Реферат предлагается закон, представляющий собой релятивистское

ЦАПЕНКО НИКОЛАЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

Кандидат физико-математических наук

Новое релятивистское обобщение второго закона Ньютона полагающее величину силы скалярным инвариантом преобразований Лоренца, а её направление – совпадающим с направлением ускорения.

Зарегистрирована в ВНТИЦ 5 июля 2004 года, №73200400129.

Опубликована в информационном бюллетени ВНТИЦ Идеи&Гипотезы&Решения, №1,2005.

РЕФЕРАТ

Предлагается закон, представляющий собой релятивистское обобщение второго закона Ньютона и отличающийся требованием к величине силы, которая обязана всегда (!), вне зависимости от своей природы, быть скалярным инвариантом преобразований Лоренца.

Доказано, что функция времени

HYPERLINK «~$еферат.doc»

где v – скорость точки, a – её ускорение, как раз является соответствующим инвариантом.

Обобщенный вектор силы, действующий на материальную точку массы m и сообщающий ей ускорение a, определяется так

На основании данного определения и закона всемирного тяготения Ньютона получены релятивистские поправки к классическим орбитам и выведена новая формула для вычисления перигелия планет:

Согласно этой формуле вековое смещение перигелия Меркурия составляет 42,3″, что очень хорошо согласуется с данными астрономических наблюдений и тем самым устанавливается универсальность классической теории гравитации.

В моём первом сообщении от 10 октября 2005г. был помещен реферат моей работы «Новое релятивистское обобщение второго закона Ньютона, полагающее величину силы скалярным инвариантом преобразований Лоренца, а её направление – совпадающим с направлением ускорения». Как следует из названия работы, она претендует на открытие нового направления, выходящего за рамки традиционной СТО. К тому же реферат составлен в предельно сжатой форме с использованием сугубо профессиональной терминологии. И, конечно, сразу же с должным пониманием воспринят быть не мог. Мне пришлось в этом убедиться вследствие некоторых контактов на весьма компетентном уровне. Поэтому работа требует определённого пояснения в возможно более доходчивой форме. Наверное, это будут 2 или 3 сообщения.

Ещё раз о кинематике СТО

В начале 20-ого века свой вклад в основания СТО внесли многие учёные, однако, окончательное формирование и становление этой теории связывается с именем Альберта Эйнштейна. Во всяком случае, это мнение давно установилось и закрепилось в подавляющей части официально признаваемой литературы. Именно, в работе Эйнштейна 1907г. «О принципе относительности и его следствиях» формулируются все основные выводы и результаты СТО, которые дошли до наших дней в точном неизменном своём значении.

Эта работа довольно рельефно разделяется на две части: кинематическую и динамическую. Насколько я могу судить, противники СТО подвергают критике именно кинематическую часть, полагая очевидно, что если ошибочна кинематика, то ошибочна и вся СТО. Позволю себе предложить следующий взгляд на кинематику СТО. Такие важные проблемы как: реально ли сокращение размеров материальных тел; действительно ли замедляют свой круговорот стрелки наручных часов; достижима ли скорость, превышающая 300000км/с; изменяется ли скорость фотона, испущенного лампочкой в экспрессе Эйнштейна и вылетевшего из вагона; как точнее синхронизировать часы, развешанные по всему пространству; застанет ли один из братьев близнецов, вернувшийся из космического путешествия, своего брата живым, или нет; и даже, существует эфир, или нет — все эти проблемы оставить пока в стороне, предоставив ломать голову над ними школьникам и философам. Если отдать предпочтение таким практическим вопросам, как расчет траекторий движений электронов, ракет и планет, вычисление напряженностей гравитационных и иных полей, изучение волновых процессов и прочее, прочее, прочее, то их решение опирается на математическую, т.е. формульную запись законов природы. Поэтому вполне естественно, что первым делом встает вопрос о выборе адекватной математической модели физического пространства-времени. Представляется разумнее всего придерживаться установившегося представления о пространстве-времени, как об однородном и изотропном и, соответственно, измеряемом инерциальными системами отсчета. Формулы преобразования координат от одной инерциальной системы отсчета к другой могут быть только линейными и нетрудно показать, что всё здесь исчерпывается двумя возможностями: либо это преобразования Лоренца, либо это преобразования Галилея (если учесть, что преобразования Галилея – суть предельный случай преобразований Лоренца, то с формальной точки зрения даже – одной).

Преобразования Галилея, верой и правдой служившие почти три столетия до конца 19-ого века, оказались несовместимыми с окончательно сформировавшейся к тому времени электродинамикой Максвелла. В то же время преобразования Лоренца несовместимы со старой доброй механикой Ньютона. Извечное стремление к единству законов природы неумолимо требовало признать приоритет одного из этих двух великих научных столпов перед другим. Какого?! По всей видимости, в ответе на этот вопрос и крылось основное противоречие, породившее большой кризис в физике конца 19-ого – начала 20-ого столетий.

Можно представить себе, что творилось в науке тогда, если до сих пор вокруг этого вопроса не утихают споры и находится немало несогласных с победившей тогда точкой зрения. А победило (и, на мой взгляд, окончательно и бесповоротно) решение в пользу электродинамики Максвелла и преобразований Лоренца. Помимо всего прочего это решение обязано и такой логике. Если сохранить незыблемым статус классической механики, то электродинамику, сколько ни старайся, никакими ухищрениями не втиснуть в рамки преобразований Галилея. Напротив, если принять как основные преобразования Лоренца, то есть надежда на непротиворечивое обобщение классической механики таким образом, чтобы основной закон новой механики (скажем так, выполняющий роль второго закона Ньютона) получил бы форму инвариантную относительно преобразований Лоренца. Построение этой механики, получившей название релятивистской, и составляет содержание второй динамической части упомянутой выше работы Эйнштейна. Эта часть, не смотря на протекшие без малого сто лет, требует тщательного разбора и достойна того, чтобы быть перечитанной и обдуманной ещё и ещё раз, а может быть и критически пересмотренной. Ведь именно от неё берёт своё начало релятивистская механика! Примерно пять лет назад подвергая её скрупулезному анализу я к своему немалому удивлению вынужден был усомниться в справедливости её главного результата и с тех пор не нашел причины чтобы изменить мнение относительно его ошибочности. Все подробности касательно этого я намерен изложить в моём следующем сообщении.

Здесь же в заключение хотел бы ещё раз подчеркнуть, что для построения релятивистской динамики от кинематики СТО требуется лишь чисто математический формализм преобразований Лоренца. Не больше и не меньше.

В «неподвижной» системе отсчёта (x,y,z,t) в вакууме (или, для предпочитающих красивое слово – эфир, в эфире) электромагнитные волны распространяются по закону, предписываемому системой уравнений Максвелла. В системе отсчёта (x’,y’,z’,t’), перемещающейся относительно «неподвижной» прямолинейно и равномерно, электромагнитные волны распространяются по закону, предписываемому той же самой в точности системой уравнений! Да или Нет?!

Этому вопросу можно отвести роль своеобразного барьера, разделяющего физиков на релятивистов и эфиристов:

— релятивисты отвечают на него – Да;

— последовательные эфиристы обязаны ответить — Нет!

Но второй ответ необходимо порождает альтернативу: либо уравнения Максвелла вообще несправедливы и требуют каких-то уточнений, либо они справедливы только для неподвижного эфира. В том и другом случае получается, что электромагнитные волны, возбужденные источником на поверхности Земли распространяются по какому-то другому закону. По какому? Пока, эфиристами не выдвинуто на этот счет ни одной даже приблизительной версии, которой они бы в большинстве своем придерживались.

Ещё раз о принципе относительности

Мы должны быть благодарны Господу за то,

что Он создал мир таким, что всё простое

в нём истинно, а всё сложное – ложно.

Григорий Сковорода

(украинский философ 18-ого века)

Одна из основных целей теоретического

исследования в любой области знаний состоит

в том, чтобы найти такую точку зрения,

с которой объект представляется в своей

предельной простоте.

Джозайя Уиллард Гиббс

(американский физик-теоретик конца 19-ого века)

Закон природы выражается тем проще, чем

более общим он является

Макс Планк

(немецкий физик-теоретик конца 19-ого начала

20-ого века)

Считается, что принцип относительности был впервые выдвинут великим итальянским учёным Галилео Галилеем в его книге «Диалог о двух главнейших мировых системах, Птолемеевой и Коперниковой», вышедшей в свет во Флоренции в январе 1632 года. Этот принцип представлен, как результат опытов, проводившихся в трюме корабля по обнаружению его движения по морской глади, и может быть сформулирован так: все наблюдаемые процессы в трюме (в отсутствии качки) протекают совершенно одинаковым образом вне зависимости от того двигается ли корабль равномерно и прямолинейно или он неподвижен. Другими словами, движение корабля относительно неподвижной воды, без какой-либо связи с этой водой, обнаружено быть не может! По заключённому в ней смыслу данная формулировка уже наделена всеобщностью и универсальностью. А, именно. Корабль и морская гладь ничто иное, как две инерциальные системы отсчёта. Принцип относительности утверждает, что взаимная скорость движения таких систем не может быть определена никакими экспериментами, ограниченными рамками одной из этих систем. Следовательно, соблюдение принципа относительности служит критерием для правильно установленных законов природы.

Математически принцип относительности сводится к требованию инвариантности формул, выражающих те или иные законы движения. Инвариантность означает неизменность вида формул при преобразовании координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. Но вот какими должны быть эти преобразования?! Галилео Галилей имел в виду, конечно, преобразования известные теперь, как преобразования Галилея. Эти преобразования на столько естественны и очевидны, что в те времена невозможно было не признать их единственно допустимыми. Наверное, не будет преувеличением сказать, что эти преобразования положили начало точному естествознанию. В 1687 году в Лондоне выходит в свет главный труд Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», в котором постулируются три его знаменитые закона. Второй закон Ньютона определяет силу, принуждающую материальную точку к ускоренному движению, в точном соответствии с тогдашним пониманием принципа относительности, т.е. как инвариант преобразований Галилея. Таким образом, заложен прочный аксиоматический фундамент подо всё здание классической механики.

Классическая механика господствовала в естественно научном мире два столетия. Все описываемые ею механические движения на Земле и в Солнечной системе находились в полном согласии с наблюдаемыми данными. Кроме одного! В середине 19-ого века было замечено смещение перигелия, ближайшей к Солнцу планеты, Меркурия, которое никак не могло быть выведено из теории Ньютона (см. Н.Т.Роузвер: Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна, М., 1985).

На протяжении всего 19-ого столетия параллельно с классической механикой интенсивно развиваются учения о световых и электромагнитных явлениях, получившие своё обобщение в виде системы уравнений Максвелла (представлены в работе Дж. К. Максвелл, «Динамическая теория электромагнитного поля», Кембридж, 1865г.). Красивые и симметричные уравнения электродинамики не выдерживают проверку на инвариантность относительно преобразований

Галилея. Как быть? Неверны уравнения? Неверен принцип относительности? Неверны преобразования Галилея? Начинал назревать кризис. Голландский физик и математик Хенрик Антон Лоренц в статье 1904 года «Электромагнитные явления в системе, движущейся со скоростью, меньшей скорости света» вывел преобразования координат и времени инерциальных систем отсчёта, получившие впоследствии его имя. Относительно этих преобразований уравнения Максвелла инвариантны, но теперь не инвариантна сила, определяемая вторым законом Ньютона! Как быть?

В статье 1905 года «К электродинамике движущихся тел» Альберт Эйнштейн выдвигает идею всеобщности и универсальности принципа относительности основанного не на преобразованиях Галилея, а на преобразованиях Лоренца, причем распространяет его, как на механические, так и на электромагнитные явления. Здесь необходимо отметить, что в литературе посвященной данному вопросу очень многие авторы говорят о значительном вкладе Анри Пуанкаре и о независимом высказывании им той же идеи, например, в его докладе на заседании Парижской АН 5-ого июня 1905 года. Признание правомочности этой идеи не оставляет ничего другого, как признание ограниченности классической механики и необходимости построения новой более общей механической теории основанной на законе совместимом с преобразованиями Лоренца. Решение этой проблемы и составляет главную часть работы Эйнштейна 1907-ого года «О принципе относительности и его следствиях».

Итак, основным динамическим результатом СТО является так называемая релятивистская форма второго закона Ньютона, полученная Эйнштейном в виде уравнений (11), определяющих вектор силы К (см. А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, изд. «Наука», 1965, т.1, стр.86). По поводу этих уравнений Эйнштейн пишет: «Вектор К мы назовем силой, действующей на материальную точку. В случае, когда величина мала по сравнению с c ² вектор К в соответствии с уравнениями (11) переходит в вектор силы механики Ньютона. В следующих параграфах будет показано, что этот вектор и в других случаях, играет такую же роль в релятивистской механике, какую сила – в классической механике. Мы будем считать, что уравнения (11) справедливы и в том случае, когда сила, действующая на материальную точку, имеет неэлектромагнитную природу. В этом случае уравнения (11) не имеют физического смысла и их следует рассматривать как определение силы». Потом спустя три года он в ещё более категоричной форме подтверждает это же суждение: «…уравнения (11) следует рассматривать как наиболее общие уравнения движения материальной точки – уравнения, совместимые с принятыми здесь принципами и не зависящие от природы силы К.» (там же, стр.163). Толкование смысла и значения уравнений (11) с тех пор не изменилось и остаётся точно таким же и в наши дни.

В случае прямолинейного движения величина силы К инвариантна относительно преобразований Лоренца. В случае же, когда направления векторов скорости и ускорения не совпадают, никакой инвариантности нет, что непосредственно проверяется вычислениями (каждый, кто твёрдо владеет техникой дифференцирования, может в этом убедиться). А это означает следующее. Наблюдатель, мчащийся в экспрессе Эйнштейна и принимающий вектор К за реальную силу, сообщающую материальной точке ускоренное движение, мог бы придумать эксперимент, как измерить скорость экспресса относительно неподвижной платформы без помощи спидометра и при плотно зашторенных окнах вагона. Однако принцип относительности такую возможность исключает. В этом вся его суть! Поэтому, я и рискнул предложить вместо закона (11) релятивистский закон, представленный второй формулой в моём реферате (см. сообщение от 10 октября 2005г.). Легко видеть, что в случае прямолинейного движения выражения для векторов сил К и F совпадают. Если же траектория материальной точки криволинейна, то силы К и F различны, как по величине, так и по направлению. При этом величина — всегда скалярный инвариант преобразований Лоренца, и, конечно же, для медленных движений вектор F переходит в ньютоновскую силу.

Справедливость релятивистской формы записи силы (обобщенного второго закона Ньютона), представленной в СТО, с самого начала вызывало большие сомнения в связи с результатами экспериментов, полученных немецким физиком В.Кауфманом, который впервые в 1902г. обнаружил зависимость массы электрона от его скорости.

МАКС ПЛАНК

Принцип относительности и основные уравнения механики (1906г.)

«Принцип относительности», введённый недавно Г.А.Лоренцем и в более общей формулировке А.Эйнштейном, утверждает, что две системы отсчёта (x,y,z,t) и (x’,y’,z’,t’) взаимосвязанные соотношениями (1) (преобразования Лоренца), совершенно равноправны по отношению к основным уравнениям механики и электродинамики, и ни одна из них, следовательно, не может считаться «покоящейся». Этот принцип, если он вообще оправдает себя, принесёт с собой такое великолепное упрощение всех проблем электродинамики движущихся тел, что он вполне заслуженно ставится на первый план любого теоретического исследования в этой области. Правда, благодаря новейшим важным измерениям В.Кауфмана, вопрос кажется уже решенным и, причем именно в отрицательном смысле, так что всякое дальнейшее исследование казалось бы излишним. Но, принимая во внимание не очень простую теорию этих опытов, я не могу исключить, что при более детальной разработке принцип относительности окажется совместимым с наблюдениями. Я не склонен также придавать решающее значение тому возражению, что согласно принципу относительности движущийся электрон подвергался бы особой работе деформации, так как можно вычислить эту работу через кинетическую энергию электрона. Правда, остаётся открытым вопрос об электродинамическом толковании инерции, но, с другой стороны, возникает то преимущество, что для получения определённой зависимости инерции от скорости, электрону не надо приписывать ни шарообразную, ни вообще какую-либо определённую форму.

Впрочем, как бы то ни было, столь простая и общая физическая идея, как содержащаяся в принципе относительности, заслуживает того, чтобы её проверили не только одним-единственным образом, и если принцип неверен, то это надо доказать доведением до абсурда; самым лучшем способом является отыскание тех следствий, к которым он ведёт. Исходя из этой точки зрения, можно, по крайней мере, считать, что нижеследующее исследование представит некоторую пользу. Здесь обсуждается задача определения такой формы основных уравнений механики, которой следует заменить обычные уравнения движения Ньютона свободной материальной точки, если принцип относительности обладает всеобщей справедливостью.

Согласно этому принципу, …

……………………………………………………………………………………………………

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

О принципе относительности и его следствиях (1907г.)

&10. О возможности экспериментальной проверки теории движения материальной точки. Опыты Кауфмана.

Сравнение полученных в последних параграфах результатов с опытом возможно только тогда, когда электрически заряженные материальные точки имеют скорости, сравнимые со скоростью света, так что уже нельзя будет пренебречь квадратом скорости по сравнению с c^2. Это условие выполняется для быстрых катодных лучей и для электронов, испускаемых радиоактивными веществами (вета-лучами).

В случае электронных лучей имеются три величины, взаимосвязь которых может быть предметом более тщательного экспериментального исследования, а именно: ускоряющий потенциал, или кинетическая энергия лучей, отклонение электрическим полем и отклонение магнитным полем. …

…………………………………………………………………………………………………………. Принимая во внимание трудность исследования, такое согласие можно считать удовлетворительным. Однако наблюдаемые отклонения являются систематическими и значительно превосходят экспериментальные ошибки измерений Кауфмана. Тот факт, что вычисления Кауфмана не содержат ошибок, следует из того, что Планк, применяя другой метод вычислений, получил результаты, полностью согласующиеся с результатами Кауфмана.

Вопрос о том, являются ли причинами систематических отклонений ещё не учтенные источники ошибок или несоответствие основ теории относительности экспериментальным фактам, можно с уверенностью решить лишь тогда, когда будут получены более разнообразные экспериментальные данные.

Необходимо ещё отметить, что теория движения электронов Абрагама и Бухерера дают кривые, согласующиеся с экспериментальной кривой значительно лучше, чем кривая, соответствующая теории относительности. Однако, по нашему мнению, эти теории вряд ли достоверны, поскольку их основные предположения о массе движущегося электрона не вытекают из теоретической системы, охватывающей более широкий круг явлений.

Одним из веских доводов в пользу нового релятивистского закона движения является вычисленное смещение перигелия Меркурия, совпадающее с наблюдаемыми данными. Формула, по которой было рассчитано это смещение, принципиально отличается от формулы известной из Общей теории относительности. Отличие заключается в наличии в новой формуле множителя, зависящего от величины эксцентриситета классической эллиптической орбиты. Эллиптическая орбита определяется двумя параметрами: малой и большой полуосями или, однозначно связанными с ними, фокальным параметром и эксцентриситетом. Формула представленная в ОТО определяет смещение перигелия, как функцию лишь одного фокального параметра. Эллипсы, имеющие равные фокальные параметры и различные эксцентриситеты, могут весьма значительно отличаться по своей длине и форме. Например, быть очень вытянутыми или близкими к круговым. Логично ли, чтобы смещение перигелия таких планетных орбит было одинаковым?!

Повторяю. Формула смещения перигелия из ОТО содержит один геометрический размер классической эллиптической орбиты (а, именно, фокальный параметр). Только один из двух! Логично ли это? Кстати, в книге академика А.А.Логунова «Теория гравитационного поля» (Наука,2000) на стр.180 выведена та же формула что и в ОТО. А ведь Логунов не принадлежит к сторонникам ОТО.

Релятивистская форма второго закона Ньютона в СТО была получена исходя из предположения, что в системе отсчёта К’, в которой материальная точка в рассматриваемый момент покоится, справедлив закон движения классической механики: ma=F. Затем, с помощью преобразований Лоренца из него выводится закон движения материальной точки в любой другой инерциальной системе отсчёта К. Очевидно, что с математической точки зрения такой приём некорректен. Из дифференциального уравнения верного только для одного момента времени нельзя никакими преобразованиями получить уравнение движения справедливое для целого промежутка времени. Совершенно непостижимо, как такое ошибочное положение могло в течение долгих лет благополучно кочевать из одной физической монографии в другую!? С помощью формул преобразования координат можно только проверить правильность написания тех или иных законов природы, но не найти их! Физическим законом обычно называют нечто первичное, представляющее результат обобщения опытных данных и в последующем подтвержденное же такими данными. Физический закон, наверное, можно открыть благодаря интуиции, по наитию, вследствие мысленного эксперимента и прочее, но никак не вследствие математических преобразований.