10 класс_отборочный тур

Задача №1 1 балл

Для отопления дома использовалась  установка, коэффициент полезного действия которой составлял 7%. Хозяин заменил её на более экономичную — с коэффициентом полезного действия 28%. Сколько процентов топлива он сэкономил?

Задача №2 1 балл

Учебник по физике редактировался, а затем переиздавался с интервалом в 6 лет. Когда вышло шестое издание, сумма всех лет, в которые выходили книги, равнялась 11910. В каком году было опубликовано первое издание учебника?

Задача №3 1 балл

Сторона, лежащая против острого угла треугольника ABC, равна 14 см. Высота, опущенная из вершины B, равна 4 см.  Отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону AC, равно 2 : 5. Найти все возможные величины площади такого треугольника. Ответы округлить до сотых.

Задача №4 2 балла

Сколько существует семизначных телефонных номеров, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, в которые цифра 1 входит не менее трёх раз?

Задача №5 2 балла

Бригаде из пяти фрезеровщиков разной квалификации поручено изготовить партию деталей под определенный заказ. Первый, третий и пятый фрезеровщики при совместной работе могут выполнить это задание за 8 часов; второй, третий и пятый – за 6 часов 40 минут;  третий, четвертый и пятый – за 10 часов; первый, второй и четвертый – за 5 часов 20 минут. Сколько времени затратят на выполнение задания все пять фрезеровщиков, работая вместе? Ответ дать в часах.

Задача №6 3 балла

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7 3 балла

Функция f(x) определена при всех и удовлетворяющих соотношению

. Найти .

Задача №8 4 балла

Найти наибольшее решение x уравнения

при допустимых значениях a.





Внимание, только СЕГОДНЯ!