Задачи, предлагаемые при изучении некоторых тем 8 класса задачи,

Управление образования Дзержинского района

«Прикладная направленность математики»

Выполнила:

учитель математики

МАОУ «СОШ №55»

Костина

Марианна Рудольфовна

Пермь 2004

Содержание

Введение ……………………………………………………………………3

Глава 1.

1.1 Мировоззренческая и социально – педагогическая

функции обучения математике……………………………………………5

1.2.Межпредметные связи как средство формирования

мировоззрения учащихся …………………………………………………7

1.3. Воспитание интереса к математике …………………………………9

1.4. Развитие вычислительных и измерительных

навыков учащихся ………………………………………………………

1.5. Практическая направленность геометрии ……………………………

1.6. Прикладные задачи в мотивации обучения …………………………

1.7. Исследовательские работы в школьном курсе……………………

Глава 2 Роль и место задач в усилении прикладной направленности обучения математике………………………………………………………….20

2.1. Основные этапы прикладного математического исследования ………21

2.2. Использование физического материала

при изучении математики ……………………………………………………23

2.3. Примеры задач прикладной направленности

с различной мотивацией ……………………………………………………..25

2.4. Пропедевтика аналитического аппарата в геометрических задачах….32

2.5. Задачи, предлагаемые при изучении

некоторых тем 8 класса ……………………………………………………….37

2.6. Задачи, предлагаемые при изучении

некоторых тем 9 класса ……………………………………………………….40

Заключение ……………………………………………………………………46

Список использованной литературы ………………………………………….47

Приложения

Результаты районного мониторинга в 2003 – 2004 учебном году ..………..48

Конспект урока в 8 классе «Вписанный угол и его величина» ………………..51

Конспект урока математики в 5 классе «Восхождение на Олимп

или ещё раз об обыкновенных дробях» ………………………………………55

Конспект урока математики в 6 классе «Немного из истории Перми»

(задачи с процентами)…………………………………………………………59

Результаты анкетирования учащихся 6«б» класса

на уровень мотивации на уроках математики ………………………………63

Творческие работы учащихся…………………………………………………62

Введение

Одной из первоочередных задач, стоящих перед школой в настоящее время, является задача дальнейшего совершенствования обучения и воспитания учащихся с тем, чтобы обеспечить наиболее полное развитие их личности и эффективную подготовку к жизни, другими словами одной из основных линий реформы современного образования является компетентностный подход к преподаванию. Под компетентностью понимается общая способность человека к высококачественной деятельности, мера включаемости человека в деятельность.

Компетенции бывают:

Политические и социальные, способность брать на себя ответственность, участвовать в совместном принятии решений, регулировать конфликты, участвовать в функционировании и в улучшении демократических институтов;

Умение жить в многокультурном обществе, понимание различий, уважение друг друга, способность жить с людьми других культур, языков, религий;

Владение устной и письменной речью важно в работе и общественной жизни до такой степени, что тем, кто ими не владеет, грозит исключение из общества;

Владение новыми технологиями, понимание их силы и слабости, применение

Способность учиться всю жизнь, непрерывная подготовка в профессиональном плане, а также в личной и общественной жизни.

И компетентностный подход в преподавании заключается в формирование навыков самостоятельно применять знания в жизни. Ведь все качества, которые мы приобретаем, могут проявиться только в деятельности.

По своей компетентности выпускник общеобразовательной школы может находиться на следующих уровнях:

Когнитивный уровень. Это приобретённые знания, которые помогают решать стандартные ситуации, это надо просто знать.

Деятельностный уровень. Когда выпускник школы в состоянии поставить цель – найти средства для реализации этой цели – выполнить блок необходимых действий – получить некий результат – уметь отрефлексировать его.

Личностный уровень зависит от физических и психологических качеств, которые могут ограничивать возможности; стереотипа поведения; нравственно – этических основ данного человека.

Для формирования компетентности нужно привить выпускнику общеобразовательной школы следующие навыки:

1. Целеполагание

2. Проектирование собственной деятельности

3. Организация продуктивной деятельности: ученика нужно помещать в зону его ближайшего развития

4. Проблемное обучение, работа с проблемой

5. Самоконтроль в ходе деятельности

6. Работа в микрогруппах, благоприятный психологический климат

7. Рефлексивная деятельность

Причем первый и седьмой пункты самые сложные и они взаимосвязаны: без рефлексии невозможно целеполагание и наоборот.

Ведь компетентный человек – это субъект своей деятельности, целеполагающий, планирующий, думающий и рефлексирующий человек.

И знание математики, в частности, рассматривается как элемент общей культуры человека. Кроме того, все области человеческой деятельности требуют овладения разносторонними знаниями и умениями, в том числе, умением применять на практике знания по математике. Это связано с процессом математизации многих отраслей науки, техники и производства. Математика превратилась в инструмент познания, учащимся надо показать, как работает этот инструмент, как им пользоваться.

Глава 1

Интерес учащихся к математическим знаниям периодически снижается. Одна из основных причин в том, что уроки математики не дают достаточно убедительного ответа на вопрос: зачем всё это нужно? Обещание благ в отдаленной перспективе не способствует усвоению абстрактных знаний.

Проблема математического образования в школе сводится не только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по предмету математики. Не менее важной задачей является реализация возможностей предмета математики в развитии личности учащихся. Важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, чувства долга, ответственности, — через раскрытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью, через использование текста условия задачи и подтекстуального содержания математических задач.

В то же время роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества велика. Между учебным предметом и математикой, применяемой на практике, возникает определенная пропасть. Мостом между ними может и должно послужить существенное усиление прикладной направленности курса математики.

1.1 Мировоззренческая

и социально – педагогическая функции

обучения математике

Под прикладной направленностью обучения математике понимается формирование у учащихся знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т.п., а в идеале – и в развитии стремления к таким применениям.

Усиление практической направленности математики – одна из основных задач, поставленных перед системой образования реформой общеобразовательной и профессиональной школы.

Превращение науки в непосредственную производительную силу ведет к тому, что знания по предметам естественно – математического цикла становятся не только базой для овладения специальными знаниями: они выступают в качестве квалифицированного требования к рабочим многих современных профессий.

В современной школе несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: учащиеся недостаточно владеют навыками работы с литературой, не умеют использовать полученные знания в нестандартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей и т.д. Все это свидетельствует об ослабленной практической направленности обучения математике, выполняющей две взаимосвязанные функции: мировоззренческую и социально – педагогическую.

Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения элементов истории возникновения математических понятий, при установлении связей математики с другими дисциплинами, в процессе составления алгоритмов и т.д.

Социально – педагогическая функция реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики, при осуществлении экономического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве и т.д. Эти две функции очень тесно связаны между собой.

В школьном курсе математики особую ценность составляют задания, показывающие применение теоретических положений и выводов для практической жизни. Формирование способности и умений учащихся применять теоретические математические знания в конкретных ситуациях осуществляется в процессе целесообразного педагогического воздействия на протяжении длительного периода времени. Высокий уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, в конкретных производственных процессах.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники.

Одним из путей осуществления прикладной направленности обучения математике являются задачи, которые раскрывают применение математики в окружающей нас действительности (вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; построение графиков, диаграмм и т.д.). Задачи с практическим содержанием используются в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни.

Этимология математических терминов и объяснение их происхождения способствует хорошему запоминанию, правильному произношению и усвоению этих терминов.

Включение в объяснение нового материала отдельных элементов из истории развития математики активизирует учащихся на организацию и проведение различных форм внеклассной работы: историко-математические кружки, математические вечера, защита математических проектов и др.

Математика обладает особыми возможностями для воспитания нравственных принципов. В процессе изучения математики у гуманитариев вырабатывается привычка к тому, что любая ошибка в вычисления или неточность в рассуждениях не останется незамеченной. Математика формирует целенаправленность, системность, последовательность. Каждый ученик должен достаточно точно и объективно оценить объем своих знаний и степень вложения в работу усилий, т.е. дать самооценку, очень важную для формирования личности школьника.

1.2. Межпредметные связи

как средство формирования мировоззрения учащихся

Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения учащихся. Учет внутрипредметных связей школьного курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности.

Внутрипредметные связи – это взаимозависимость и взаимообусловленность математических понятий, которые разделены лишь временем их изучения. Внутрипредметные связи представляют собой объединение преемственных, рекурсивных связей и взаимосвязей между главными линиями и идеями развития науки математики.

Межпредметные связи способствуют пониманию школьниками целостной картины мира, диалектических взаимосвязей явлений природы. Межпредметные связи с точки зрения комплексного подхода обеспечивают единый подход учителей разных школьных дисциплин к формированию основ научного мировоззрения школьников.

Наличие межпредметных связей позволяет создать у учащихся интегративные представления о системе математических понятий и универсальных законов развития, об общих теориях и комплексных глобальных проблемах человечества. Благодаря межпредметным связям наука для учащихся представляется не только как система знаний, но и как система методов.

Рассматривая такие функциональные зависимости, как линейная, квадратичная функции и др., учитель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов природы, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики учащиеся значительно глубже и сознательнее будут усваивать изучаемый материал.

Смежные учебные предметы изучают некоторые смежные одноименные понятия, например «вектор», «график», «функция», «симметрия» и т.д. В преподавании математики должны обеспечиваться согласованность в формировании понятий, расширение их объема и углубление содержания.

Физика – предмет, где наиболее полно раскрываются разнообразные приложения математики. В тоже время физика является «поставщиком» математики, снабжая её неограниченным практическим учебным материалом. Физика школьного обучения включает в себя два основных метода исследования – экспериментальный и теоретический. Первый широко используется для получения новых знаний, а также для проверки правильности теоретических положений. Причем в процессе обработки результатов широкое применение находят математические методы. Используется и математический язык, который нашел свое выражение в физических формулах и законах. Теоретический метод в физике тоже базируется на математике, как метод исследования и метод получения новых знаний. Физическая наука переводима лишь на математический язык.

В основе изучения таких разделов физики, как механика, геометрическая оптика, теория электростатического и электромагнитного поля, лежит геометрия.

Геометрия тесно связана с химией. Большое значение имеет стереохимия, в которой устанавливается связь между свойствами органических соединений и пространственным расположением атомов, образующих молекулу данного вещества.

Глубокая прочная связь существует между геометрией и черчением, так как геометрия систематически пользуется чертежами для иллюстрации своих предложений и при решении различных задач. Черчение же, в свою очередь, пользуется законами геометрии для обоснования всевозможных построений.

Наряду со школьными дисциплинами существует связь математических дисциплин с другими науками и областями знаний человеческой деятельности:

существенную часть минералогии составляет кристаллография, которая изучает геометрические свойства кристаллов (многогранники)

тесна связь геометрии и с геодезией, задачей которой является измерение поверхности Земли. Сама геометрия изначально рассматривалась как землемерие, откуда и получила свое название. Всякого рода землемерные работы опираются на законы геометрии.

в современное время большое значение имеет геометрия недр – практическая наука об определении пространственных соотношений в условиях работы под землей (шахты, туннели, метро и др.)

не меньшую роль играет геометрия и в строительном деле, при сооружении зданий, мостов, каналов, при прокладке дорог, постройке всевозможных гидротехнических сооружений.

геометрия связана также со станкостроением, архитектурой, производственными процессами и т.д.

Вопрос о путях установления межпредметных связей является одним из важнейших в проблеме совершенствования методов обучения. Наличие глубоких межпредметных связей в школьном курсе математики активизирует педагогов разных школьных дисциплин к сотрудничеству, к поиску совместных творческих проектов и взаимосвязанных проблем межпредметного содержания.

Конкретизация использования межпредметных связей в учебном процессе осуществляется с помощью поурочного планирования.

1.3. Воспитание интереса к математике

Знакомство учащихся с практическим применением изученного материала способствует воспитанию интереса к математике. Интерес – один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. На уроке присутствуют все ученики класса, а кружок, факультатив, внеклассное мероприятие, как правило, посещают лишь немногие. На уроках необходимо отводить место рассказам о значении математики, о математике вокруг нас, о замечательных людях, посвятивших свою жизнь математике, о связи с другими предметами и т.д. Интерес к математике усиливается, если ребята видят её связь с другими предметами. В этом плане огромное значение имеют уроки, которые ведут 2 – 3 учителя по разным предметам. Так очень интересными могут быть уроки геометрии, совмещенные с уроками физики.

На классных часах в 5 – 6 классе родители знакомят ребят со своей работой, рассказывая при этом, где и как у них применяется математика. Учащиеся получают задание совершить «экскурсию» на производство к своим родителям и затем написать реферат «Математика в профессии моих родителей», в котором должна содержаться задача с производственным содержанием, составленная учеником и её решение. Защита рефератов может быть проведена на совместных собраниях с родителями. Вначале слово предоставляется ученику, а затем его рассказ дополняет и оценивает мама или папа. Окончательную оценку реферата выдает комиссия, в состав которой входят другие родители, учащиеся, учитель. Комиссия учитывает сложность составленной задачи, красоту её решения. Во время экскурсии ребята стараются детально разобраться в сути дела, тщательно собирают данные для составления задачи, причем нередко бывают на работе родителей не один раз. Такая работа способствует развитию творческих способностей учащихся, при этом у них появляется и укрепляется чувство уважения к своим родителям, затрагиваются и вопросы профориентации. В 7 – 8 классах ребята могут писать рефераты на темы «Математика вокруг нас», «Математика за страницами школьного учебника», либо сочиняют сказки, рассказы на математические темы.

Игра – спутник человеческой жизни от колыбели до глубокой старости. «Игра – путь детей к познанию мира, в котором они живут и который призваны понять», — писал А.М.Горький. в играх укрепляются и развиваются чувства товарищества, солидарности, честности, правдивости и другие качества. Игра является хорошей союзницей не только в воспитании детей, но и в обучении их, поэтому учителям необходимо периодически пользоваться играми или вводить элементы игры и на уроках, и во внеурочное время. Познание же математики через игры прививает к ней любовь, переходящую иногда в потребность серьезно заниматься этой наукой.

1.4. Развитие вычислительных и измерительных

навыков учащихся

Первая математическая дисциплина, изучаемая в школе, — арифметика имеет огромное теоретическое и практическое значение, так как объект её изучения – число – охватывает широкий круг предметов и явлений. Задача учителя заключается, в первую очередь, в том, чтобы научить детей основам арифметики, её теории и практики. Учитель приближает преподавание арифметики к разрешению жизненно важных вопросов и воспитывает у учащихся умения и навыки, которые должны найти непосредственное применение в различных видах практической деятельности.

При выполнении операций над целыми и дробными числами проводится: прикидка вычислений, проверка вычислений, вычисления на счетах, вычисления с помощью таблиц, процентные вычисления и т.д.

При работе с приближенными вычислениями детям напоминается о том, что числа, с которыми мы встречаемся в газетах, справочниках, задачниках, на упаковочных материалах, почти все являются приближенными. Используется округление, деление с остатком, нахождение среднего арифметического, приближенного частного, абсолютной и относительной погрешности.

В процессе изучения математики учащиеся должны знать единицы измерения величин, соотношения между ними и уметь выполнять действия над ними.

Для овладения системой мер следует предлагать учащимся различные упражнения, например: найти вес различных жидкостей (керосин, масло, ртуть и т.д.) по данным объемам и удельным весам.

Полезно ознакомить учащихся с действительными размерами известных им предметов, со средними скоростями пешехода, велосипедиста, автомобиля, поезда и т.д.

Вычислительные и измерительные задания формируют у учащихся навыки, необходимые в их будущей трудовой деятельности. Такая работа осуществляется на практических занятиях по математике, на вычислительных практикумах, лабораторных работах по измерению геометрических величин, в процессе проведения приближенных вычислений, в ходе измерительной работы на местности и др.

В учебном материале по математике описываются различные измерительные инструменты: астролябия, рейсшина, штангенинструмент и т.д. Это дает возможность активизировать работу учащихся по формированию вычислительных навыков, навыков измерений и работы с единицами измерения.

1.5. Практическая направленность геометрии



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст