Способы повышения мотивации учебной деятельности учащихся с высо

Способы повышения мотивации учебной деятельности учащихся с высоким уровнем развития

   Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, основой научно-технического прогресса. Ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики – как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим предметом.

   «Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования», — говорится в объяснительной записке программы по математике. Но в последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе.

   При существующем обучении проблема развития ученика является одной из сложнейшей в психолого-педагогической практике. Решение этой проблемы зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание педагогической деятельности – ученик, поэтому я считаю, что конечным результатом должна быть передача знаний ученику и формирование личности, готовой к творческой деятельности.

   Сегодня вопрос о повышении мотивации и развитии творческих способностей учащихся в теории и практике обучения стоит особенно актуально, так как исследования последнего времени выявили у школьников значительно больше, чем предполагалось ранее, возможности усваивать материал как в привычной, так и в нестандартной ситуации.

   В современной психологии существует две точки зрения на творчество:

Всякое мышление является творческим (нетворческого мышления нет).

Наиболее распространенное определение творческого мышления основано на характеристике его по продукту.

   Человеческое мышление, способность к творчеству – величайший дар природы. Среда воспитания либо подавляет генетически обусловленный дар, либо помогает ему раскрыться. Благоприятная окружающая среда и квалифицированное педагогическое руководство способны превратить «дар» в выдающийся талант. Задача учителя состоит не только в том, чтобы научить ребенка математике и другим предметам, а в том, чтобы развивать познавательные способности ребят средствами данного предмета.

   Действительно, если спросить у школьников, какой предмет им нравится больше других, то вряд ли большинство из них назовут математику, хотя относятся к ней серьезно. Некоторые вопросы школьной математики кажутся недостаточно интересными, порой скучными, отсюда одной из причин плохого усвоения предмета является отсутствие интереса. Я думаю, что, повысив мотивацию, интерес к предмету, можно было бы значительно ускорить и улучшить его изучение.

   «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики», — писал К.Д.Ушинский.

   Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Надо позаботиться о том, чтобы каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируется, а иногда и только определяется постоянный интерес и склонность к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

   Отсюда следует, что развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения – репродуктивной или продуктивной, т.е. творческой. Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, организована на высоком уровне, начинает ясно проявляться творческая сторона. Способности школьников различны, но их можно развивать в процессе творческой деятельности, а вместе с тем развивать личность школьника.

   Для меня важно организовать процесс обучения так, чтобы овладение знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение.

   Интерес к математике успешно развивается, если материал урока содержит в себе элемент новизны для учащихся. Дети, проявляющие большие способности, нуждаются в дополнительной учебной нагрузке.

Задача 1. Измерение высоты дерева

Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ1C1 с углом А = 45о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ1, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м, а высота человека 1,7м? 

Решение: 

1) Так как А общий для обоих треугольников, а АС1В1 и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90о), то АС1В1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах). 2) Тогда АВ1C1 = АВС = 45о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м.

Ответ: 7,3м.

Задача 2. Неприятельская вышка

Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника? 

Решение:

АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые), а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны.

Ответ: 2 м. 

Задача 3. Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре

Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?

Решение: 

1. По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть OTM = 90о. 2. MO = 6370 + 4 = 6374 км, 3. тогда по теореме Пифагора:

MT 2 + OT 2 = MO 2 MT 2 = MO 2 – OT 2  MT = 112,9 км

Ответ: 112,9 км 

Задача 4. Определение расстояния до кораблей в море

Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами. Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля  

Решение:

1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.  

2-й способ, получивший название метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов:

Измерение углов 1 и 2 и расстояния АВ.

Построение А’В’К’ с углами 1 и 2 при вершинах А’ и В’ соответственно.

Учитывая подобие треугольников АВК, А’В’К’ и равенство , по известным длинам отрезков АВ, А’К’ и А’В’ нетрудно найти длину отрезка АК.   

Задача 5. Хорды в романе

Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем романе “Кавана”, позволяет запечатлеть некоторые теоремы и их применение. Читаем в романе Лонгфелло следующую задачу: 

“Лилия, на одну пядь, поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места: исходя из этого требовалось определить глубину озера”. (1 пядь равна 10 дюймам, два локтя 21 дюйму) 

А решается эта задача на основе теоремы: если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение длин частей одной из них равно произведению длин частей другой. Посмотрим на рисунок, и сразу станет ясно, как находится глубина озера (x): 

21 . 21 = 10(x + (x +10)), 441 = 20x + 100, x = 17,05 (дюймов).

Ответ: 17,05 дюймов.

Приложение

Интересные задачи с практическим  содержанием

   На своих уроках я стараюсь учить учащихся самостоятельно работать, высказывать и проверять собственные предложения, догадки; формировать умения делать обобщения изучаемых факторов, творчески применять знания в новых ситуациях.

   Немаловажную роль отвожу я и дидактическим играм на уроках математики. В игровых формах обучения усматривается возможность эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.

   В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекаясь, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях. Пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию, особенно те, кто в другое время просто бы не реагировали на урок. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по команде.

   Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включенные в урок дидактические игры или игровые моменты делают процесс обучения интересным и занимательным, у детей создается рабочее настроение, которое помогает преодолевать трудности в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

   Для создания игровых ситуаций на уроках математики использую исторические экскурсы, факты из жизни, занимательные задачи.

   Игру я рассматриваю как незаменимый рычаг умственного развития ребенка.

   Основу занимательности на моих уроках составляют задания, для решений которых нужна смекалка. Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она вырабатывается в результате сравнений, обобщений, выводов и умозаключений.

   На уроках я часто предлагаю детям яркие, красивые и хорошо оформленные ребусы. Они с удовольствием их разгадывают, увлекаются, а затем самостоятельно находят новые ребусы в книгах или придумывают их сами. Например, можно просто-напросто зашифровать любую тему или математическое понятие в виде примеров, решая которые можно его узнать, или в виде ребусов, или ученик, лучше всех решавший устные упражнения, награждается значком “Самый смекалистый” и может носить его до следующего урока.

 

 

 

 

 

Вторым видом классификации занимательности материала является информационная занимательность.

Информационная занимательность вызывает любопытство учащихся. Обычно она не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет задуматься об общих вопросах математики.

Пример 1. Тригонометрия на ладони.

   Показываю и предлагаю проверить тригонометрию на ладони для функции синус. 

   Ученики быстро вычисляют. Все довольны. В глазах возник интерес. И предлагается самостоятельно вычислить значения косинуса.

   Конечно, это просто правило на ладони. Вообще эти значения синуса и косинуса “табличных” углов надо знать наизусть, но иногда мое правило поможет в трудную минуту (на экзамене).

Пример 2. Лента Мебиуса.

   Неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё ленту Мебиуса. У этого листа много удивительных свойств (односторонняя). Эти сообщения заинтересовывают и заставляют действовать, а что будет если… 

Данную информацию можно предлагать на внеклассных мероприятиях по предмету.

Пример 3. Признаки делимости.

   Изучая признаки делимости в шестом классе на 3, 9, 10, 5 и 2, учащиеся задумываются: “существуют ли другие признаки делимости?”. И находят сами или с помощью литературы: на 100, 25, 4 и на 11, 17, 19 и т.д.

   Информация приводит к действию, потому что учащимся интересно, и это облегчает вычисления, экономит время, которого всегда не хватает на уроке.

   Быть творческим – это по-новому смотрящим на привычные вещи и ценящим инновационность.

Учебные занимательные задания – это задачи предлагаемые ученикам на уроке по данной или пройденной теме требующее творческого подхода.

Пример 1. Рисуя, решать задачи

   В процессе рисования задачи у учащихся вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, стремление к знаниям. Увлёкшись, они не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные включаются в работу с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы решить задачу. На первых уроках возникает много вопросов: что рисовать, что подписывать и вообще как оформить, но после нескольких попыток, у учащихся всё получается и даже дома пытаются рисовать задачи и несут в класс показать.

Пример 2. Моделируя, решать задачи

   Предлагается учащимся пятого класса задача на движение:

   Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60км/ч., вторая 80км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через один час?

Учащиеся, решая данную задачу самостоятельно, в основном рассматривают одну ситуацию.

   Моя задача показать и разобрать, что существует несколько случаев, а значит и несколько решений.

   Цель учителя помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать незнакомые задачи, добиваться того, чтобы решение нестандартных задач было привычным для учащихся, а главное дети перестают бояться незнакомых задач.

Приложение

Решение занимательных задач

Пример 3. Теорема Пифагора

   Главная задача — содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться.

   Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множеств геометрических задач.

   Перед учащимися ставится цель отыскать оригинальные, красивые решения. Такая работа развивает творческие способности.

   Решение задач, доказательство теорем различными способами помогает воспитывать интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полет фантазии, творческие способности.

   Приложение «Теорема Пифагора».

Пример 4. Рисуя по координатам

   Красота всегда притягательна, потому она так важна в учебном познании, с её помощью можно усилить интерес детей к математической деятельности, стимулировать их поиск, создавать условия для единения и тем самым усилить развивающийся эффект обучения.  

  Приложение «Рисунки по координатам»

Таким образом, главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их к самостоятельной исследовательской деятельности, так как часто уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и творческое в частности.

   Занимательные задачи существенно определяют результативность мыслительного процесса и сущность усвоения школьного учебного материала.

   Уровень усвоения знаний повысился, появился интерес к урокам математики, наблюдается продвижение в мышлении. Учащиеся чётко проводят логичные рассуждения, делают обоснованные выводы. Особенности мыслительного процесса в решении таких задач адекватно отражают черты творческой деятельности.

   Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом.

   Особое внимание уделяю домашним творческим работам и домашним заданиям опережающего характера.

Приложение «Домашние задания опережающего характера»

   Например, в 5-7 классах на каникулы предлагаю написать сказку, басню или стихотворение на математическую тему. Учащиеся воспринимают такие задания с интересом. Каждый ученик попробует себя в роли сказочника. Все с нетерпением ждут момента, когда я буду читать эти творческие работы, и каждый ждет, что прочитают именно его сказку.

   На уроках, если находится место для сказки, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказка обогащает урок юмором, фантазией, выдумкой, творчеством.

Приложение «Сказка приходит на урок математики»

   Основная задача, которую я ставлю перед каждым учеником, – не просто пройти программу, а научиться понимать то, о чем говоришь сам, и что говорят другие, научиться мыслить, научиться овладевать фундаментальными знаниями. А фундаментальные подлинные знания – это не набор некоторых правил и умений решать стандартные задачи. Это, прежде всего глубокое понимание сути изучаемых явлений, приобщение к поиску самих задач, постановке этих задач, формулированию гипотез, испытанию их на правдоподобие. Поэтому приходится постоянно искать новые средства и способы проявления интереса к тем математическим и логическим заданиям, которые я предлагаю на уроках и процессе внеклассной работы. Вызванный у ребят интерес к отдельным заданиям, к математике служит стимулом для их участия в олимпиадах, турнирах по математике, в математических викторинах, в выпуске математических газет и т.п. Происходит и обратное влияние: участие в различных математических соревнованиях, в занятиях спецкурса, на которых предлагаются занимательные упражнения, могут возбудить интерес к самой математике.

   Чтобы возбудить интерес к работе, приходится привлечь внимание ребят к каким-то её элементам, и даже вызвать у ребят удивление. Всегда учитываю, что удивление вызывает у гимназистов более острое, сосредоточенное внимание. Удивление всегда соседствует с любопытством ребят, со стремлением увидеть что-то новое, узнать что-то до сих пор им неизвестное, часто использую для этого математические чудеса (Гарднер М.)

   Например: “В какой руке монета? Прошу кого-нибудь взять в одну руку монету достоинством в 10 копеек а другую – достоинством в 1 копейку. Затем предлагаю умножить числовое значение монеты, лежащей в правом кулаке, на 8 (или любое другое четное число), а числовое значение другой монеты на 5 (или любое другое нечетное число, какое вам захочется). Сложив эти два числа, зритель должен сказать вам, четное или нечетное число получилось. После этого я говорю ему, какая монета в какой руке. (Объяснение: если сумма четная – то в правой руке 1 копейка, а если нечетная – 10 копейка).

Приложение «Математические фокусы»

   Удивление в сочетании с любопытством помогает возбудить активную мыслительную деятельность гимназистов.

   Математика и любимые герои! Вот то, что привлекает внимание ребят и вызывает у них радостное удивление. Наши любимые герои на уроках: Клоун, Буратино, Мальвина, Степа Смекалкин, Витя Верхоглядкин. Удивление и интерес вызывают у ребят занимательно сформулированные вопросы задачи, загадки, шарады, ребусы, несложные логические задачи наших героев.

Например:

1. Задача Клоуна: “ Клоун сократил дробь (1+5)/(4+5) на 5 и объявил, что она равна дроби 1/4 . Публика смеялась: всем было видно, что клоун сократил на слагаемое. А на слагаемое не сокращают – это полная чепуха!!! Выполните сложение в числителе и в знаменателе дроби (1+5)/(4+5) и сократите ее правильно.

2. Задача. Мальвина предлагает Буратино решить задачу: Даны числа –4,5; –2; –3,7; –4,9 и задания:

a) из модуля суммы первых двух чисел вычесть разность третьего и четвертого чисел; b) к разности первого и четвертого прибавьте сумму второго и третьего числа; c) из первого числа вычтите сумму остальных чисел; d) из суммы модулей первых двух чисел вычтите модуль разности двух последних.

Ответу на каждый вопрос соответствует на спирали буква. Найденные буквы образуют слово – пароль. Ответ: торт. 

3. Задача. Витя Верхоглядкин и Степа Смекалкин играют в такую игру. Каждый записывает по одному положительному числу на листе бумаги. Потом Степа находит их сумму и делит ее на два, а Витя находит их произведение и извлекает из него квадратный корень. Выигрывает тот, у кого получается большее число. Они играли несколько раз, и почти всегда выигрывал… Как вы думаете кто?

“Сказка приходит на урок математики”.

Создание сказок – один из самых интересных для детей видов поэтического творчества. Вместе с тем это важное средство для умственного развития

Если мне удавалось добиться, что ребенок, в развитии мышления которого встречались серьезные затруднения, придумал сказку, связал в своем воображении несколько предметов окружающего мира – значит можно сказать с уверенностью, что ребенок научился мыслить.

В.А. Сухомлинский

Часто устраиваю на уроках минутки поэзии «Математика в стихах»:

Приложение «Поэтические минутки»

Пропорция

Кто с задачами постарается, Тот не упустит решений. А пропорцией называется  Равенство двух отношений. 

Обыкновенная дробь

Каждый может за версту, Видеть дробную черту. Над чертой – числитель, знайте Под чертой – знаменатель. Дробь такую, непременно, Надо звать обыкновенной. 

Занимательные тесты на уроках математики

   На уроках учитель сталкивается с самой трудной и почти неразрешимой проблемой – нехваткой времени. Ведь хочется в один час урока, порой, включить и устный счет, и тренировочные упражнения, и проверочную работу, и …. При этом , конечно же, на рассказы об ученых практически не остается времени. И не секрет, что наши дети, выходя из школы, порой не знают, кто такой Ферма и Лаплас, являлись ли они физиками или математиками, или, может быть, поэтами. А если математиками, то что они привнесли в эту науку, чем , какими достижениями, знамениты?

   На своих уроках я пытаюсь совместить “приятное” с “полезным”, предлагая учащимся для выполнения и проверки своих знаний серию тестовых заданий по различным темам курса математики. “Изюминка” в том, что эти работы сопровождаю маленькой информацией о том или ином математике. Практика показывает, что ребятам интересно выполнять эти тесты. А где интерес, там и результат. Учащиеся сами выставляют себе оценку за знания математических вопросов данной темы, да еще и знакомятся с биографией ученого.

   Данные тесты легко составить самим учащимся. Они часто увлеченно занимаются созданием новых заданий во внеурочное время, что, конечно же, оценивается дополнительно. Составление таких заданий – тестов побуждает не только хорошо разобраться в материале данной темы, но и залезть в энциклопедию, отыскать ученого, деятельность которого была связана с данным разделом математики и который пока еще незнаком учащимся (иначе при выполнении теста можно “угадывать” ученого, а это неинтересно).

   Обычно тесты составляются в 4 вариантах трех уровней. Уровень С – немного сложнее уровня В и существенно сложнее уровня А. Уровень А — самый простой. Задания для уровня В готовятся в двух вариантах, так как в классе этот уровень самый многочисленный.

   Надеюсь, что моим коллегам будет интересен мой опыт, и они возьмут на “вооружение” такой способ проведения проверочных работ.

Приложение «Исследование функции с помощью производной».

          Нестандартные задачи:

   Римляне считали, что корень учения горек. Но когда учитель призывает в союзники интерес, когда дети заражаются жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает у детей вполне здоровый аппетит.

   Как воспитывать у школьников познавательный интерес? Что нужно делать, чтобы он постоянно развивался?

   Если обобщить работы педагогов и психологов, исследующих эту проблему, то можно выделить основные условия, при которых возникает и развивается интерес к учению.

Развитию познавательных интересов, любви к изучаемому предмету и к самому процессу умственного труда способствует такая организация обучения, при которой ученик действует активно, вовлекается в процесс самостоятельного поиска и «открытия» новых знаний, решает вопросы проблемного характера.

Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен. Однообразная информация и однообразные способы действий очень быстро вызывают скуку.

Для появления интереса к изучаемому предмету необходимо понимание нужности, важности, целесообразности изучения данного предмета в целом и отдельных его разделов.

Чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем он интереснее для учащихся. Связь изучаемого с интересами, уже существовавшими у школьников ранее, также способствует возникновению интереса к новому материалу.

Ни слишком лёгкий, ни слишком трудный материал не вызывает интереса. Обучение должно быть трудным, но посильным.

Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника, тем интереснее ему работать.

Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самого учителя с огромной силой воздействуют на школьника, на его отношение к предмету.

   Познавательный интерес – это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно.

   Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и открывает сильное влияние на его развитие.

   Будет ли интерес к предмету расти или падать до неприязни к нему во многом зависит от учителя и классного коллектива. К арсеналу, помогающему учителю формировать устойчивый интерес к предмету, можно отнести содержание изучаемого материала, умелое сочетание форм и методов работы на уроке, моральный климат в отношениях как учителя с учащимися данного класса, так и между учащимися внутри классного коллектива.

   При проблеме активизации познавательной деятельности печаталось много трудов. В данной работе я предлагаю несколько приёмов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.

   Все предложенные приёмы рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта работы других учителей, часть – из книг, методических пособий, часть придумана автором этой статьи. Хорошо известно, что учащиеся, владеющие твёрдыми навыками устного счёта, быстрее осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность – важные элементы общего развития.

   Отработке вычислительных навыков способствуют различные игры. Например:

«Счёт-дополнение«. Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 12,6. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 12,6. Ученики должны в ответ назвать другое число, дополняющее данное до 12,6. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

» Торопись, да не ошибись» Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках записывают ответы.

«Не зевай» Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание написано полностью, а у всех остальных вместо первого числа написано многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнаёт только тогда, когда его товарищ, видящий впереди, сообщит ему ответ в своём задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного ученика зачёркивает работу всех остальных.

«Составь слово.» Учитель предлагает на карточках записанные сверху вниз 5-6 примеров, и на каждый пример 3-4 варианта ответа, которые закодированы буквами. Ребята в классе разбиваются на несколько команд, обычно команду составляют сидящие друг за другом. Каждый из членов команды решает соответствующий пример, выбирает правильный ответ и записывает букву-код. По окончании счёта у ребят появляется слово (желательно похвалу).

» Математическая эстафета» В V-VI классах внимание учащихся нестойкое. Возникает необходимость на уроке переключаться с одного вида деятельности на другой. В этом случае выручает математическая эстафета. Лучший результат дают эстафеты, проводимые в конце урока.

Три картинки разрезают на 12 равных прямоугольников. На обратной стороне каждого прямоугольника написано задание. Прямоугольники складываются в три коробочки, по коробочке для каждого ряда. Коробочка передаётся по ряду, и каждый ученик берёт себе карточку. На доске против каждого ряда прикреплены по листу бумаги, разделённому на 16 таких же частей, в которых написаны предполагаемые ответы. По команде: » На старт! Внимание! Марш!» – ученики, сидящие на первых партах слева направляются к соответствующему листу бумаги на доске и прикрепляют свою карточку к нужной части так, чтобы ответы совпадали и чтобы картинка была с лицевой стороны. Возвращаясь на место, они передают право соседу прикрепить свой кусочек картинки на общую часть и т.д.

   Заданий для каждого ряда 12, а ответов на доске 16. Ребята должны найти среди указанных правильные ответы. В результате правильного решения заданий на доске появляется картинка. Этот вид эстафеты целесообразно проводить в V классе, так как ребята постарше, зная, в чём её суть стараются, во что бы то ни стало собрать картинку, вне зависимости от полученных ответов, то есть получение картинки в этом случае становится самоцелью, а значит, теряется обучающий смысл игры.

   При изучении темы «Умножение одночленов» также можно провести эстафету. На каждый ряд раздают по одинаковой карточке (см. рисунок), играющей роль эстафетной палочки, на которой изображены множимое, последующие множители и окончательный результат – произведение. Учащимся даётся задание «закрыть форточки», то есть заполнить пустые места промежуточными произведениями, которые записывают только простым карандашом и после того, как тщательно проверено решение предыдущих примеров. Эта эстафета развивает также умение контролировать себя. 

   Нравится ребятам, когда учитель даёт задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стёртых записей. Недописанная фраза, недорешенная задача, недосказанное условие в задаче стимулирует работу учащихся.

Задание со сменой установки.

   Этот приём работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Почему приём носит такое название? В этом случае мы чуть-чуть «обманываем» детей, говоря, что будет выполняться тест, проверяющий и развивающий зрительную память. Детям надоедают одни и те же слова: » Решим задачу, выполним упражнение и т.д.» Мы меняем формулировку задания, зная, что кроме развития памяти одновременно проверяем качество усвоения программного материала. Суть приёма в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигур). Учащимся предлагается запомнить их в том же порядке. Затем задание убираем, а дети должны постараться ответить на вопросы учителя устно или письменно.

52. 0. 45. 248. 1941

Сколько всего чисел?

На каком месте стоит число, которое не является натуральным?

На каком месте стоит трёхзначное число?

Назовите первое число.

Какому историческому событию соответствует последнее число?

Приложение «Эффективность устного счёта»

   Много делается учителями в плане формирования познавательного интереса у учащихся. Но, несмотря на это, на уроке часто можно встретиться с таким явлением: после предложения учителя выполнить определённое задание в классе находится несколько учащихся, ожидающих появления готового решения на доске. Это типичное проявление отсутствия познавательного интереса к изучаемой теме. В чём причина? Есть основание полагать, сто обстоятельством, способствующим такой ситуации, является уверенность слабоуспевающего ученик в том, что выполнить это задание предложат более успевающему.

   Как же привлечь внимание таких учащихся к поставленному заданию? В таких случаях я применяю карточки-консультанты. Опыт показывает, что применение таких карточек в течение 3-4х недель помогает им освоить ранее непонятный материал и хорошо воспринять новые темы.

Карточка-консультант состоит из чередования трёх блоков:

Опорная формула, написанная цветными чернилами.

Решённые примеры.

Р.С. – Реши сам.

Делать эти карточки следует из тонкого картона. Приведу пример карточки-консультанта (прямоугольник вырезается).

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(5x + 3)2 = (5x)2 + 2 . 5x . 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9

(4x + 5y)2 = (4x)2 +2 . 4x . 5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2

3. P.C.  

   Ученик получает чистый лист бумаги, на котором пишет свою фамилию, сверху накладывает карточку-консультант. Знакомится с формулой и разобранными примерами, затем решает сам. Данный метод имеет и воспитывающую функцию. Когда каждый ученик на уроке занят посильным делом, проблема дисциплины снимается сама собой.

   Нередко приходилось наблюдать такую картину: учащиеся, каждый самостоятельно, пытаются решить трудную задачу, но она долго не поддаётся их усилиям. Вдруг кто-то находит выход из положения и идёт к доске, чтобы рассказать о нём. Но вместо того, чтобы непосредственно приступить к решению предложенной задачи, он неожиданно упоминает теорему, казалось бы, никакого отношения к задаче не имеющую, очень далёкую от неё – настолько далёкую, что никому и в голову не пришло вспомнить о ней. И учащиеся с удивлением замечают, что применение этой теоремы позволяет получить иную версию предложенной задачи, как бы новую её модель, причём модель наглядную. Простое заключительное рассуждение и под возгласы «Как красиво!» – решение завершено. И чем дальше от тематики задачи отстоит использованная теорема, чем более удивительной кажется вначале мысль о её применении, тем больше ощущение красоты найденного решения.

   Очень часто причины плохого выполнения письменных работ контролирующего характера кроется в отсутствии у школьников умения осуществлять самоконтроль. Это умение надо последовательно формировать. Интерес к самоконтролю может вызвать такая форма проверки кратковременных самостоятельных работ. После истечения времени, отведённого на выполнение самостоятельного задания, учитель предлагает учащимся обменяться тетрадями и проверить работу товарища. Верные решения записаны на доске. Это не только воспитывает внимание, но и вызывает познавательный интерес к содержанию учебного материала, о чём свидетельствуют наблюдения за учащимися. При проведении одной из таких работ слабоуспевающий ученик, проверяя работу товарища, заметил, что теперь бы он написал работу лучше, так как понял, как надо выполнять задания данного типа. Такая форма работы учит учащихся не только проверять, но и качественно выполнять задания, предложенные на письменных работах.

   Усталость – одна из причин падения внимания и интереса к учению. Уменьшить усталость учащихся от выполнения однообразных упражнений можно с помощью занимательных задач.

   Занимательная задача – это настоящая математическая задача, только с неожиданным или, как сейчас принять говорить, нестандартным решением. Такие задачи очень полезны для развития гибкости ума, выработки навыков нешаблонного мышления, повышения интереса к предмету.

   В таких задачах математика предстаёт перед учащимися новой гранью. Занимательность не исчерпывается только задачами. Это может быть юмор, доступный пониманию детей, софизм, логический парадокс, интересный исторический факт, пословицы, которые можно применить к математическим чертежам.

Приведу примеры.

«Графики функций – пословицы.»

1. «Повторение – мать учения.»  

2. «Любишь с горы кататься, люби и саночки возить.»  

3. » Как аукнется, так и откликнется.»  

Логический парадокс.

Если лжец говорит про себя, что он лжец, то кто он?

Исторический факт.

Известный древнегреческий учёный Пифагор установил замечательное соотношение между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике. А он ещё и олимпийский чемпион в кулачном бою (по боксу).

   Мы сегодня знаем далеко не все, что нужно, чтобы нелегкий учебный труд делал детей счастливыми. Чем больше наука будет проникать в скрытые процессы мышления и творчества, тем более умело и уверенно будет школа воспитывать в детях жажду знаний, стремление к открытиям, любовь к активному умственному труду. Но и с тем, что наука и педагогическая практика знают сегодня, творчески работающий учитель может сделать очень много, чтобы окрасить школьную жизнь детей одним из самых прекрасных человеческих чувств – радостью познания.

Приложение «Приёмы развития познавательного интереса»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СОФИЗМ – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Мартин ГАРДНЕР

   Трудно, изучая математику, не заинтересоваться математическими софизмами. В 2003 году в издательстве “Просвещение” вышла книга А.Г. Мадеры и Д.А.Мадеры “Математические софизмы”, в которой более восьмидесяти математических софизмов, по крупицам собранным из различных источников. Цитата из книги: “Математический софизм представляет собой, по существу, правдоподобное рассуждение, приводящее к неправдоподобному результату. Причем полученный результат может противоречить всем нашим представлениям, но найти ошибку в рассуждении зачастую не так-то просто; иной раз она может быть и довольно тонкой и глубокой. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений “безошибочных” задач. Эффектная демонстрация “доказательства” явно неверного результата, в чем и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и “закрепить” то или иное математическое правило или утверждение. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению.”

   Для развития познавательной деятельности математические софизмы можно применять при изучении математики в школе:



Страницы: 1 | 2 | Весь текст