Спецкурс 12 шагов к успеху -2013

Вступление к Спецкурсу «12 шагов к успеху».

Никто не добивается успеха случайно. Успех требует составления особого плана, которому обязательно нужно следовать. На первый взгляд, это просто, но эта затея требует усидчивости; добиться успеха несложно, но для этого придется немало потрудиться. Благо, стоит только начать, как результаты немедленно дадут о себе знать. Вся прелесть успешной жизни заключается в том, что, сделав один маленький шаг по направлению к успеху, Вы обязательно его добьетесь!

Шаг 1 . Посмотрите в ближайшее зеркало. Человек, который пристально на Вас оттуда смотрит — это единственный человек, который несет ответственность за Ваш успех. Улыбнитесь! В случае неудачи обвинять можно будет только его и никого другого. Успешные люди несут полную ответственность за свои действия.

Тема шага 1: «Сложение и вычитание натуральных чисел. Круги Эйлера»

Задачи 1 и 2 предназначены для закрепления понимания взаимосвязи операций сложения и вычитания. Здесь можно продемонстрировать учащимся способ решения задач «с конца». Для задачи 1 (1) можно сделать такой рисунок.

К неизвестному числу прибавили 45 и получили 66 (рис. а), следовательно, для нахождения первого числа надо из 66 вычесть 45 (рис б).

1. 1) Задумали число, увеличили его на 45 и получили 66. Каким действием можно найти задуманное число? Найдите его.

2) Задумали число, уменьшили его на 45 и получили 66. Найдите задуманное число.

3) Задумали число, увеличили его на 120, результат уменьшили на 49. Получили 200. Найдите задуманное число.

2. 1) В автобусе было 25 пассажиров. На первой остановке вышло 8 и вошло 12 пассажиров, на второй — вышло 7 и вошло 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе после второй остановки?

2) В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 7 и вошло 4, а на второй вышло 6 и вошло 13 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобуса их стало 38?

Условия задач 35 заданы в так называемой «косвенной» форме. Здесь для нахождения неизвестного числа требуется определить, оно больше или меньше известного. Эти задачи требуют большего внимания к анализу условия задачи, к выяснению взаимосвязи между известными и неизвестными величинами.

3. В трех классах 44 девочки — это на 8 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в трех классах?

4. 1) Сын на 24 года моложе мамы, а папа на 3 года старше мамы. Сколько лет папе, если сыну 10 лет?

2) Мама на 23 года старше сына, а папа на 2 года старше мамы. Сколько лет сыну, если папе 34 года?

5. 1) Алеша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой Вова?

2) Доярки надоили за июль 300 000 л молока, это на 4 000 л больше, чем в июне и на 6 000 л меньше, чем в августе. Сколько литров молока они надоили за летние месяцы?

В задачах 6–7: предложить несколько способов решения, будем это всячески поощрять, так как обсуждение различных способов решения одной и той же задачи, кроме прочего, способствует развитию речи школьников. Для анализа условия и выбора плана решения задачи 6 полезно использовать «круги Эйлера». Завершим работу с такими задачами следующим заданием:

— Миша и Коля за лето прочитали 15 книг. Из них Миша прочитал 10 книг, а Коля — 12. Поставьте различные вопросы и ответьте на них.

По ходу решения получаемые ответы удобно отмечать на рисунке. Например:

1) Сколько книг прочитал Миша, но не прочитал Коля?

          15 – 12 = 3 (книг);

2) Сколько книг прочитали оба мальчика? 

          10 – 3 = 7 (книг); 3)   …

6.*(часть задач разбирается на шаге 1,

часть – домашнее задание №1)

1) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты — 5, а всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты?

2) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимается и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции?

3) 12 человек участвовали в конкурсе певцов, 3 человека — и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов. Хотя бы в одном из этих конкурсов участвовали 26 человек. Сколько человек участвовало в конкурсе чтецов?

4) В соревнованиях по прыжкам в длину участвовало 18 человек, а по прыжкам в высоту — 21. Причем и в тех, и других соревнованиях участвовали 16 человек. Сколько человек участвовало в соревнованиях?

5) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино — 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

6) В нашем классе 8 человек коллекционируют марки, 6 человек коллекционируют монеты, причем и марки, и монеты коллекционируют 3 человека, а ничего не коллекционируют 19 человек. Сколько учащихся в нашем классе?

7) В нашем классе 32 человека. Из них 23 — любят кошек, 18 — собак. Причем 10 человек любят и кошек, и собак. Сколько человек из нашего класса не любят ни кошек, ни собак?

8) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей — 6, а 2 человека не ходили ни в кино, ни на экскурсию. Сколько учащихся из нашего класса ходило в кино?

7. а) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

б) На XXII Олимпийских Играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР?

Один из способов решения задачи 7 (а) может быть таким. Обозначим количество лет Веры, Нади и Любы соответственно В, Н и Л. Тогда по условию задачи верны 3 равенства:

                        В + Н + Л = 38,

                        В + Н = 28,

                        Н + Л = 23.

Вычитая из первого равенства второе, а потом третье, получим, что Л = 10, В = 15. Теперь легко вычислить возраст Нади:

                            Н = 38 – 10 – 15 = 13.

Итак, Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет.

II. Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств,Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

8. Круги Эйлера на примере задачи

«Спортивный класс» 

В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 — в хоккей, 18 — в футбол. Увлекаются двумя видами спорта — баскетболом и хоккеем — четверо, баскетболом и футболом — трое, футболом и хоккеем — пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом.

Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?

Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

Решение. Воспользуемся кругами Эйлера.

Пусть большой круг изображает всех учащихся класса,

а три меньших круга БХ и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов.

Тогда фигура Z, общая часть кругов БХ и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта.

Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта —

баскетболом занимаются 16 — (4 + z + 3) = 9 — z;

одним лишь хоккеем 17 — (4 + z + 5) = 8 — z;

одним лишь футболом 18 — (3 + z + 5) = 10 — z.

Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам:

3 + (9 — z) + (8 — z) + (10 — z) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2.

Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта.

Складывая числа 9 — z, 8 — z и 10 — z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.

Ответ. Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека.

Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.

9. Круги Эйлера на примере задачи «Любимые мультфильмы»

Среди школьников 5 класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

Решение

В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж: 

Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем: 

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов». 13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок». Получаем: 

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны». Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».

Домашнее задание №1 (использовать круги Эйлера):

10. «Гарри Поттер, Рон и Гермиона»:

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? 

11. «Пионерский лагерь»:

В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 

12. «Экстрим»:

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? 

Предложение:

Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Кругами Эйлера http://eileracrugi.narod2.ru/ .