Теоретические вопросы к зачету в 10 классе

Теоретические вопросы по математическому анализу к зачету в 10 классе. Май 2013

Вторая производная. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Необходимое и достаточное условие существования точек перегиба.

Признаки возрастания и убывания функции. Доказать достаточное условие экстремума.

Теорема о совпадении знака функции со знаком ее предела при х -> и следствие из нее (Если , на котором f(x), то b0).

Понятие максимума и минимума функции. Необходимое условие существования экстремума.

Вывести формулы для производных тригонометрических функций.

Производная обратной функции. Вывести формулы для производных обратных тригонометрических функций.

Вывести формулу для производной степенной функции.

Производная функции, ее геометрический смысл и физический смысл. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

Бесконечно большая функция при х ->. Вертикальные асимптоты.

Непрерывность функции в точке, на интервале и на отрезке. Определение непрерывности через приращения. Формулировка теоремы о промежуточных значениях функции, непрерывной на отрезке и следствия из нее.

Определение предела функции при x ->+ , x ->- , при x ->a. Геометрическая интерпретация предела. Горизонтальные и наклонные асимптоты и их уравнения.

Бесконечно малая функция при x -> . Определение предела функции при x -> через бесконечно малую функцию. Свойства бесконечно малых функций. Доказать теорему о функции, не превосходящей бесконечно малую.

Доказать теорему о пределе суммы функций, имеющих предел при х -> a.

Доказать теорему: Если существует луч (М; +, на котором f(x) и , , то b.

Доказать теорему: «Если в некоторой поколотой окрестности точки а выполняется неравенство и , то и .

Свойство предела произведения двух функций, имеющих предел при x->a.

Свойство предела частного двух функций, имеющих предел при x->a.

Теорема о производной суммы дифференцируемых функций.

Бесконечно большая функция при х ->. Доказать теорему о связи бесконечно большой и бесконечно малой.

Односторонние пределы. Связь существования предела в точке с существованием односторонних пределов. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

Теорема о производной произведения дифференцируемых функций.

Теорема о производной частного дифференцируемых функций.

Определение бесконечно малой последовательности, определение предела последовательности. Доказательство, что если что если 0 < q < 1, то =0.

Вывод уравнения касательной и нормали к графику функции в точке.