Совершенствование иерархически-структурного метода расчета элект

На правах рукописи

Идиатулин Рафаэль Фаатович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИ-СТРУКТУРНОГО

МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

Специальность 05.09.03 – «Электротехнические комплексы и системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Самара 2012

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные электроэнергетические системы» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

СТЕПАНОВ Валентин Павлович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Электроэнергетика и электроснабжение» Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород)

ЛОСКУТОВ Алексей Борисович

кандидат технических наук, заместитель директора по техническим вопросам – главный инженер филиал «Самарские распределительные сети» ОАО «МРСК Волги», (г. Самара)

СОЛЯКОВ Олег Вячеславович

Ведущая организация

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет»

(г. Новочеркасск)

Защита состоится «9» октября 2012 г. в 10 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 при ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: 443100, г. Самара, ул. Первомайская д.18, корпус №1, аудитория №4 (учебный центр СамГТУ-Электрощит).

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04; тел.: (846) 242-36-90, факс (846) 278-44-00; е-mail: aleksbazarovHYPERLINK «mailto:[email protected]»@yandex.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «СамГТУ» (443100, г. Самара, ул. Первомайская д.18, корпус №1).

Автореферат разослан «7» сентября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.217.04, доктор

технических наук, доцентБазаров А.А.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.1. Актуальность темы. Результаты расчетов характеристик графиков электрической нагрузки (ГЭН) лежат в основе технико-экономических решений, принимаемых при проектировании, реконструкции и эксплуатации систем электроснабжения (СЭС). Характеристики ГЭН являются исходными данными для решения задач, обеспечивающих не только выбор сечения проводникового материала по условию нагрева и экономической плотности тока, но и энергосберегающие режимы работы и оценку электромагнитной совместимости (ЭМС) по отклонениям напряжения электроприемников (ЭП) и СЭС. Как свидетельствуют результаты многочисленных экспериментальных и теоретических исследований, расчетные значения характеристик ГЭН по сравнению с фактическими значениями, как правило, завышаются на всех ступенях иерархии СЭС. Это приводит к увеличению прямых инвестиций в СЭС за счет завышения сечения проводникового материала и необходимости совершенствования методов оценки расчетных характеристик ГЭН. Последнее обуславливает практическую актуальность диссертационной работы.

Применяемые при проектировании СЭС промышленных предприятий метод упорядоченных диаграмм, статистический и модифицированный статистический методы оценки расчетных характеристик ГЭН используют в качестве вероятностной модели нормальный закон распределения вероятностей ординат ГЭН. Предложенные к использованию при проектировании СЭС инерционный и уточненный инерционный методы, а также иерархически-структурный (ИС) метод оценки расчетных характеристик ГЭН используют нормальный закон и распределение вероятностей Грама-Шарлье типа А. Однако для общепромышленных и специальных промышленных ЭП на различных ступенях иерархии СЭС экспериментальные распределения вероятностей ординат ГЭН отличаются от теоретических распределений фактическими пределами изменения ординат ГЭН. Это является одной из причин завышения расчетных значений характеристик ГЭН по сравнению с фактическими. Снижение погрешности между расчетными и фактическими значениями характеристик ГЭН достигается за счет использования в качестве вероятностной модели «усеченного» нормального закона, а также дополнительной информации по показателям индивидуальных графиков ЭП в рамках ИС метода. Это обуславливает научную актуальность диссертационной работы.

1.2. Цель работы заключается в разработке уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН, обеспечивающего снижение погрешности оценки расчетных значений характеристик ГЭН и уменьшение металлоемкости промышленных электрических сетей на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий.

1.3. Научные и практические задачи, решаемые для достижения поставленной цели в диссертационной работе.

Научные:

разработка вероятностных моделей оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) электрической нагрузки, учитывающих ограниченность θ-ординат групповых ГЭН по величине;

разработка уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН, обеспечивающего снижение погрешности оценки расчетных значений характеристик ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий.

Практические:

разработка методического обеспечения экспериментальных исследований распределений вероятностей, видов и параметров нормированных корреляционных функций (НКФ) случайного процесса изменения ординат ГЭН для аппаратно-программного измерительного комплекса С.А 8334;

экспериментальные исследования групповых ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий для построения эмпирических гистограмм θ-ординат ГЭН;

экспериментальные исследования индивидуальных ГЭН некоторых общепромышленных ЭП для получения информации о видах и параметров НКФ случайного процесса изменения электрической нагрузки;

определение статистических коэффициентов β1,2(ус) в зависимости от граничной вероятности Ех для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат групповых графиков;

разработка алгоритма программы уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий;

снижение металлоемкости внутрицеховых промышленных электрических сетей на низших ступенях иерархии СЭС.

1.4. Объектом исследования являются низшие ступени иерархии СЭС машиностроительных предприятий: силовые пункты, распределительные шкафы и распределительные шинопроводы с числом подключенных к ним ЭП в диапазоне от 4 до 8.

1.5. Предметом исследования являются индивидуальные и групповые ГЭН, вероятностные методы, модели и алгоритмы оценки θ-пиков и θ-впадин ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий.

1.6. Основные методы научных исследований. Аналитические выражения вероятностных моделей оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) электрической нагрузки с учетом реальных пределов случайного процесса изменения ГЭН получены с использованием методов теории вероятностей. Информация о видах и параметрах НКФ индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП получена на основе опытных данных с помощью методов корреляционной теории. Обработка экспериментальных индивидуальных и групповых ГЭН выполнена с использованием методов математической статистики.

1.7. Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических рекомендаций диссертации подтверждены экспериментальными исследованиями ГЭН в действующих СЭС машиностроительных предприятий г. Самары: ОАО «Авиаагрегат» и ОАО «Завод авиационных подшипников», а также результатами корректного экспериментально-теоретического анализа.

1.8. Связь работы с научными программами, планами, темами, грантами.

Диссертационная работа выполнялась согласно научно-технической программе СамГТУ «Энергосбережение и управление энергоэффективностью в образовательных учреждениях» на 2001 – 2005 г.г. (Решение ученого совета университета от 30.03.01, протокол №7) в рамках основных направлений программы «Энергосбережение» Министерства образования РФ на 1999 – 2005 г.г. и федеральному закону РФ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации от 18.11.2009 г.»

1.9. Научная новизна:

разработаны вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей;

разработан уточненный иерархически-структурный метод расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН для низших ступеней иерархии СЭС машиностроительных предприятий.

1.10. Практическая ценность:

разработано методическое обеспечение экспериментальных исследований распределений вероятности, видов и параметров НКФ случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН для аппаратно-программного измерительного комплекса С.А 8334;

пополнена справочно-информационная база исходных данных по видам и параметрам НКФ индивидуальных ГЭН некоторых типов общепромышленных ЭП для оценки расчетных характеристик ГЭН;

составлены таблицы статистических коэффициентов β1,2(ус) для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат ГЭН при граничной вероятности Еx = 0,05 для определения расчетных значений θ-пиков и θ-впадин групповых ГЭН;

разработан алгоритм программы уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН для ПЭВМ на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий;

снижена металлоемкость внутрицеховых промышленных электрических сетей на низших ступенях иерархии СЭС.

1.11. Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования ЗАО «Самарский Электропроект» (г.Самара), ЗАО «Самарский центр «Проект-электро» (г. Самара) и используются в учебном процессе кафедр «Автоматизированные электроэнергетические системы» (АЭЭС) СамГТУ, «Электроснабжение» Ульяновского государственного технического университета и «АЭЭС» Пензенского государственного университета.

1.12. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 23 сессии Всероссийского научного семинара РАН “Кибернетика электрических систем” по тематике “Электроснабжение промышленных предприятий” (г. Новочеркасск, 2001 г.), 10 Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва, 2004 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2004 г.), Международной научно-практической интернет — конференции “Энерго- и ресурсосбережение XXI век” (г. Орёл, 2006 г.), II Международной научно-практической конференции “Энергосбережение, электромагнитная совместимость и качество в электрических системах” (г. Пенза, 2011 г.), VI Международной молодежной научной конференции “Тинчуринские чтения” (г. Казань, 2011 г.) и на научно-технических семинарах кафедры «АЭЭС» СамГТУ.

1.13. Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ: 3 статьи по списку ВАК, 1 статья в другом издании, 4 доклада и 4 тезиса докладов на Международных и Всероссийских конференциях.

1.14. Основные положения, выносимые на защиту:

вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) электрической нагрузки, учитывающие ограниченность θ-ординат групповых ГЭН по величине и обеспечивающие практическую реализацию уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий;

уточненный иерархически-структурный метод расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН для низших ступеней иерархии СЭС машиностроительных предприятий.

1.15. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений и содержит 147 стр. основного текста, 46 иллюстраций, 31 таблицу, 14 стр. списка использованной литературы из 150 наименований, 61 стр. приложений.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткая история развития общей теории электрических нагрузок. Отмечен важнейший вклад в развитие общей теории и практических методов расчета электрических нагрузок научно-педагогических школ проф. Каялова Г.М. и проф. Надтоки И.И. (ЮРГТУ), проф. Куренного Э.Г. и проф. Дмитриевой Е.Н. (ДонНТУ, Украина), проф. Вагина Г.Я. и проф. Лоскутова А.Б. (НГТУ), проф. Степанова В.П. (СамГТУ), проф. Жежеленко И.В. и проф. Саенко Ю.Л. (ПГТУ, Украина), проф. Кудрина Б.И. и проф. Фокина Ю.А. (МЭИ). Приводится общая характеристика диссертационной работы. Обосновывается научная и практическая актуальность, формулируются идея и цель, а также научные и практические задачи диссертационной работы. Показаны научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Современное состояние проблемы» дан анализ современного состояния общей теории электрических нагрузок и вероятностных методов расчета характеристик ГЭН, применяемых в инженерной практике и предложенных к практическому применению.

Первая попытка учесть влияния ограниченности θ-ординат графиков на значения расчетных характеристик ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий была предпринята в диссертационной работе Гудкова А.В. Уточнение расчетных характеристик ГЭН достигнуто за счет использования в методах расчета вероятностной модели «усеченного» распределения вероятностей Грама-Шарлье типа А. Однако результаты экспериментальных исследований на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий, проведенных автором диссертации совместно с Гудковым А.В., свидетельствуют, что экспериментальные распределения вероятностей θ-ординат ГЭН наряду с «усеченным» распределением вероятностей Грама-Шарлье типа А описываются, как показано во второй главе, «усеченным» нормальным законом распределения вероятностей. Приведен анализ аппаратурного обеспечения экспериментальных исследований индивидуальных и групповых ГЭН, обосновывается использование аппаратно-программного измерительного комплекса С.А 8334 в действующих СЭС.

Во второй главе «Экспериментальные исследования графиков электрической нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения» разработано практическое руководство и методическое обеспечение регистрации и оценки вероятностных распределений θ-ординат ГЭН, а также видов и параметров НКФ индивидуальных и групповых ГЭН для аппаратно-программного измерительного комплекса С.А 8334. Представлены результаты экспериментальных исследований индивидуальных и групповых ГЭН общепромышленных ЭП, которые проводились сотрудниками кафедры «АЭЭС» СамГТУ Кротковым Е.А., Ведерниковым А.С., Гудковым А.В. и автором диссертации в период с 2002 по 2010 гг. на двух машиностроительных предприятиях: ОАО «Завод авиационных подшипников» (г. Самара) и ОАО «Авиаагрегат» (г. Самара).

Исследования индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП проводились с целью получения дополнительных исходных данных, пополняющих известную справочно-информационную базу данных по индивидуальным ГЭН ЭП и практически реализующими уточненный иерархически-структурный метод расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН.

Исследования групповых ГЭН проводились с целью получения экспериментальных распределений вероятностей θ-ординат ГЭН, наблюдаемых на низших ступенях иерархии СЭС и оценки реальных пределов изменения θ-ординат ГЭН.

В действующих СЭС регистрация ГЭН, построение экспериментальных распределений вероятностей и НКФ, а также оценка видов и параметров НКФ ГЭН ЭП производились с помощью установки, блок-схема которой приведена на рис. 1.

Рис. 1. Блок — схема экспериментальной установки для записи дискретных

индивидуальных и групповых ГЭН ЭП (- — — при Uном EMBED Equation.3 660 В; ― при Uном ˃ 660 В):

1 — ЭП; 2 — трансформаторы тока; 3 — блок напряжения, трансформатор напряжения или делитель напряжения; 4 — адаптер 5А; 5 — анализатор 3-х фазной электросети С.А 8334; 6 — персональный компьютер (IBM PC); 7 — датчики тока (токовые клещи);

8 — измерительные цепи тока; 9 — измерительные цепи напряжения.

Методическое обеспечение условно состоит из двух этапов. На первом этапе составляется первичная документация по эксперименту, выбираются места подключения С.А 8334 в узлах СЭС, производится выбор регистрируемых параметров, назначается интервал дискретизации EMBED Equation.3 и длительность записи графика EMBED Equation.3 . Для исследования вероятностного закона распределения групповых ординат ГЭН ЭП использовались 10 реализаций каждая длительностью EMBED Equation.3 =8ч. с EMBED Equation.3 =1 мин.

Для исследования видов и параметров НКФ индивидуальных ГЭН на первом этапе производят две пробные записи дискретных графиков с EMBED Equation.3 (с минимальным EMBED Equation.3 ) для оценки расчетных значений EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . В качестве примера на рис. 2 представлен фрагмент группового ГЭН активной мощности 7 металлообрабатывающих станков, а на рис. 3 – фрагмент дискретного ГЭН активной мощности бесцентрошлифовального специального станка SASL 5/AD, установленных на предприятии ОАО «Завод авиационных подшипников» (г. Самара). В табл. 1 приведены результаты расчета по первому этапу.

Таблица 1

Результаты этапа предварительного планирования эксперимента

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

10,75

0,11

1,18

1,0

150

Рис. 2. Групповой ГЭН 7 металлообрабатывающих станков.

Рис 3. Дискретный ГЭН активной мощности станка SASL 5/AD.

На втором этапе из памяти С.А 8334 графики переносятся в ПЭВМ для обработки и анализа. Для построения гистограмм статистической плотности и функции распределения вероятностей ординат групповых ГЭН количество разрядов статистического ряда распределения определяется по формуле Старджесса:

EMBED Equation.3 ,(1)

где N – объем выборки или количество дискретных ординат группового ГЭН.

Находится ширина разрядов статистического ряда распределения:

EMBED Equation.3 , (2)

где R – размах выборки θ — ординат; Pθmax, Pθmin – максимальное и минимальное значения θ-ординат ГЭН.

Определяются частости, соответствующие статистическому ряду распределения:

EMBED Equation.3 ,(3)

где mi – количество значений θ-ординат ГЭН, приходящихся на каждый i-й разряд.

Строится статистический ряд, в котором приведены разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующие частости. Затем выстраивается гистограмма путем откладывания разрядов по оси абсцисс и на месте расположения каждого из разрядов строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Высота прямоугольника вычисляется путем деления частоты каждого разряда на его ширину. Полученные гистограммы аппроксимировались «усеченным» нормальным распределением.

На рис. 4 показаны экспериментальные и теоретические плотности распределения вероятностей θ-ординат для группового ГЭН по активной мощности 7 металлообрабатывающих станков, записанного в электрической сети ОАО «Завод авиационных подшипников» (г. Самара).

Рис. 4. Экспериментальные и теоретические плотности распределения вероятностей

θ-ординат ГЭН 7 металлообрабатывающих станков: 1 и 2 – кривые нормального

закона и «усеченного» нормального закона (Рс = 17,05 кВт, σθ = 6,49 кВт,

Сус=1,08, Ппθ = 1,76, Пвθ = -1,77) соответственно; 3 – гистограмма.

В результате расчета и анализа характеристик групповых ГЭН, полученных на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий, установлено, что:

статистические законы распределения вероятностей θ-ординат ГЭН сходятся с доверительной вероятностью 0,5÷0,9, полученной по критерию согласия χ2 К. Пирсона, к «усеченному» нормальному закону:

EMBED Equation.3 ,(4)

где Сус, Рc, σθ и Рθ – коэффициент усечения, среднее, среднеквадратическое отклонение (стандарт) и текущие значения θ – ординат ГЭН соответственно.

Верхние Ппθ и нижние Пвθ нормированные пределы изменения значений θ-ординат ГЭН определяются по выражениям:

EMBED Equation.3 ;(5)

EMBED Equation.3 ,(6)

где Рпθ и Рвθ – наибольшее (θ — пик) и наименьшее (θ — впадина) значения θ-ординат ГЭН.

Используя результаты экспериментального исследования индивидуальных ГЭН были рассчитаны НКФ:

EMBED Equation.3 ,(7)

где EMBED Equation.3 — центрированные значения одноминутных ординат ГЭН; k, l — номер интервала времени; σ – среднеквадратическое отклонение одноминутных ординат ГЭН от средней нагрузки.

Проведенные автором в работе исследования ГЭН металлообрабатывающих станков свидетельствуют, что НКФ графиков нагрузок описываются аналитическими выражениями видов:

EMBED Equation.3 ;(8)

EMBED Equation.3 ,(9)

где EMBED Equation.3 – коэффициент затухания НКФ, ω0 – собственная частота колебаний НКФ.

Виды и параметры НКФ индивидуальных ГЭН некоторых типов общепромышленных ЭП приведены в диссертации.

На рис. 5 в качестве примера приведены экспериментальная и теоретическая НКФ ГЭН бесцентрошлифовального специального станка SASL 5/AD, описываемая выражением вида:

EMBED Equation.3 .

Рис. 5. Экспериментальная (1) и теоретическая (2) НКФ ГЭН

бесцентрошлифовального специального станка SASL 5/AD.

В третьей главе «Вероятностные модели графиков электрической нагрузки учитывающие ограниченность ординат групповых графиков по величине» разработаны вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей с целью оценки влияния реальных пределов изменения θ-ординат на величину θ-пиков и θ-впадин ГЭН.

Применение стандартного нормального закона предполагает, что пределы изменения θ-ординат ГЭН равны бесконечности. Однако из теории электрических нагрузок известно, что θ-ординаты ГЭН не могут быть беспредельными и ограничиваются верхним пределом, равным сумме индивидуальных номинальных мощностей pном электроприемников в группе, и нижним пределом, равным нулю. На практике наибольшие θ-ординаты ГЭН всегда намного меньше верхнего предела нагрузки, а наименьшие θ-ординаты ГЭН, в ряде случаев, больше нуля. Несоответствие фактических пределов изменения θ-ординат ГЭН теоретическим приводит к погрешностям в оценке расчетных значений пиков Ррпθ и впадин Ррвθ и, в частности, расчетной нагрузки по нагреву Ррθ согласно выражению, которое практически реализует вероятностную модель:

EMBED Equation.3 .(10)

В (10) погрешности возникают в оценке средней нагрузки Рс, среднеквадратического отклонения нагрузки σθ и статистического коэффициента β. Погрешности обусловлены тем, что расчетные значения пиков Рпθ и впадин Рвθ нагрузки выходят за пределы фактических значений θ-ординат ГЭН.

Анализ полученных гистограмм свидетельствует, что следует различать два вида усечения гистограмм относительно средней нагрузки Рс, симметричное и несимметричное. Важность этого замечания обусловлена тем, что симметричное и несимметричное усечение законов распределения вероятностей, θ – ординат ГЭН может характеризоваться одним и тем же значением коэффициента усечения Сус. Коэффициент усечения Сус в (4) определяется через нормированную функцию Ф* нормального закона распределения вероятностей:

EMBED Equation.3 (11)

по выражению:

EMBED Equation.3 ,(12)

где EMBED Equation.3 – верхний и нижний пределы изменения возможных нормированных значений θ-ординат ГЭН.

Анализ полученных по (12) численных значений коэффициента Сус для различных сочетаний нижнего Пвθ и верхнего Ппθ нормированных пределов показал, что максимальное значение коэффициента Сус, равное 1,46, наблюдается при достижении Пвθ и Ппθ значений ±1.

Вероятностная модель оценки среднего значения Рс(ус) случайного процесса изменения θ-ординат, распределенных по «усеченному» нормальному закону, записывается в виде полученного автором аналитического выражения для относительного значения средней нагрузки, справедливого при несимметричном усечении нормального закона распределения вероятностей, когда верхние и нижние нормированные пределы изменения θ-ординат ГЭН не равны между собой по модулю |Ппθ|≠|Пвθ|:

EMBED Equation.3 ,(13)

где Рс(ус) – средняя нагрузка «симметрично-несимметрично-усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат групповых ГЭН; Рс – среднее значение, полученное при описании случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН теоретическим нормальным законом, не учитывающим фактические пределы изменения θ-ординат, EMBED Equation.3 – коэффициент формы группового ГЭН; EMBED Equation.3 – плотность стандартного нормального закона распределения вероятностей нормированных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН.

Погрешности оценки среднего значения нагрузки, возникающие при отсутствии учета фактических пределов изменения θ-ординат ГЭН, определяются по выражению:

EMBED Equation.3 .(14)

Результаты расчетов по (13) и (14) показали, что погрешность оценки среднего значения группового ГЭН 7 металлообрабатывающих станков, плотность распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис. 4, составляет 0,05%, так как усечение является практически симметричным. При других нормированных пределах погрешность оценки среднего значения нагрузки может достигать 15%.

При симметричном усечении нормального закона распределения вероятностей θ-ординат ГЭН, когда верхние Ппθ и нижние Пвθ нормированные пределы изменения θ-ординат графика равны между собой по модулю, средняя нагрузка группового ГЭН не изменяется:

EMBED Equation.3 .

Вероятностная модель оценки среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН, распределенных по «усеченному» нормальному закону, записывается в виде полученного автором аналитического выражения для относительного значения среднеквадратического отклонения нагрузки:

EMBED Equation.3 , (15)

где σθ(ус) – среднеквадратическое отклонение нагрузки «симметрично-несимметрично-усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат групповых ГЭН, σθ – среднеквадратическое отклонение, полученное при описании случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН теоретическим нормальным законом, не учитывающим фактические пределы изменения θ-ординат.

Погрешности оценки значений среднеквадратического отклонения θ-ординат ГЭН, возникающие при использовании теоретического нормального закона, определяются по выражению (14), но вместо Р*с(ус) подставляется относительное значение среднеквадратического отклонения нагрузки σ*θ(ус), определенное для «усеченного» нормального закона.

Результаты расчетов по (14) и (15) показали, что погрешность оценки среднеквадратического отклонения нагрузки группового ГЭН 7 металлообрабатывающих станков, плотность распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис. 4, составляет 21%. Однако при других нормированных пределах погрешность оценки среднеквадратического отклонения нагрузки может достигать 85%.

Значения статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) в (10) для «усеченного» нормального закона определяются из решения следующих уравнений:

EMBED Equation.3 ;(16)

EMBED Equation.3 ,(17)

где EMBED Equation.3 и β1(ус), β2(ус) – расчетные значения θ-пиков, θ-впадин и статистические коэффициенты соответственно при «усеченном» нормальном законе распределения вероятностей θ-ординат ГЭН.

Уравнения (16) и (17) относительно статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус), входящих в пределы интегралов, в явном виде неразрешимы. Поэтому корни этих уравнений определялись численным методом с помощью программы Mathcad. По результатам расчетов составлены таблицы значений статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) для оценки расчетных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат ГЭН при граничной вероятности Ех =0,05.

Погрешности оценки статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) для ГЭН 7 металлообрабатывающих станков, плотность распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис. 4, составляют 1%. Однако при других нормированных пределах погрешности оценки β1(ус) и β2(ус) могут достигать 23%.

Совокупная погрешность оценки θ-пика и θ-впадины ГЭН по выражению (10), не учитывающему фактические пределы изменения θ-ординат, составляет для ГЭН 7 металлообрабатывающих станков соответственно 7% и 22%. При других нормированных пределах, наблюдаемых на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий, погрешность оценки θ-пика и θ-впадины ГЭН может достигать соответственно 27% и 60%.

В четвертой главе «Метод оценки пиков и впадин графиков электрической нагрузки с учетом ограничений пределов ее изменения» представлена методика и алгоритм уточненного иерархически-структурного метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН.

Отличительной особенностью предлагаемого метода является использование разработанных вероятностных моделей оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус), а также учет ограничения θ-ординат ГЭН по величине на основе методики, предложенной проф. Куренным Э.Г. и заключающейся в построении ступенчатой функции распределения θ-ординат ГЭН и оценке нормированных пределов согласно принципу практической уверенности.

Две основные вероятностные характеристики группового ГЭН P(t) – средняя нагрузка Pc и дисперсия DP, определяются, как и в традиционной методике, без учета ограничений θ-ординат ГЭН, суммированием средних значений независимых индивидуальных ГЭН p(t) нагрузки ЭП и их дисперсий в предположении, что закон распределения вероятностей f(P) ординат группового ГЭН P(t) подчиняется нормальному закону распределения вероятностей:

EMBED Equation.3 ;(18)

EMBED Equation.3 ,(19)

где n – количество ЭП; pнi – индивидуальные номинальные активные мощности ЭП; kиi – коэффициенты использования ЭП по активной мощности, kзi – индивидуальный коэффициент загрузки ЭП, принимаемый в практических расчетах равным 0,8.

Дисперсия θ-пиков и θ-впадин ГЭН осредненная на интервале θ рассчитывается с учетом видов и параметров НКФ индивидуальных ГЭН ЭП, характеризуемых эквивалентным коэффициентом затухания КФ αэ:

EMBED Equation.3 ;(20)

EMBED Equation.3 ,(21)

где n=m+l+r – количество ЭП в группе; m – количество ЭП, индивидуальные ГЭН которых описываются экспоненциальными НКФ с параметрами α; l – количество ЭП, индивидуальные ГЭН которых описываются экспоненциально-косинусными НКФ с параметрами α и ω0; r – количество ЭП, индивидуальные ГЭН которых описываются экспоненциально-косинусно-синусными НКФ вида с параметрами α и ω0.

Для определения фактических нижнего Рв и верхнего Рп значений ординат ГЭН производится построение ступенчатой функции распределения ординат ГЭН. В основу построения ступенчатой функции распределения ординат ГЭН положена двухступенчатая модель работы ЭП в режиме «включено»-«выключено», использованная в работах проф. Каялова Г.М., и общая теорема о повторении опытов теории вероятностей. При этом необходимо провести расчет дополнительных показателей работы ЭП: среднего значения мощности рв=рномkз за время включения, коэффициентов включения kв =kи/kз и отключения kо=1–(kи/kз) ЭП.

Для вычисления вероятностей еij возникновения той или иной мощности при одновременной работе m из n независимых ЭП производится перемножение kв и kо ЭП так, чтобы m ЭП, работающих в i-ом режиме «включено» соответствовал его kв, а n-m ЭП, работающих в j-ом режиме «выключено» – kо:

EMBED Equation.3 .(22)

Вероятностям еij в соответствие ставится электрическая нагрузка EMBED Equation.3 . Если одна и та же электрическая нагрузка возникает в результате различного сочетания работы ЭП, то общая вероятность возникновения данной нагрузки определяется сложением вероятностей этих вариантов.

По полученным данным строится ступенчатая функция распределения вероятностей ординат ГЭН F(P). Для этого по оси ординат откладывается накопленная вероятность каждой нагрузки, а по оси абсцисс – случайные величины электрических нагрузок. При определении фактических нижнего Рв и верхнего Рп значений ординат ГЭН используется принцип практической уверенности теории вероятностей. Согласно этого принципа, из возможного диапазона значений электрической нагрузки от 0 до EMBED Equation.3 исключаются события, имеющие вероятность меньше граничной вероятности Ех=0,05:

F(Р<Рв)<Ех;F(Р>Рв)≥Ех;(23)

F(Р<Рп)≤1-Ех;F(Р>Рп)>1-Ех.(24)

В качестве примера на рис. 6 приведена ступенчатая функция распределения вероятностей ординат ГЭН 7 металлообрабатывающих станков, плотность распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис. 4, полученная по приведенной методике.

Фактические нижний Рв и верхний Рп значения ординат ГЭН, определены согласно принципу практической уверенности.

Нормированные верхний и нижний пределы изменения θ-ординат ГЭН вычисляются по выражениям (5) и (6) с использованием найденных наименьшего Рвθ и наибольшего Рпθ значений θ-ординат ГЭН.

Дальнейший расчет можно выполнять двумя способами. Первый способ заключается в следующем.

Рис. 6. Ступенчатая функция распределения вероятностей ординат

группового ГЭН 7 металлообрабатывающих станков

По выражениям (12), (13), (15), (16) и (17) определяется коэффициент усечения Сус и уточненные значения средней нагрузки Рс(ус), среднеквадратического отклонения σθ(ус), статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус), учитывающие фактические пределы изменения θ-ординат ГЭН.

Расчетные значения θ-пиков Pрпθ(ус) и θ-впадин Pрвθ(ус) графиков нагрузки учитывающие ограниченность θ-ординат графиков по величине, находятся по выражению:

EMBED Equation.3 .(25)

Второй способ заключается в определении по полученным кривым относительных значений средней нагрузки P*с(ус), среднеквадратического отклонения нагрузки σ*(ус), а также статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей ординат ГЭН.

Переход от относительных значений средней нагрузки P*с(ус), среднеквадратического отклонения нагрузки σ*(ус) к средней нагрузки Рс(ус) и осредненному значению среднеквадратического отклонения нагрузки σθ(ус), выраженных в именованных единицах для «усеченного» нормального закона осуществляется по следующим выражениям:

EMBED Equation.3 ;(26)

EMBED Equation.3 ,(27)

где EMBED Equation.3 стандарт нагрузки θ-ординат ГЭН за интервал осреднения длительностью θ.

Расчетные значения θ-пиков Pрпθ(ус) и θ-впадин Pрвθ(ус) графиков нагрузки для «усеченного» нормального закона распределения вероятностей θ-ординат ГЭН вычисляются по выражению (25) подстановкой в них найденных характеристик: Рс(ус), σθ(ус), β1(ус), β2(ус).

Проведенные проектные расчеты для машиностроительных предприятий ОАО «Авиаагрегат» и ОАО «Завод авиационных подшипников» (г. Самара) показали, расчетные значения θ-пиков и θ-впадин электрической нагрузки полученных с учетом фактических пределов случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН, наиболее точно соответствуют экспериментальным характеристикам ГЭН, что в свою очередь приводит к снижению металлоемкости электрических сетей низших ступеней СЭС от 20% до 36%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлено, что статистические законы распределения вероятностей θ-ординат ГЭН, наблюдаемые на низших ступенях иерархии СЭС описываются «усеченным» нормальным законом.

Пополнена справочно-информационная база исходных данных о видах и параметрах НКФ индивидуальных ГЭН отечественных и импортных общепромышленных ЭП, практически реализующих уточненный иерархически-структурный метод.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст