Тема Воздействие колебаний сложной формы на линейные цепи

Министерство образования Российской Федерации

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Радиотехнический факультет

Кафедра радиотехники

по дисциплине ”Основы теории цепей”

Тема:”Воздействие колебаний сложной формы на линейные цепи”

Выполнил студент РТ-002

Проверил канд.техн.наук

Литвиненко В.П.

ВОРОНЕЖ 2002

СОДЕРЖАНИЕ.

TOC \o «1-1» Замечания руководителя. PAGEREF _Toc23588621 \h 3

Введение. PAGEREF _Toc23588622 \h 4

1. Техническое задание.6

2. Расчет входного сигнала.7

3. Расчет частотных характеристик цепи.9

4. Расчет импульсной и переходной характеристик цепи. PAGEREF _Toc23588626 \h 12

5. Расчет выходного сигнала.16

6. Экспериментальная проверка полученных результатов .20

7. Исследование.23

Заключение.26

Список используемых источников. PAGEREF _Toc23588631 \h 27

Приложение 1 PAGEREF _Toc23588632 \h 28

Замечания руководителя.

ВВЕДЕНИЕ.

Целью данной курсовой работы является определение выходного процесса в линейной радиотехнической цепи при воздействии на неё входного процесса сложной (негармонической) формы. Данная задача может решаться несколькими методами: классическим, частотным, операторным, временным (интеграл Дюамеля) и другими.

Классический метод расчёта переходных процессов требует в общем случае многократного решения систем алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования по начальным условиям и для нахождения начальных значений функции и её производных, что и представляет собой основную трудность расчёта этим методом. В цепях с характеристическим уравнением первой или второй степени трудности расчёта невелики и примерно одинаковы, каким бы методом ни производить расчёт. Но чем выше степень характеристического уравнения, тем больше уравнений нужно решать совместно при определении постоянных интегрирования и тем больше возрастают трудности расчёта при пользовании классическим методом. Для разветвлённой цепи с характеристическим уравнением выше четвёртой степени расчёт классическим методом представляет собой довольно трудоёмкую задачу из-за сложности определения четырёх и более постоянных интегрирования.

При расчёте операторным методом не нужно определять постоянные интегрирования из начальных условий решением какой-либо системы уравнений. При расчёте изображений в эквивалентных операторных схемах можно пользоваться всеми ранее известными методами расчёта цепей при установившихся режимах. К недостаткам данного метода можно отнести утомительность вычисления слагаемых сумм в теореме разложения.

Расчет переходных процессов методом интеграла Фурье очень похож на расчёт операторным методом и характеризуется теми же достоинствами и недостатками. Метод интеграла Фурье целесообразно применять для расчёта переходных процессов в заданной системе в том случае, если для исследования каких-либо других процессов в ней уже применяются частотные методы, аналитическим аппаратом которых являются преобразования Фурье. Этот метод целесообразно применять при приближённом расчёте переходных процессов по вещественной частотной характеристике, особенно когда амплитудная и фазовая частотные характеристики входного сопротивления или проводимости получены экспериментально. В этих случаях метод интеграла Фурье имеет преимущества перед операторным.

Если входное напряжение дано кусочно-аналитической кривой, имеющей разрывы, то расчёт целесообразнее вести при помощи интеграла Дюамеля.

В данной курсовой работе для расчёта выходного сигнала при заданном входном воздействии используется метод интеграла Дюамеля, который заключается в следующем:

EMBED Equation.2 ,

где U1(t) — заданный входной процесс,

U2(t) — искомый выходной процесс,

h (t) — переходная характеристика,

g (t) — импульсная характеристика.

Поэтому для решения задачи методом интеграла Дюамеля необходимо найти переходную, импульсную характеристики, то есть необходимо исследовать цепь.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

(Вариант: входное воздействие № 3, схема № 5)

Необходимо определить отклик линейной радиотехнической цепи, схема которой изображена на рисунке 1, при воздействии на неё входного процесса вида:

где Т=5 мс.

EMBED PBrush

Рисунок 1 — Схема исследуемой цепи.

Параметры цепи, изображенной на рисунке 1 : R=9,1 кОм, С=0,22 мкФ.

2. РАСЧЕТ ВХОДНОГО СИГНАЛА.

Протабулируем и построим график входного сигнала, который представлен в следующем виде:

где Т=5 мс.

Протабулируем данную функцию на периоде, результаты внесём в таблицу 1.

Таблица 1 — Численные значения входного сигнала.

t, мс

U, В

t, мс

U, В

0,25

0,259182

2,75

0,868429

0,50

0,451188

3,00

0,662941

0,75

0,593430

3,25

0,422710

1,00

0,698806

3,50

0,225132

1,25

0,776870

3,75

0,100152

1,50

0,834701

4,00

0,037214

1,75

0,877544

4,25

0,011550

2,00

0,909282

4,50

0,002994

2,25

0,932794

4,75

0,000648

2,50

0,952130

5,00

0,000117

График входного воздействия, построенный при помощи программы Mathcad 2001 изображен на рисунке 2.

EMBED PBrush

Рисунок 2 — График входного сигнала.

Как видно из полученных результатов, входной сигнал в начальный момент времени имеет нулевое значение и далее плавно нарастает до своего максимального значения.

Анализируя исследуемую схему, можно сказать, что ожидаемый выходной сигнал будет похож на входной, но по своим амплитудным значениям будет меньше чем входной т.к. в исследуемой схеме присутствуют только пассивные элементы. Из -за наличия в цепи емкостей выходной сигнал будет изменяться медленнее входного.

3. РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ.

Расчет частотных характеристик цепи производится методом комплексных амплитуд. В соответствии с этим методом данную схему нужно представить в виде комплексной схемы замещения. Заменяют элементы цепи на их эквиваленты в комплексной форме: EMBED Equation.3 . Далее с помощью законов Ома и Кирхгофа рассчитывают комплексные амплитуды искомых величин и представляют их в показательной форме. Получают комплексный коэффициент передачи в виде отношения выходного и входного напряжений из которого можно определить АЧХ (модуль комплексного коэффициента передачи) и ФЧХ(аргумент комплексного коэффициента передачи) исследуемой цепи.

Произведем расчет комплексного коэффициента передачи:

входное сопротивление цепи имеет вид

EMBED Equation.3

выходное сопротивление цепи имеет вид

EMBED Equation.3

комплексный коэффициент передачи имеет вид

EMBED Equation.3 Величина K(jω) характеризуется свойствами цепи и не зависит от входного сигнала. Рассмотрим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи.

Зависимость от частоты модуля коэффициента передачи называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и определяется следующим образом:

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

График амплитудно-частотной характеристики изображен на рисунке 3.

EMBED Mathcad

Рисунок 3 — Амплитудно-частотная характеристика.

Из графика видно, что максимальное значение коэффициента передачи стремится к значению 0. Найдем частоты которые подавляет фильтр. Для этого достаточно решить уравнение:

EMBED Equation.3

Итак, мы получили значение граничной частоты равное 219 рад/с, то есть исследуемая схема представляет собой фильтр с полосой пропускания лежащей в пределах от 0 до 219 рад/с.

Зависимость фазового сдвига между напряжениями на выходе и входе при изменении частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Фазочастотная характеристика является аргументом величины K(jω) и определяется следующим образом:

EMBED Equation.3

График фазо-частотной характеристики изображен на рисунке 4.

ϕ (ω), 1/c 2000 4000 6000 8000ω, рад/с

EMBED Mathcad

Рисунок 4 — Фазо-частотная характеристика.

В таблице 2 приведены численные значения АЧХ и ФЧХ.

Таблица 2 — Численные значения АЧХ и ФЧХ.

ω, рад/c

K (ω)

ϕ (ω),рад/с

0

1,0000000

0,0000000

500

0,4711690

-0,7855648

1000

0,3331556

-0,9275619

1500

0,2624218

-1,0487135

2000

0,2144795

-1,1413514

2500

0,1800178

-1,2098870

3000

0,1544189

-1,2615253

3500

0,1348421

-1,3005253

4000

0,1194791

-1,3313923

4500

0,1071489

-1,3561583

5000

0,0970596

-1,3764144

Как видно из расчётов, частотные характеристики достаточно четко позволяют нам говорить о характере цепи. По виду ФЧХ и АЧХ, можно определённо сказать, что цепь, схема которой изображена на рисунке 1., представляет собой фильтр нижних частот с полосой пропускания от 0 до 219 рад/с.

4. РАСЧЕТ ИМПУЛЬСНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ.

Для нахождения выходного процесса необходимо знать переходную и импульсную характеристики. Для нахождения переходной и импульсной характеристик можно воспользоваться операторным методом, базирующимся на преобразовании Лапласа. Для этого сначала необходимо определить операторный коэффициент передачи цепи К(р), а затем на его основе — изображение по Лапласу её импульсной G(p)=K(p) и переходной H(p)=K(p)/p характеристик.

Временные характеристики цепи g(t) и h(t) являются оригиналами операторных функций G(p) и H(p) соответственно.

Для определения операторного коэффициента передачи буду использовать комплексный коэффициент передачи K(jω) ,путём замены jω на p ,в результате получу операторный коэффициент передачи K(p).

EMBED Equation.2

Как уже было сказано ранее для нахождения импульсной характеристики необходимо определить операторный коэффициент передачи цепи К(р), а затем на его основе изображение по Лапласу импульсной характеристики G(p)=K(p).

EMBED Equation.2

Далее по таблице оригиналов и изображений находим оригинал операторной функции G(p), который и будет являться импульсной характеристикой цепи g(t):

EMBED Equation.3

График импульсной характеристики изображен на рисунке 5.

EMBED Equation.3

EMBED Mathcad

Рисунок 5 — Импульсная характеристика.

Импульсная характеристика отражает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с временем переходного процесса в цепи.

На основе операторного коэффициента передачи цепи К(р) определим изображение по Лапласу переходной характеристики цепи H(p)=K(p)/p.

EMBED Equation.2



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст