ЗАДАЧИ В-6 для 7 класса

ЗАДАЧИ В-6 (для 7 класса)

1. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите

Решение.

Рассмотрим треугольник APC.

Так как в равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°, а биссектрисы CN и AM делят угол пополам, то и равны Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда По теореме о вертикальном угле

 

Ответ: 120.

Ответ: 120

2. 22 2. В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите .

Решение.

Так как медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами и высотами, то . Треугольник AOK — прямоугольный, таким образом .

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

3333 3. Биссектрисы    и    треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  , если  , а  

Решение.

По определению биссектрисы и . В треугольнике NAM

 

.

 

 

Ответ: 117.

Ответ: 117

4 4. Биссектрисы    и    треугольника  ABC  пересекаются в точке  K. Найдите  , если  , а  

Решение.

По определению биссектрисы и . В треугольнике BKC

 

.

 

 

Ответ: 120.

Ответ: 120

5 5. Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

7. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

8. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  ,  ,  . Найдите  . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как и , односторонние и их сумма равна , то прямые, которые заключают эти углы — параллельны. Найдем смежный с углом 3:

 

Этот угол и соответственные и равны так как прямые параллельны.

 

Ответ: 125.

Ответ: 125

88 9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

10. Углы треугольника относятся как 2:3:5. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.