«Алгебра»

Алгебра 9 класс.

Максимов Фёдор Александрович

E-mail: HYPERLINK «mailto:[email protected]» [email protected]

Skype: maksimov105

Вторник 18.00-19.00

.

1.Учебник: « Алгебра» 9 класс.

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков , С. Б. Суворов. Под редакцией

С.А. Теляковского.

2. Алгебра 9 класс, сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за

за курс основной школы. 2007-2011 г.

Авторы: Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарев,С.Б.Суворова.

Основное содержание

Свойства функций. Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах2+bx+c, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель

Расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2 , ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ах2+b , у = а (x-m)2 .Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у=ах2+bx+c может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у=ах2+bx+c отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=ахn

При четном и нечетном натуральном показателе n.Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей корней n-й степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель

Систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформулировать умение решать неравенства вида ах2+bx+c>0, ax2+bx+c <0, где a≠0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводится понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2+bx+c>0, ax2+bx+c <0, где a≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Оx).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель

Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель

Дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особенного вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина « n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель

Ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и « сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно принять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение.

Примерное планирование учебного материала

Учебник: алгебра 9 класс

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

3 часа в неделю, всего 102ч.

Содержание материала

Количество часов

Дата

Функции и их свойства

5

Квадратный трехчлен

4

Контрольная работа №1

1

27.09.2012

Квадратная функция и ее график

8

Степенная функция. Корень n-й степени.

3

Контрольная работа № 2

1

25.10.2012

Уравнения с одной переменной

8

Неравенства с одной переменной

5

Контрольная работа №3

1

06.12.2012

Уравнения с двумя переменными и их системы

12

Неравенства с двумя переменными и их системы

4

Контрольная работа№4

1

21.01.2013

Арифметическая прогрессия

7

Контрольная работа № 5

1

08.02.2013

Геометрическая прогрессия

6

Контрольная работа №6

1

25.02.2013

Элементы комбинаторики

13

Начальные сведения из теории вероятностей

3

Контрольная работа №7

1

04.04.2013

Повторение.

17

Итоговая контрольная работа за курс 9 класса.

2

08.05.2013

Необходимо выполнить 7 контрольных работ:

В I полугодии – 4;

Во II полугодии – 4.

Контрольная работа №1

Вариант 1

Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 x²-14x+45; б) 3y²+7y-6.

Постройте график функции y=x²-2x-8. Найдите с помощью графика

а) значение y при x=-1,5

б) значения x,при которых y=3

в) нули функции; промежутки, в которых y>0 и в которых y<0

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Сократите дробь

QUOTE

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена: x²-6x+11.

Найдите наибольшее значение выражения: -2(х+1)2 -5

Контрольная работа №2.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1.Решите неравенство: а) 2x²-13x+6<0; б) x²-9>0; в) 3x²-6x+32>0.

2. Решите неравенство, используя метод интервалов

а) (x+8)(x-4)>0; б) EMBED Equation.3 .

3. Решите уравнение:

а) x³-81x=0; б) EMBED Equation.3

4. Решите биквадратное уравнение

EMBED Equation.3

5. При каких значениях t уравнение 3x²+tx+3=0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции y= EMBED Equation.3

7.Найти значение выражения

а) EMBED Equation.3 б) EMBED Equation.3

Контрольная работа №4

Вариант 1

Решите систему уравнений

EMBED Equation.3

Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств EMBED Equation.3

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x²+4 и прямой x+y=6 .

Решите систему уравнений

EMBED Equation.3

Контрольная работа №5

Вариант 1

Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии EMBED Equation.3 , если EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и d=3.

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности EMBED Equation.3 , заданной формулой EMBED Equation.3

Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии EMBED Equation.3 , в которой EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ?

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Контрольная работа №6

Вариант 1

Найдите седьмой член геометрической прогрессии EMBED Equation.3 , если EMBED Equation.3 и q= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .

Первый член геометрической прогрессии EMBED Equation.3 равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .

Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии EMBED Equation.3 с положительными членами, зная, что EMBED Equation.3 =0,04 и EMBED Equation.3 =0,16.

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, EMBED Equation.3 ; б) 0.5 EMBED Equation.3 .

Контрольная работа №7

Вариант 1

Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7,9?

Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6 ?

Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7 . Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Упростить выражение EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Решите систему уравнений

EMBED Equation.3

Решите неравенство 5x- 1,5 (2x+3)< 4x+1,5.

Представьте выражение EMBED Equation.3 в виде степени с основанием a.

Постройте график функции y= EMBED Equation.3 . Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц. гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га. больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц. с 1 га. больше, чем на втором.