А.И., Алексеенко Е.В. Сравнительный анализ математических моделей турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер // Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 163-167.

Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е., Колгунова О.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах// Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 171-175.

Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный анализ классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом //Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. с. 6-18.

В других изданиях:

Алексеенко Е.В, Сухинов А.И. «Принстонские океанологические модели, как база сравнения для оценки качества гидродинамических моделей» // III Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хроматография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России. 2005, с.92.

Алексеенко Е.В. О двух подходах к расчету коэффициента турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики // Сборник трудов II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машиностроении», Пенза, 2006, с.7-9.

Алексеенко Е.В. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // Математическое моделирование и информационные технологии / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). г.Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2007, с.72-76.

Алексеенко Е.В. Коэффициент вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // международная научно-техническая мультиконференция «Проблемы информационно-комьютерных технологий и мехатроники» — многопроцессорные вычислительные и управляющие системы МВУС-2007. том 1 , 24-29 сентября 2007, Дивноморское, Россия, с. 311-315.

Alekseenko E.V., Chistyakov A.E., Sukhinov A.I., Roux. B. 3D — model for hydro dynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it’s parallel realization // Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. 2008, CD, HYPERLINK «https://cdcsp.univ-lyon1.fr/parcfd/» https://cdcsp.univ-lyon1.fr/parcfd/ , 4 cтр.

A.I. Sukhinov, E.V. Alexeenko, B.V. Sidorenko, A. E. Chistyakov, F. Dumas, S. Theetten Comparative analysis of classical model (Mars3D, Azov3D) and Lattice Boltzmann models for shallow water hydrodynamics computations// Материалы международной конференции, 19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout Marseille, 2009, CD №1400, HYPERLINK «http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/» http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/, 6 стр.

A.I. Sukhinov, E. V. Alexeenko, A. E. Chistyakov, B. Roux, P. G. Cheng, S. Meule Turbulent mixing in shallow water basins; parameterization of vertical turbulent exchange coefficient// Материалы международной конференции, 19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout, Marseille, 2009, CD №1401, HYPERLINK «http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/» http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/, 6 стр.

Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е. Математическое моделирование течений с турбулентным обменом в лагуне Этан де Бер// НПСС 2009, Неравновесные процессы в сплошных средах, Материалы всероссийской конференции молодых ученых. Пермь, 2009 г, c. 26-29.

Alekseenko E.V., Chistyakov A.E., Sukhinov A.I., Numerical simulation of 3D flows in shallow waters with turbulent exchange for high performance computer // Materials of the international conference ParCFD10, Taiwan, Kaohsiung, 2010, CD, HYPERLINK «http://www.parcfd2010.tw/» http://www.parcfd2010.tw/, 5 cтр.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты: в [1-3] – математические модели турбулентного обмена, а также результаты обработки экспериментальных данных с помощью статистических методов, численное моделирование течений в Азовском море и в лагуне Этан де Бер; в [4] –моделирование процессов турбулентного обмена на основе полуэмпирических моделей в Азовском море; в [8-10] – математическое моделирование процессов турбулентного обмена для мелководных водоемов, сравнение с экспериментом, а также численное моделирование течений в программном комплексе MARS3D, сравнение результатов расчета с результатами численного моделирования AZOV3D; в [12] –моделирование течений с турбулентным обменом.

PAGE

PAGE 5





Внимание, только СЕГОДНЯ!